実数の拡大のクラス
抽象代数学 において 、 超実数は 実数 の拡張の一種であり 、H. ガース・デイルズと W. ヒュー・ウッディンによって 超実数 の一般化として導入され 、主に 非標準解析 、 モデル理論 、 バナッハ代数 の研究で関心を集めている。超実数 体自体は 超実数 の部分体である 。
デイルズとウッディンの超実数は、 実数上の 形式的冪級数 の 辞書式に並べられた分数である デイビッド・O・トール の超実数とは異なる。 [1]
Xが チコノフ空間 で 、 C( X ) が X 上の連続実数値関数の 代数 であるとします 。 P が C( X ) の 素イデアル であるとします 。すると、 因数代数 A = C( X )/ P は 定義により 整域 となり、これは実代数であり、 完全に順序付けられ ていると見ることができます 。 A の 分数体 F が 超 実体 である 場合 、 F は と順序同型ではありません 。
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
素イデアル Pが 極大イデアル である場合 、 F は 超実数体である（ロビンソンの 超実数は 非常に特殊なケースである）。 [ 引用が必要 ]
参考文献
^ Tall, David (1980 年 3 月)、「微小顕微鏡、窓、望遠鏡を通してグラフを見る」 (PDF) 、 Mathematical Gazette 、 64 (427): 22–49、 CiteSeerX 10.1.1.377.4224 、 doi :10.2307/3615886、 JSTOR 3615886、 S2CID 115821551
文献 Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996)、「超実数体」、ロンドン数学協会モノグラフ。新シリーズ、第 14 巻、The Clarendon Press Oxford University Press、 ISBN 978-0-19-853991-9 、 MR 1420859 ギルマン、L.; ジェリソン、M. (1960)、 連続関数の環 、ヴァン・ノストランド、 ISBN 978-0442026912
