2点等距離投影

2点等距離投影法、または二重等距離投影法は、1919年にハンス・マウラー、1921年にチャールズ・クローズによって初めて記述された地図投影法です。 ^{[ 1 ] [ 2 ]}これは、はるかに単純な方位等距離投影法の一般化です。この2点形式では、地図製作者が投影を構成するために2つの軌跡点を選択します。2つの軌跡点から地図上の他の任意の点までの距離は正確です。つまり、球面上の同じ点までの距離に比例します。

2点等距離投影法は、共焦点球面円錐の族を平面楕円と双曲線の2つの族にマッピングします。^{[ 3 ]}

この投影法は、1959 年以来、ナショナル ジオグラフィック協会の地図帳でアジア大陸のすべての地図に使用されていますが、 ^{[ 4 ]}この場合の目的は、2 つの地点から測定するのではなく、アジア全体で歪みを減らすことでした。^{[ 5 ]}この投影法は、航空路の地図にも時々表示されます。チャンバーリン三等分投影法は、2 点の考え方を 3 点に論理的に拡張したものですが、3 点の場合は、正しい距離が得られるのではなく、3 つの地点からの距離の最小誤差が得られるだけです。トブラーは、閉形式の公式を使用するのではなく、自動二乗平均平方根最小化技術を使用することで、この考え方を任意の数の地点に拡張しました。^{[ 6 ]}

測地距離を用いることで、投影を回転楕円体に一般化することができる。 ^{[ 7 ]}

• 地図投影法の一覧
• チャンバーリン三方投影法
• 3D投影

• チャールズ・クローズ（1934）。「球面の二重等距離投影」地理学ジャーナル83(2):144-145。
• チャールズ・クローズ（1947）。『地理的脇道：その他いくつかの地理学的エッセイ』 E.アーノルド。
• Waldo R. Tobler (1966). 「2つの投影法に関する注記」The Cartographic Journal 3(2). 87–89.
• フランソワ・レニエ (1957)。地理、地図、ナビゲーション、地形などの投影法と応用のシステム...国立地理研究所。