同期機のリアクタンス

同期機のリアクタンスは、同期機の理論で使用される一連の特性定数から構成されます。^[1]技術的には、これらの定数は電気リアクタンス（オーム）の単位で指定されますが、通常は単位系で表され、したがって無次元です。実質的にすべての機械（非常に小さな機械を除く）では、コイルの抵抗はリアクタンスに比べて無視できるほど小さいため、リアクタンスを（複素）電気インピーダンスの代わりに使用して、計算を簡素化することができます。^[2]

突極ロータを備えた機械のエアギャップは、極軸（いわゆる直接軸）に沿って、および直交方向（いわゆる直交軸）で大きく異なります。アンドレ・ブロンデルは、1899 年に論文「同期発電機の経験的理論」で、電機子起磁力（MMF）を直接軸成分と直交軸成分の 2 つの成分に分割する2 つの反応理論を提唱しました。直接軸成分はロータの磁気軸と一致し、直交（または横）軸成分は直接軸に垂直です。^[3]これら 2 つの成分の相対的な強度は、機械の設計と動作条件によって異なります。 方程式は自然に直接成分と直交成分に分割されるため、多くのリアクタンスは、直接軸用（インデックス d を使用）と直交軸用（インデックス q を使用）のペアで表されます。 これは、多くの場合、直接-直交-ゼロ変換を使用します。 ${\displaystyle X_{d}}$${\displaystyle X_{q}}$

円筒形ローターを持つ機械では、エアギャップは均一で、d軸とq軸に沿ったリアクタンスは等しく、^[4] d/q指数は頻繁に低下します。

発電機の磁束鎖交数は発電機の状態によって変化する。通常は短絡電流後の過渡現象に適用される。3つの状態が考えられる: ^[5]

1. 定常状態は、アーマチュア磁束がローターを通過する通常の動作状態です。
2. 過渡状態未満( ) は、故障 (短絡) の直後に発電機が入る状態です。この状態では、電機子磁束は回転子から完全に押し出されます。この状態は非常に短く、ダンパー巻線の電流が急速に減少して、電機子磁束が回転子極にのみ入るようになります。発電機は過渡状態になります。${\displaystyle X''_{d}}$
3. 過渡状態（ ）では磁束はまだ回転子の界磁巻線から外れている。過渡状態は数サイクルで定常状態に減衰する。^[6]${\displaystyle X'_{d}}$

過渡状態未満 ( ) と過渡状態 ( ) は、リアクタンスが大幅に小さくなることによって特徴付けられます。 ${\displaystyle X''_{d}}$${\displaystyle X'_{d}}$

磁束の性質上、磁束の一部が意図された「有用な」経路から外れるということは避けられない。ほとんどの設計では、生産的な磁束は回転子と固定子を結び付ける。固定子（または回転子）自体を結び付ける磁束はエネルギー変換には役に立たないため、無駄な漏れ磁束（漂遊磁束）と見なされる。対応するインダクタンスは漏れインダクタンスと呼ばれる。エアギャップが存在するため、同期機では変圧器と比較して漏れ磁束の役割がより重要になる。^[7]

同期リアクタンスは、機械の定常運転時に電機子によって示されます。 ^[8]三相システムは、2つの重ね合わせとして考えられます。1つは直流で、極が巻線に向いているときに相電流が最大に達し、もう1つは直交で、90°オフセットされています。^[9]

位相ごとのリアクタンスは、回転子の極がアーマチュアの位相場の特定の角度（ の場合は 0° 、 の場合は 90° ）と完全に一直線になっているという頭の中での実験で決定できます。この場合、リアクタンスX は、磁束鎖交数および相電流Iと（ は円周波数）の関係になります。^[10]この頭の中での実験の条件を実際に再現することは困難ですが、 ${\displaystyle X_{d}}$${\displaystyle X_{q}}$ ${\displaystyle \Psi}$${\displaystyle X=\omega {\frac {\Psi }{I}}}$${\displaystyle \omega}$

• アーマチュアが短絡すると、流れる電流は実質的にすべて無効電流となり（コイル抵抗は無視できるため）、短絡状態ではローターの極はアーマチュアの起磁力と一致します。
• アーマチュアが開回路のままになっている場合、端子の電圧も同じ位相に揃い、に等しくなります。飽和を無視すると、磁束鎖交は同じになります。${\displaystyle \omega \Psi}$

したがって、直接同期リアクタンスは、開放状態での電圧と短絡電流の比として決定できます。これらの電流と電圧の値は、開放回路飽和曲線と同期インピーダンス曲線から得ることができます。^[11]${\displaystyle V_{OPEN}}$${\displaystyle I_{SC}}$${\displaystyle X_{d}={\frac {V_{OPEN}}{I_{SC}}}}$

同期リアクタンスは漏れリアクタンスとアーマチュア自体のリアクタンス（）の合計である。^[12]${\displaystyle X_{l}}$${\displaystyle X_{a}}$${\displaystyle X_{d}=X_{l}+X_{a}}$

不平衡三相システムを解析する場合、対称コンポーネントのシステムを説明するのが一般的です。これは、それぞれが正相リアクタンス、負相リアクタンス、および 零相リアクタンスを持つ 3 つのコンポーネントでマシンをモデル化します。 ${\displaystyle X_{1}}$${\displaystyle X_{2}}$${\displaystyle X_{0}}$

Das ^[13]は以下のリアクタンスを特定している。

• 漏れリアクタンス。ポティエ リアクタンスは電機子漏れリアクタンスの推定値です。${\displaystyle X_{l}}$${\displaystyle X_{P}}$
• 同期リアクタンス（^[2]ともいう）${\displaystyle X_{d}}$${\displaystyle X_{S}}$
• 過渡リアクタンス;${\displaystyle X'_{d}}$
• 過渡的リアクタンス;${\displaystyle X''_{d}}$
• 直交軸リアクタンス、、、は、、、に対応します。${\displaystyle X_{q}}$${\displaystyle X'_{q}}$${\displaystyle X''_{q}}$${\displaystyle X_{d}}$${\displaystyle X'_{d}}$${\displaystyle X''_{d}}$
• 負のシーケンスリアクタンス;${\displaystyle X_{2}}$
• ゼロシーケンスリアクタンス。${\displaystyle X_{0}}$

• Park, RH; Robertson, BL (1928). 「同期機のリアクタンス」.米国電気学会誌. 47 (2). 電気電子学会 (IEEE): 514–535. doi :10.1109/t-aiee.1928.5055010. ISSN  0096-3860.
• Prentice, BR (1937). 「同期機リアクタンスの基本概念」.米国電気学会誌. 56 (12). 電気電子学会 (IEEE): 1–21. doi :10.1109/t-aiee.1937.5057505. ISSN  0096-3860.
• Heydt, G.; Kalsi, S.; Kyriakides, E. (2003). 「同期機と同期コンデンサに関する短期コース」(PDF)。アリゾナ州立大学、American Superconductor。
• El-Serafi, AM; Abdallah, AS (1992). 「同期機の飽和同期リアクタンス」. IEEE Transactions on Energy Conversion . 7 (3). 電気電子技術者協会 (IEEE): 570–579. doi :10.1109/60.148580. ISSN  0885-8969.
• Das, JC (2017)。AC および DC システムにおける短絡: ANSI、IEEE、および IEC 規格。CRC Press。ISBN 978-1-4987-4542-0. 2023年7月2日閲覧。
• Gieras, JF; Shen, JX (2022)。現代の永久磁石電動機：理論と制御。CRC Press。ISBN 978-1-000-77700-0. 2023年7月3日閲覧。
• デシュパンデ、MV (2011)。電気機械。Prentice Hall India Pvt., Limited。ISBN 978-81-203-4026-8. 2023年7月3日閲覧。
• クレンプナー、ジェフ、ケルゼンバウム、イシドール (2004)。大型タービン発電機の運転と保守。ジョン ワイリー アンド サンズ。ISBN 978-0-471-61447-0。
• Machowski, J.; Bialek, J.; Bumby, JR (1997)。電力システムのダイナミクスと安定性。Wiley。ISBN 978-0-471-95643-3. 2023年7月4日閲覧。
• ラマー、Ｓ．クルシーラン、S. (2013)。電力システムの分析。 PHI ラーニング。ISBN 978-81-203-4733-5. 2023年7月4日閲覧。

• Lipo, TA (2017)。同期機の解析。CRC Press。ISBN 978-1-351-83272-4. 2024年9月16日閲覧。