Tスプライン

コンピュータグラフィックスでは、Tスプラインは自由曲面を定義するための数学モデルです。^{[ 1 ]} Tスプライン曲面は、制御点のネットワークによって定義される曲面の一種で、制御点の列は曲面全体を横断することなく終了することができます。終了した列の制御ネットは文字「T」に似ています。

Bスプラインは、CADモデリングで広く使用されている曲線の一種です。制御点のリスト（(X, Y)または(X, Y, Z)座標のリスト）とノットベクトル（通常0から1までの増加数のリスト）で構成されます。円やその他の円錐曲線を完全に表現するために、重みコンポーネントが追加されることが多く、これによりBスプラインは有理Bスプライン（一般にNURBSと呼ばれる）に拡張されます。NURBS曲線は、2Dまたは3D空間における1Dの完全に滑らかな曲線を表します。

3次元の立体オブジェクト、またはその一部を表現するために、Bスプライン曲線またはNURBS曲線は曲面に拡張されます。これらの曲面は、制御点の長方形グリッド（制御グリッドまたは制御ネットと呼ばれる）と、UとVと呼ばれる2つのノットベクトルで構成されます。編集中は、曲線の形状を変更せずに新しい制御点を曲線に挿入できます。これは、既存の制御点のみを調整できるのではなく、この新しい制御点を調整できるようにするため便利です。ただし、Bスプライン曲面またはNURBS曲面の制御グリッドは長方形でなければならないため、新しい制御点の行または列全体のみを挿入できます。

T スプラインはNURBS曲面の拡張です。^{[ 2 ]}これによって、新しい行や列全体を挿入することなく、制御グリッドに制御点を追加できます。代わりに、新しい制御点は行または列の終端に配置され、長方形の制御グリッドに「T」字型が作成されます。これは、個々の制御点にノットベクトルを割り当て、制御点の追加または削除に関するルールを作成することによって実現されます。

T スプラインを使用してサーフェスをモデリングすると、 NURBSサーフェスと比較して制御点の数を減らし、ピースの結合を容易にすることができますが、不規則な接続を追跡するための管理作業が増加します。T スプラインは、ノットを挿入することによって NURBS サーフェスに変換でき、NURBS は T なしまたはノットを削除することによって T スプラインとして表現できます。^{[ 3 ]}したがって、理論的には、T スプラインは NURBS ができることすべてを実行できます。実際には、NURBS をそのように機能させるには膨大な量のプログラミングが必要であり、同等の T スプライン機能を作成するには同様の労力が必要です。3 つ以上のサーフェス ピースが接する点で滑らかに結合するために、T スプラインは、次数3 × 3 (双三次) ^{[ 4 ]および最近では次数 4 × 4 (双四次) [ 5 ]}の幾何学的に連続した構成と組み合わせています。^{[ 6 ] [ 7 ]}

細分割曲面、NURBS曲面、ポリゴンメッシュは代替技術です。細分割曲面は、幾何学的に連続した構造を追加したTスプラインやNURBS曲面と同様に、穴、分岐、ハンドルなど、あらゆる接続性とトポロジーを持つ、あらゆる面で滑らかな曲面を表現できます。ただし、Tスプライン、細分割曲面、NURBS曲面のいずれも、同じ曲面表現内で2つの曲面の（正確な代数的）交差を常に正確に表現できるわけではありません。ポリゴンメッシュは正確な交差を表現できますが、工業デザインで求められる形状品質に欠けます。細分割曲面はアニメーション業界で広く採用されています。 ピクサーの細分割曲面のバリアントは、エッジウェイトという利点があります。Tスプラインにはまだエッジウェイトがありません。

T-splinesは2003年に初めて定義されました。^{[ 2 ]} 2007年に米国特許庁はT-splinesに関連する技術に対して特許番号7,274,364を付与しました。T-Splines, Inc.は、この技術を商業化するために2004年に設立され、2011年にAutodesk, Inc.に買収されました^{。[ 8 ]} T-splineの特許である米国特許7,274,364は2024年に失効しました。^{[ 9 ]}

• Tスプラインに関する技術記事
• NURBSからTスプラインへの移行（67分の動画）
• NURBSとCAD：30年の歩み
• オープンソースのTスプラインカーネル