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組み合わせパズル（シーケンシャルムーブパズルとも呼ばれる）は、一連の操作によってさまざまな組み合わせに操作できるピースのセットで構成されるパズルです。このようなパズルの多くは、多面体形状の機械式パズルであり、各軸に沿って複数の層のピースが配置され、それぞれが独立して回転できます。総称してツイストパズルと呼ばれるこの種のパズルの典型例はルービックキューブです。回転する各面は通常、異なる色でマークされており、スクランブルされた後、色ごとに面を並べ替える一連の操作によって解くように設計されています。一般的に、組み合わせパズルには、物理的に構築されていない、または構築が不可能な数学的に定義された例も含まれます。
組み合わせパズルは、ランダムな（スクランブルされた）組み合わせから始めて特定の組み合わせを達成することで解かれます。多くの場合、解は「同じ色をすべて一緒に」または「すべての数字を順番に」など、認識可能なパターンである必要があります。これらのパズルの中で最も有名なのは、6 つの面をそれぞれ独立して回転できる立方体のパズルであるオリジナルのルービックキューブです。6 つの面はそれぞれ異なる色ですが、解決された状態では、各面の 9 つのピースはすべて同じ色です。未解決の状態では、キューブのピースに色が分散しています。ルービックキューブのように、ピースの一部を回転させて操作するパズルは、一般的にツイストパズルと呼ばれています。これらは多くの場合、面を回転させるものですが、コーナーを回転させるタイプやエッジを回転させるタイプも存在します。
パズルの機械的な構造は、通常、ピースの組み合わせを変更できるルールを規定します。そのため、可能な組み合わせには一定の制限が生じます。例えば、ルービックキューブの場合、色付きのシールをランダムに貼ることで実現できる組み合わせは多数ありますが、キューブの回転操作で実現できる組み合わせは限られています。同様に、分解したキューブから機械的に可能な組み合わせのすべてが、パズルの操作によって実現できるわけではありません。シールを剥がすこともキューブを分解することも許可されていないため、様々な面を回転させる操作によって実現できる組み合わせが制限されます。
パズルを機械的に実現するのが一般的ですが、必ずしもそうする必要はありません。必要なのは、操作のルールを定義することだけです。パズルは完全に仮想空間で実現することも、一連の数式として実現することもできます。実際、仮想空間でしか実現できないパズルもいくつか存在します。例えば、MagicCube4Dソフトウェアでシミュレートされる4次元の3×3×3×3テセラクトパズルなどが挙げられます。
ルービックキューブのようなパズルは、これまで様々な形状で作られてきた。立方体だけでなく、すべての正多面体、そして多くの半正多面体や星型多面体も作られている。
直方体は直線多面体です。つまり、すべての辺が直角を形成します。言い換えれば（ほとんどの場合）、箱型です。この記事における正直方体とは、すべてのピースの辺の長さが同じ直方体パズルのことです。ピースはしばしば「キュービー」と呼ばれます。
上記に挙げた通常の直方体パズルと構造は同じでも、模様や色が異なるパズルが数多く存在します。中には、プロモーションイベントなどのためにごく少数だけ特注で作られたものもあります。下記の表に掲載されているパズルは、模様が解く難易度に何らかの影響を与えたり、その他の点で特筆すべき特徴を持っているため、ここに含めています。
数独キューブ（または数独キューブ）は、ルービックキューブの一種で、側面または行にある1つ以上の数独パズルを解くことを目的としています。このおもちゃは、もともと2006年にオハイオ州セブリングのジェイ・ホロウィッツによって考案されました。[ 9 ]その後、中国で生産され、国際的に販売されました。
数独キューブは、主にコレクター市場向けに古いおもちゃを復刻していたベテラン玩具メーカーのジェイ・ホロウィッツによって発明されました。[ 9 ] [ 10 ]ホロウィッツがオリジナルの数独パズルに初めて出会ったのは、飛行機で隣に座っていた女性が彼に説明してくれた時でした。[ 9 ]パズルを紹介された後、ホロウィッツはパズルをゲーム業界に導入したいと考え、ルービックキューブと組み合わせるというアイデアを思いつきました。[ 10 ]ホロウィッツは、金型を所有するIdeal Toy Companyを所有していたため、すでにルービックキューブの金型を入手していました。[ 9 ] [ 10 ]ホロウィッツは、2つのパズルを組み合わせる方法を思いつくまで1か月間作業し、それを思いついた後は、キューブ内に18個のユニークな数独パズルを作成するために数字を最適に配置する方法を考え出す間、「3日間眠らなかった」そうです。[ 10 ]ホロウィッツはその後、自身が考案した数字のデザインを特許取得した。[ 10 ] [ 11 ]大量生産は、ホロウィッツが所有するアメリカン・クラシック・トイ社によって中国で行われた。[ 9 ] [ 10 ]この製品は、バーンズ＆ノーブルやFAOシュワルツなどの小売店で米国で販売され、1個9.87ドルで販売された。[ 10 ]この価格は、各数字が一度しか出現しないという理由で特別に選ばれた。[ 10 ]
ホロウィッツは、2007年のアメリカ国際玩具見本市や香港玩具ゲーム見本市などの玩具見本市で新製品を宣伝した。 [ 9 ] [ 10 ]玩具産業協会の広報担当者であるアドリアンヌ・シトリンは、オリジナルの紙版パズルをマスターしたと感じている数独ファンが新製品に興味を示していると述べた。[ 10 ]この製品は当初アメリカで発売され、その後スペイン、フランス、南アフリカ、イギリスに輸出され国際的に販売された。[ 10 ]発売直後、Amazonで「Sudokube」という名前で販売されている模倣品がいくつかあった。[ 9 ]
この記事の文脈における不規則直方体とは、辺の長さがすべてのピースで同じではない直方体パズルを指します。この種のパズルは、より大きな正直方体パズルの一部のピースを融合させてより大きなピースを作ることで作られることがよくあります。ピースの配置の式では、融合されたピースの配置が括弧内に示されています。したがって、（単純な正直方体の例として）2(2,2)x2(2,2)x2(2,2)は2×2×2のパズルですが、これは4×4×4のパズルを融合して作られたものです。このようにして作られたパズルは、「包帯付き」キューブと呼ばれることがよくあります。しかし、包帯付きで作られていない（そして多くの場合、作ることができない）不規則直方体も数多く存在します。
