超バレル空間

関数解析および関連する数学の分野において、超バレル空間は、すべての超バレルが原点の 近傍である位相ベクトル空間(TVS)です。

TVS の部分集合が の閉じた平衡部分集合であり、の閉じた平衡吸収部分集合の列が存在して、すべて に対して となる場合、その部分集合はウルトラバレルと呼ばれます。 この場合、は の定義列と呼ばれます。TVSのすべてのウルトラバレルが原点の近傍である場合、 その TVSはウルトラバレルと呼ばれます。 ^[1]${\displaystyle B_{0}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle B_{i+1}+B_{i+1}\subseteq B_{i}}$${\displaystyle i=0,1,\ldots .}$${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty}}$${\displaystyle B_{0}.}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$

局所凸超バレル空間はバレル空間である。^[1] すべての超バレル空間は準超バレル空間である。^[1]

完全かつ距離化可能なTVSは超バレルである。^{[1]が完全な}局所的に有界な非局所凸TVSであり、が原点の閉じたバランスのとれた有界近傍である 場合、は凸ではなく、非凸集合からなる定義列を持つ超バレルである。^[1]${\displaystyle X}$${\displaystyle B_{0}}$${\displaystyle B_{0}}$

超バレル型ではないバレル型空間が存在する。 ^[1] 完全かつ計量化可能（したがって超バレル型）だが、バレル型ではない TVS が存在する。^[1]

• バレル空間 – 位相ベクトル空間の種類
• 数えられる樽状の空間
• 可算準バレル空間
• インフラバレル空間
• 一様有界性原理#一般化 – 点ごとの有界性は一様有界性を意味するという定理

• ブルバキ、ニコラス(1950)。 「確実なベクトルとトポロジーの空間」。Annales de l'Institut Fourier (フランス語)。2 : 5–16 (1951)。土井：10.5802/aif.16。MR0042609  。
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