転換点

e ^N法は、流れが層流であると仮定し、流れに小さな擾乱を重ね合わせることで機能します。元の流れと新たに擾乱された流れの両方がナビエ・ストークス方程式を満たすという仮定が置かれています。この擾乱された流れは線形化され、摂動方程式で記述できます。この方程式には不安定な解が存在する可能性があります。摂動方程式に不安定な解が存在するような擾乱が発生した場合、それは不安定であるとみなされ、遷移点につながる可能性があります。この方法は、境界層に平行で形状が一定の流れを仮定していますが、解析では常にそうであるとは限りません。ただし、この方法は、スパン方向の位置における局所的な（不安定）状態を決定するために使用できます。局所的な遷移が発生した場合、グローバル座標系でも同じ状況で発生する必要があります。この解析は、複数のスパン方向のステーションで繰り返すことができます。遷移点は、この現象が最初に発生した点によって決定されるため、この現象が発生した前縁に最も近い点のみが求められます。

2次元擾乱流関数は次のように定義できる。${\displaystyle \Psi (x,y,t)=\phi (y)e^{-\alpha _{i}x}e^{i(\alpha _{r}x-\omega t)}}$そこから、x方向とy方向の擾乱速度成分は次のようになる。${\displaystyle u'={\frac {\partial \Psi }{\partial y}};v'=-{\frac {\partial \Psi }{\partial x}}}$ここで、角周波数 ω は擾乱流の実数、波数 α は複素数とみなされます。したがって、不安定性の場合、擾乱が増大するためには波数の複素数が正である必要があります。通過する以前の擾乱は、によって増幅されます。${\displaystyle \sigma _{a}=\ln {\frac {a}{a_{0}}}=\int _{x0}^{x}-\alpha _{i}dx}$ここで、x0 は周波数 ω の擾乱が最初に不安定になる x の値です (Orr-Sommerfeld 方程式として知られています)。Smith と Gamberoni による実験、そして後に Van Ingen による実験では、増幅係数 (臨界増幅係数) が 9 に等しいときに遷移が発生することが示されています。クリーンな風洞と大気乱流の場合、臨界増幅係数は順に 12 と 4 になります。

実験により、この現象が発生する位置に影響を与える最大の要因は、揚力発生面上の速度プロファイルの形状、レイノルズ数、および擾乱自体の周波数または波長であることが示されています。^{[ 1 ]}

境界層内の遷移点の後方では、平均速度と摩擦抵抗が増加する。