ランダム変量

確率と統計において、ランダム変量または単に変量とは、ランダム変数の特定の結果または実現です。同じランダム変数の他の結果であるランダム変量は、異なる値 (乱数) を持つ場合があります。

ランダム偏差または単に偏差とは、分布の中心位置（例えば平均）に対するランダム変量の差であり、多くの場合、分布の標準偏差（すなわち標準得点）で割った値である。^[1]

ランダム変量は、ランダムな影響によって駆動されるプロセス (確率過程) をシミュレートするときに使用されます。現代のアプリケーションでは、このようなシミュレーションは、一様分布に対応するランダム変量を作成するように設計されたコンピューター手順から、任意の確率分布に対応するランダム変量を導出します。これらの手順では、実際には擬似乱数の一様分布から選択された値が提供されます。

与えられた分布に対応するランダム変量を生成する手順は、 （一様）乱数生成手順または非一様疑似ランダム変量生成手順として知られています。

確率論では、ランダム変数は、確率空間から変数が取り得る値の測定可能な空間への測定可能な関数です。その文脈では、それらの値はランダム変量またはランダム偏差とも呼ばれ、これは擬似乱数に関連するものよりも広い意味を表します。

Devroye ^[2]は、ランダム変数生成アルゴリズム（実数用）を次のように定義しています。

仮定する

1. コンピュータは実数を操作できます。
2. コンピュータは、[0,1]の閉区間に均一に分布するランダム変数のソースにアクセスできます。

ランダム変数生成アルゴリズムとは、ほぼ確実に停止し、実数xで終了するプログラムです。このx はランダム変数と呼ばれます。

(実際のコンピュータのほとんどでは、両方の仮定が満たされていません。コンピュータは必然的に実数を操作する能力を欠いており、通常は代わりに浮動小数点表現を使用します。ほとんどのコンピュータには真のランダム性のソース (特定のハードウェア乱数ジェネレータなど) がないため、代わりに疑似乱数シーケンスを使用します。)

ランダム変数とランダム変量の区別は微妙で、文献で必ずしも明確にされているわけではありません。ランダム変数自体とそれに関連する確率分布を区別したい場合と、その確率分布からランダムに抽出したものを区別したい場合、特にそれらの抽出が最終的に疑似ランダムシーケンスから浮動小数点演算によって導出される場合に便利です。

一様乱数の生成については、「乱数生成」を参照してください。

非均一ランダム変量の生成については、「疑似乱数サンプリング」を参照してください。

• 偏差（統計）
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