四面体柱

幾何学では、四面体柱は凸一様4 次元多面体です。この 4 次元多面体には 6 つの多面体セル (4 つの三角柱で接続された 2 つの四面体)があります。4 次元多面体には 14 の面 (8 つは三角形、6 つは正方形) があります。4 次元多面体には 16 の辺と 8 つの頂点があります。

これは、平行なプラトン立体とアルキメデス立体のペアを均一なプリズムで接続して作成された 18 個の均一な多面体プリズムの 1 つです。

1. 四面体二項柱 (ノーマン W. ジョンソン)
2. テペ（ジョナサン・バワーズ：四面体柱）
3. 四面体ハイパープリズム
4. 対角反角柱プリズム
5. 対角反プリズムハイパープリズム

四面体柱は、2 つの四面体と 4 つの三角柱によって囲まれています。三角柱は正方形の面で互いに結合され、三角形の面で 2 つの四面体と結合されています。

四面体プリズムを 3D 空間に四面体優先の正投影すると、四面体投影エンベロープができます。両方の四面体セルがこの四面体に投影され、三角プリズムはその面に投影されます。

四面体柱を 3D 空間に三角柱から先に正投影すると、投影エンベロープは三角柱の形になります。2 つの四面体セルは柱の三角形の端に投影され、各セルの頂点はそれぞれの三角形の面の中心に投影されます。エッジは、投影の中心を通ってこれら 2 つの頂点を接続します。柱は、このエッジで交わる 3 つの不均一な三角柱に分割できます。これらの 3 つのボリュームは、4 つの三角柱セルのうち 3 つのイメージに対応します。最後の三角柱セルは、投影エンベロープ全体に投影されます。

四面体柱の 3D 空間へのエッジファースト正投影は、三角柱ファースト平行投影と同一です。

四面体柱を 3D 空間に正方形面を先に投影すると、直方体のエンベロープが形成されます (図を参照)。各三角柱セルは直方体の体積の半分に投影され、2 組の重なり合った画像を形成します。四面体セルは直方体の上部と下部の正方形面に投影されます。

これは、均一な反柱状プリズムの無限シリーズの最初のものです。

四面体柱 -1 _31は、コクセターによってk ₃₁級数として表現される一様多面体の次元級数の最初のものです。四面体柱は、2 番目の5 次元平行化単体の頂点図形です。5 番目の図形はユークリッドハニカム3 _{31 で}、最後の図形は非コンパクトな双曲ハニカム 4 ₃₁です。数列の各一様多面体は、次の多面体の 頂点図形です。

• ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝シュトラウス、『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN  978-1-56881-220-5（第26章）
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）

• 6. 凸型均一角柱ポリコーラ - モデル 48、ジョージ・オルシェフスキー。
• Klitzing、リチャード。「4D 均一多面体 (ポリコラ) x x3o3o - テペ」。