ティスランのパラメータ

ティスランのパラメータ（またはティスランの不変量）は、比較的小さな物体とより大きな「摂動体」のいくつかの軌道要素（軌道長半径、軌道離心率、軌道傾斜角）から計算される数値です。これは、さまざまな種類の軌道を区別するために使用されます。この用語は、それを導出したフランスの天文学者フェリックス・ティスランにちなんで名付けられ^{[ 1 ]} 、 3つの物体の質量がすべて大きく異なる制限三体問題に適用されます。

半長軸を持つ小さな物体の場合${\displaystyle a\,\!}$軌道離心率${\displaystyle e\,\!}$、および軌道傾斜角${\displaystyle i\,\!}$半長軸を持つ摂動を与えるより大きな天体の軌道に対して相対的に${\displaystyle a_{P}}$パラメータは次のように定義されます。^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle T_{P}\ ={\frac {a_{P}}{a}}+2\cos i{\sqrt {{\frac {a}{a_{P}}}(1-e^{2})}}}$

三体問題では、ティセラン不変量の準保存は、ヤコビ積分を主となる2つの天体（通常は恒星と惑星）から遠ざける極限として導出される。^{[ 2 ]}数値シミュレーションでは、軌道交差天体のティセラン不変量は、ギガイヤーの時間スケールで三体問題において保存されることが示されている。^{[ 4 ] [ 5 ]}

ティスランパラメータの保存則は、もともとティスランが観測された軌道上の天体が以前に観測されたものと同じかどうかを判断するために用いたものです。これは一般的にティスランの基準として知られています。

このパラメータは、 3体システムの摂動ハミルトニアンを研究するために使用される、いわゆるドロネー標準変数の1つから導出される。高次の摂動項を無視すると、次の値が保存される。

${\displaystyle {\sqrt {a(1-e^{2})}}\cos i}$

その結果、摂動によって軌道傾斜角と離心率の共鳴、いわゆるコザイ共鳴が生じる可能性がある。ほぼ円形で傾斜角の大きい軌道は、傾斜角が小さくなる代わりに非常に大きな離心率を持つようになる。例えば、このようなメカニズムによって太陽に接近する彗星が生成されることがある。これは、軌道長半径が一定で離心率が大きいと近日点が小さくなるためである。

• 導出のためのティスランの関係式と詳細な仮定

• Tisserand のパラメータに関するDavid C. Jewittのページ
• ティスラン基準