2状態ベクトル形式

2 状態ベクトル形式( TSVF )は、過去と未来の量子状態の組み合わせによって現在が引き起こされるという因果関係の観点から量子力学を記述したものです。

理論

2状態ベクトル形式は、量子力学の時間対称解釈の一例です（量子力学の解釈を参照）。量子力学の時間対称解釈は、1921年にウォルター・ショットキーによって最初に提案され、 ^[1]その後、他の数人の科学者によって提案されました。2状態ベクトル形式は、 1955年に渡辺聡^[2]によって最初に開発され、二重推論状態ベクトル形式（DIVF）と名付けられました。渡辺は、前向きに進化する量子状態によって得られる情報は完全ではなく、むしろ、量子状態を記述するには、前向きと後ろ向きの両方の量子状態、つまり初期条件から未来に向かって進化する最初の状態ベクトルと、未来の境界条件から時間を遡って進化する2番目の状態ベクトルが必要であると提案しました。過去と未来の測定を合わせると、量子システムに関する完全な情報が得られます。渡辺の研究は1964年にヤキル・アハロノフ、ピーター・バーグマン、ジョエル・レボウィッツによって再発見され、後に2状態ベクトル形式（TSVF）と改名されました。^[3]従来の予測や逆予測は、一連の一貫性破壊操作を実行して初期条件（または逆に最終条件）を分離し、2つの状態ベクトルの影響を打ち消すことで正式に得ることができます。^[4]

2 状態ベクトルは次のように表されます。

$\langle \Phi |\ \ \ |\Psi \rangle$

国家は未来から後ろ向きに進化し、国家は過去から前向きに進化します。 $\langle \Phi |$ $|\Psi \rangle$

二重スリット実験の例では、最初の状態ベクトルは電子がその発生源を離れるところから発展し、2 番目の状態ベクトルは検出スクリーン上の電子の最終位置から逆方向に発展します。そして、順方向と逆方向に発展する状態ベクトルの組み合わせによって、電子がスリットを通過するときに何が起こるかが決まります。

2状態ベクトル形式は量子力学の時間対称記述を提供し、時間反転不変となるように構築されている。^[5]これは特に事前選択および事後選択量子システムの解析に使用できる。2状態の概念に基づいて、レズニックとアハロノフは確率的観測量と非確率的弱観測量を包含する量子力学の時間対称定式化を構築した。^[6]

他の仕事との関係

TSVF アプローチを考慮して、事前選択と事後選択の両方が行われる量子システムに関する情報を取得できるようにするために、Yakir Aharonov、David Albert、Lev Vaidman は弱値の理論を開発しました。

TSVF では、因果関係は時間対称です。つまり、通常の因果関係の連鎖は単純に逆転しません。むしろ、TSVF は過去 (前方因果関係) と未来 (後方因果関係、または逆因果関係) の両方からの因果関係を組み合わせます。

ド・ブロイ・ボーム理論と同様に、TSVFは標準的な量子力学と同じ予測をもたらします。^{[7]レフ・ヴァイドマンは、TSVFは}ヒュー・エヴェレットの多世界解釈と非常によく適合していると強調していますが、^[8]初期条件と最終条件が波動関数の1つの枝（私たちの世界）を区別するという違いがあります。^[9]

2状態ベクトル形式論は、1986年にジョン・G・クレイマーが提唱した量子力学のトランザクショナル解釈と類似点があるが、ルース・カストナーは、2つの解釈（トランザクショナルと2状態ベクトル）には重要な違いもあると主張している。 ^[10]^[11]これは、リチャード・ファインマンとジョン・アーチボルド・ホイーラーによるホイーラー・ファインマン吸収体理論や、ケネス・B・ウォートンとマイケル・B・ヒーニーの時間対称理論と時間対称性の性質を共有している。 ^[12]

参照

参考文献

^ ウォルター・ショットキー (1921)。「現代の自然環境に関する問題の解決」。ナトゥールヴィッセンシャフテン。9 (25): 492–496。ビブコード:1921NW....9..492S。土井：10.1007/bf01494985。S2CID 22228793。
^ 渡辺聡 (1955). 「物理法則の対称性。第3部。予測と遡及」。現代物理学レビュー。27 (2): 179–186。Bibcode : 1955RvMP ...27..179W。doi : 10.1103/RevModPhys.27.179。hdl : 10945 / 47584。S2CID 122168419。
^ Yakir Aharonov、Lev Vaidman: 2状態ベクトルの保護測定、Robert Sonné Cohen、Michael Horne、John J. Stachel（編）：潜在性、エンタングルメント、および距離を置いた情熱、AM Shimonyのための量子力学研究、第2巻、1997年、ISBN 978-0792344537、pp. 1–8、p. 2
^ Aharonov, Yakir; Bergmann, Peter G.; Lebowitz, Joel L. (1964-06-22). 「量子測定過程における時間対称性」. Physical Review . 134 (6B). American Physical Society (APS): B1410–B1416. Bibcode :1964PhRv..134.1410A. doi :10.1103/physrev.134.b1410. ISSN 0031-899X.
^ マイケル・ディクソン：非相対論的量子力学、ジェレミー・バターフィールド、ジョン・アーマン（編）：物理学の哲学、科学哲学ハンドブック、ノースホランド、エルゼビア、pp. 275–416、p. 327の脚注
^ Reznik, B.; Aharonov, Y. (1995-10-01). 「量子力学の時間対称定式化」. Physical Review A . 52 (4). American Physical Society (APS): 2538–2550. arXiv : quant-ph/9501011 . Bibcode :1995PhRvA..52.2538R. doi :10.1103/physreva.52.2538. ISSN 1050-2947. PMID 9912531. S2CID 11845457.
^ Yakir Aharonov、Lev Vaidmann: Bohmian 粒子の位置を示さない位置測定について、James T. Cushing、Arthur Fine、Sheldon Goldstein (編)：Bohmian 力学と量子理論：評価、Kluwer Academic Publishers、1996 年、141～154 ページ、141、147 ページ
^ Yakir Aharonov、Lev Vaidman:量子力学の 2 状態ベクトル形式主義: 最新のレビュー。参照: Juan Gonzalo Muga、Rafael Sala Mayato、Íñigo Egusquiza (編): Time in Quantum Mechanics、第 1 巻、Lecture Notes in Physics 734、pp. 399–447、第 2 版、Springer、2008 年、ISBN 978-3540734727、土肥10.1007/978-3-540-73473-4_13、arXiv:quant-ph/0105101v2 (2001 年 5 月 21 日に提出、2007 年 6 月 10 日のバージョン) p. 443
^ Aharonov, Yakir; Cohen, Eliahu; Landsberger, Tomer (2017-03-12). 「2時間解釈とマクロ的時間可逆性」.エントロピー. 19 (3): 111. Bibcode :2017Entrp..19..111A. doi : 10.3390/e19030111 . hdl : 1983/8998b8f3-71c3-430d-813b-a7b4479bcaa8 . ISSN 1099-4300.
^ ルース・E・カスナー、ケンブリッジ2014カンファレンスでの講演「量子世界における自由意志と逆因果律」 [1]
^ Avshalom C. Elitzur、Eliahu Cohen：部分的および弱い測定によって明らかにされた量子測定の逆因果的性質、AIP Conf. Proc. 1408：量子逆因果：理論と実験（2011年6月13〜14日、カリフォルニア州サンディエゴ）、pp. 120-131、doi：10.1063/1.3663720（要約）
^ Heaney, Michael B. (2013). 「クライン＝ゴルドン方程式の対称的解釈」. Foundations of Physics . 43 (6): 733–746. arXiv : 1211.4645 . Bibcode :2013FoPh...43..733H. doi :10.1007/s10701-013-9713-9. S2CID 118770571.[2]

さらに読む

Yakir Aharonov、Lev Vaidman:量子力学の 2 状態ベクトル形式主義: 最新のレビュー。参照: Juan Gonzalo Muga、Rafael Sala Mayato、Íñigo Egusquiza (編):量子力学の時間、第 1 巻、物理学の講義ノート、第 1 巻。 734、pp. 399–447、第 2 版、Springer、2008 年、ISBN 978-3540734727、DOI 10.1007/978-3-540-73473-4_13、arXiv:quant-ph/0105101v2 (2001 年 5 月 21 日提出、バージョン2007 年 6 月 10 日付け)
Lev Vaidman: 2 状態ベクトル形式、arXiv:0706.1347v1 (2007 年 6 月 10 日提出)
Vaidman, Lev (2007-03-07). 「後方進化量子状態」. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical . 40 (12). IOP Publishing: 3275–3284. arXiv : quant-ph/0606208v1 . Bibcode :2007JPhA...40.3275V. doi :10.1088/1751-8113/40/12/s23. ISSN 1751-8113. S2CID 67843217.
Yakir Aharonov、Eyal Y. Gruss:量子力学の 2 度解釈、arXiv:quant-ph/0507269v1 (2005 年 7 月 28 日提出)
Eyal Gruss:量子力学の目的論的解釈の提案、arXiv:quant-ph/0006070v2 (2000 年 6 月 14 日提出、2000 年 8 月 4 日版)
Aharonov, Y; Vaidman, L (1991-05-21). 「特定の時間における量子システムの完全な記述」. Journal of Physics A: Mathematical and General . 24 (10). IOP Publishing: 2315–2328. Bibcode :1991JPhA...24.2315A. doi :10.1088/0305-4470/24/10/018. ISSN 0305-4470.
Aharonov, Yakir; Albert, David Z.; Vaidman, Lev (1988-04-04). 「スピン 1/2 粒子のスピン成分の測定結果が 100 になる仕組み」. Physical Review Letters . 60 (14). American Physical Society (APS): 1351–1354. Bibcode :1988PhRvL..60.1351A. doi :10.1103/physrevlett.60.1351. ISSN 0031-9007. PMID 10038016.
Aharonov, Yakir; Cohen, Eliahu; Gruss, Eyal; Landsberger, Tomer (2014-07-26). 「2状態ベクトル形式における測定と崩壊」.量子研究: 数学と基礎. 1 (1–2). Springer Science and Business Media LLC: 133–146. arXiv : 1406.6382 . doi : 10.1007/s40509-014-0011-9 . ISSN 2196-5609.

[Schottky1921-1] ウォルター・ショットキー (1921)。「現代の自然環境に関する問題の解決」。ナトゥールヴィッセンシャフテン。9 (25): 492–496。ビブコード:1921NW....9..492S。土井：10.1007/bf01494985。S2CID 22228793。

[Watanabe1955-2] 渡辺聡 (1955). 「物理法則の対称性。第3部。予測と遡及」。現代物理学レビュー。27 (2): 179–186。Bibcode : 1955RvMP ...27..179W。doi : 10.1103/RevModPhys.27.179。hdl : 10945 / 47584。S2CID 122168419。

[3] Yakir Aharonov、Lev Vaidman: 2状態ベクトルの保護測定、Robert Sonné Cohen、Michael Horne、John J. Stachel（編）：潜在性、エンタングルメント、および距離を置いた情熱、AM Shimonyのための量子力学研究、第2巻、1997年、ISBN 978-0792344537、pp. 1–8、p. 2

[4] Aharonov, Yakir; Bergmann, Peter G.; Lebowitz, Joel L. (1964-06-22). 「量子測定過程における時間対称性」. Physical Review . 134 (6B). American Physical Society (APS): B1410–B1416. Bibcode :1964PhRv..134.1410A. doi :10.1103/physrev.134.b1410. ISSN 0031-899X.

[5] マイケル・ディクソン：非相対論的量子力学、ジェレミー・バターフィールド、ジョン・アーマン（編）：物理学の哲学、科学哲学ハンドブック、ノースホランド、エルゼビア、pp. 275–416、p. 327の脚注

[6] Reznik, B.; Aharonov, Y. (1995-10-01). 「量子力学の時間対称定式化」. Physical Review A . 52 (4). American Physical Society (APS): 2538–2550. arXiv : quant-ph/9501011 . Bibcode :1995PhRvA..52.2538R. doi :10.1103/physreva.52.2538. ISSN 1050-2947. PMID 9912531. S2CID 11845457.

[7] Yakir Aharonov、Lev Vaidmann: Bohmian 粒子の位置を示さない位置測定について、James T. Cushing、Arthur Fine、Sheldon Goldstein (編)：Bohmian 力学と量子理論：評価、Kluwer Academic Publishers、1996 年、141～154 ページ、141、147 ページ

[8] Yakir Aharonov、Lev Vaidman:量子力学の 2 状態ベクトル形式主義: 最新のレビュー。参照: Juan Gonzalo Muga、Rafael Sala Mayato、Íñigo Egusquiza (編): Time in Quantum Mechanics、第 1 巻、Lecture Notes in Physics 734、pp. 399–447、第 2 版、Springer、2008 年、ISBN 978-3540734727、土肥10.1007/978-3-540-73473-4_13、arXiv:quant-ph/0105101v2 (2001 年 5 月 21 日に提出、2007 年 6 月 10 日のバージョン) p. 443

[9] Aharonov, Yakir; Cohen, Eliahu; Landsberger, Tomer (2017-03-12). 「2時間解釈とマクロ的時間可逆性」.エントロピー. 19 (3): 111. Bibcode :2017Entrp..19..111A. doi : 10.3390/e19030111 . hdl : 1983/8998b8f3-71c3-430d-813b-a7b4479bcaa8 . ISSN 1099-4300.

[10] ルース・E・カスナー、ケンブリッジ2014カンファレンスでの講演「量子世界における自由意志と逆因果律」 [1]

[11] Avshalom C. Elitzur、Eliahu Cohen：部分的および弱い測定によって明らかにされた量子測定の逆因果的性質、AIP Conf. Proc. 1408：量子逆因果：理論と実験（2011年6月13〜14日、カリフォルニア州サンディエゴ）、pp. 120-131、doi：10.1063/1.3663720（要約）

[Heaney2013-12] Heaney, Michael B. (2013). 「クライン＝ゴルドン方程式の対称的解釈」. Foundations of Physics . 43 (6): 733–746. arXiv : 1211.4645 . Bibcode :2013FoPh...43..733H. doi :10.1007/s10701-013-9713-9. S2CID 118770571.[2]