確率モデル（保険）

このページは、保険業界に適用される確率論的モデリングについて説明しています。その他の確率論的モデリングの適用については、モンテカルロ法および確率論的資産モデルを参照してください。数学的定義については、確率過程を参照してください。

「確率的」とは、ランダム変数である、またはランダム変数を持つことを意味します。確率モデルは、時間の経過に伴う 1 つ以上の入力のランダムな変化を考慮して、潜在的な結果の確率分布を推定するツールです。ランダムな変化は通常、標準的な時系列技術を使用して、選択された期間の履歴データで観察された変動に基づいています。潜在的な結果の分布は、入力のランダムな変化を反映する 多数のシミュレーション(確率的予測) から導き出されます。

当初は物理学で応用されていましたが、現在は工学、生命科学、社会科学、金融の分野でも応用されています。経済資本も参照してください。

他の企業と同様に、保険会社が支払い能力を持つためには、資産が負債を上回っていることを証明する必要があります。しかし、保険業界では、資産と負債は既知の実体ではありません。それらは、保険金請求につながる保険契約の数、現在から請求までのインフレ、その期間中の投資収益などによって決まります。

したがって、保険会社の評価には、一連の予測、予想される事態の検討、そして資産と負債、ひいては会社の支払い能力のレベルの最適な推定が含まれます。

これを行う最も簡単な方法、そして実際に使用される主な方法は、最良の推定値を確認することです。

財務分析の予測では、通常、最も可能性の高い請求率、最も可能性の高い投資収益、最も可能性の高いインフレ率などが使用されます。エンジニアリング分析の予測では、通常、最も可能性の高い率と最も重要な率の両方が使用されます。結果から、問題の定義に応じて、ポイント推定値 (会社の現在の支払い能力の状態に関する最良の単一の推定値、または複数のポイントの推定値) が提供されます。経験の浅いアナリストにとって、パラメータ値の選択と識別は、しばしば困難です。

このアプローチの欠点は、起こり得る結果にはさまざまな範囲があり、起こる可能性の高いものもあれば、低いものもあるという事実を完全にはカバーしていないことです。

確率モデルは、単一のポリシー、ポートフォリオ全体、または企業全体を検討する予測モデルを設定することです。ただし、たとえば、最も可能性の高い推定値に従って投資収益を設定するのではなく、モデルはランダムな変動を使用して、投資条件がどのようなものになるかを検討します。

ランダム変数のセットに基づいて、ポリシー/ポートフォリオ/会社の経験が予測され、結果が記録されます。次に、新しいランダム変数のセットで同じことが再度実行されます。実際、このプロセスは何千回も繰り返されます。

最後に、最も可能性の高い推定値だけでなく、どの範囲が妥当であるかも示す結果の分布が利用できます。最も可能性の高い推定値は、分布曲線 (正式には確率密度関数と呼ばれます) の質量中心によって与えられます。これは通常、曲線のピーク (モード) でもありますが、非対称分布などでは異なる場合があります。

これは、ポリシーまたはファンドが保証 (例: 年間 5% の最低投資収益) を提供する場合に役立ちます。将来の投資収益のさまざまなシナリオを含む決定論的シミュレーションでは、この保証を提供するコストを見積もる適切な方法にはなりません。これは、将来の各期間における投資収益の変動性や、特定の期間における極端なイベントによって保証よりも低い投資収益が発生する可能性を考慮していないためです。確率論的モデリングでは、シミュレーションに変動性と変動性 (ランダム性) を組み込むため、より多くの角度から現実をより適切に表現できます。

確率モデルは変数間の相互作用を評価するのに役立ち、通常はモンテカルロシミュレーション技術を使用して実装されるため、数量を数値的に評価するための便利なツールです (モンテカルロ法を参照)。分析方法を使用して取得するのが難しい数量を推定できるという利点がある一方で、このような方法は計算リソースとシミュレーションエラーによって制限されるという欠点があります。以下に例をいくつか示します。

統計表記法を使用すると、ランダム変数Xの関数 f の平均は必ずしも X の平均の関数ではない ことはよく知られた結果です。

たとえば、応用面では、投資収益の最良推定値（平均として定義）を一連のキャッシュフローの割引に適用しても、割引キャッシュフローの最良推定値を評価した場合と同じ結果になるとは限りません。

確率モデルは、シミュレーションによってこの後者の量を評価することができます。

この考え方は、パーセンタイルを考慮するときにも見られます (パーセンタイルを参照)。特定のパーセンタイルでリスクを評価する場合、これらのレベルに寄与する要因がこれらのパーセンタイル自体にあることはほとんどありません。確率モデルをシミュレートして、集約分布のパーセンタイルを評価できます。

データの切り捨てと打ち切りも、確率モデルを使用して推定できます。たとえば、非比例 再保険層を最良推定損失に適用しても、再保険層後の損失の最良推定値が得られるとは限りません。シミュレートされた確率モデルでは、シミュレートされた損失を層に「通過」させ、結果として生じる損失を適切に評価できます。

上記のテキストでは「ランダムな変動」について言及していますが、確率モデルでは任意の値のセットを使用するわけではありません。資産モデルは、平均、変動、相関関係などを考慮した、市場の動きに関する詳細な研究に基づいています。

モデルと基礎となるパラメータは、過去の経済データに適合するように選択され、意味のある将来予測を生み出すことが期待されます。

ウィルキー モデル、トンプソン モデル、ファルコン モデル など、このようなモデルは数多くあります。

会社が引き受けた保険契約やポートフォリオから生じる請求も、確率論的手法を使用してモデル化できます。これは、請求の重大性に高い不確実性がある損害保険セクターでは特に重要です。

調査対象のポートフォリオに応じて、モデルは次の要因のすべてまたは一部を確率的にシミュレートできます。

• 請求件数
• クレームの深刻度
• 請求のタイミング

請求インフレは、異なるポートフォリオの損失間の依存関係と同様に、資産モデルの出力と一致するインフレ シミュレーションに基づいて適用できます。

損害保険業界の会社が作成する保険ポートフォリオは比較的独自性が高いため、請求モデルは通常、カスタマイズされます。

将来の請求債務を見積もるには、請求準備金の見積りに関する不確実性を見積もることも必要になる場合があります。

このトピックに関する最近の記事については、 J Li の記事「確率的準備金モデルの比較」( Australian Actuarial Journal 、第 12 巻第 4 号に掲載) を参照してください。

• 生命保険準備金の確率モデル化に関するガイダンス (pdf)
• 2006 年オーストラリア保険数理ジャーナルに掲載された J Li の確率的準備金に関する記事 (pdf)
• 確率モデル入門、南アフリカ保険数理協会