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スティーブンスのべき乗法則は、精神物理学における経験的な関係であり、物理的刺激の強度または強さの増加と、その刺激によって生じる感覚の知覚される大きさの増加との間の関係です。この法則は、刺激と感覚の間の対数的な関係に基づくウェーバー・フェヒナーの法則に取って代わるものとみなされることが多く、なぜならべき乗法則はゼロ強度まで含めたより広い範囲の感覚比較を記述するからです。[ 1 ]
この理論は、精神物理学者スタンリー・スミス・スティーブンス（1906年～1973年）にちなんで名付けられた。べき乗則の概念は19世紀の研究者によって提唱されていたが、スティーブンスは1957年にこの法則を復活させ、それを裏付ける精神物理学的データ群を発表した功績が認められている。
法律の一般的な形式は
ここで、Iは物理単位 (エネルギー、重量、圧力、混合比率など) での刺激の強度または強さ、ψ( I ) は刺激によって引き起こされる感覚の大きさ、aは刺激の種類または感覚様式に依存する指数、k は使用される単位に依存する比例定数です。
局所的精神物理学では刺激を約50%の確率でしか識別できないのに対し、全体的精神物理学では刺激をほぼ確実に正しく識別できるという区別がなされている（Luce & Krumhansl、1988）。ウェーバー・フェヒナーの法則とLLサーストンによって記述された方法は一般的に局所的精神物理学に適用され、スティーブンスの方法は通常全体的精神物理学に適用される。
添付の表には、スティーブンスが報告した指数が記載されています。
スティーブンスが刺激の知覚強度を測定するために用いた主な方法は、マグニチュード推定とマグニチュード生成であった。標準を用いたマグニチュード推定では、実験者は標準と呼ばれる刺激を提示し、モジュラスと呼ばれる数値を割り当てる。被験者は、感覚と数値推定値の比率が維持されるように、後続の刺激に対して、標準に対する知覚強度を数値で報告する（例えば、標準の2倍の音量として知覚される音には、モジュラスの2倍の数値を割り当てる）。標準を用いないマグニチュード推定（通常は単にマグニチュード推定と呼ばれる）では、被験者は自由に独自の標準を選択し、最初の刺激と後続のすべての刺激に任意の数値を割り当てることができる。唯一の要件は、感覚と数値の比率が維持されることである。マグニチュード生成では、数値と参照刺激が与えられ、被験者は参照刺激の数値倍として知覚される刺激を生成する。また、異種感覚マッチングも用いられる。これは一般的に、被験者が光の明るさなどのある物理量の大きさを変化させ、その知覚される強度が、暖かさや圧力などの別の種類の物理量の知覚される強度と等しくなるようにするものである。
スティーブンスは一般的に、複数の観察者から大きさ推定データを収集し、被験者間でデータを平均化し、そのデータにべき関数を当てはめた。その当てはめが概ね妥当であったため、彼はべき乗則が正しいと結論付けた。
主な批判は、スティーブンスのアプローチはべき乗則そのものや、大きさ推定/生成法の根底にある仮定を直接検証するものではなく、単にデータ点に曲線を当てはめているだけだという点である。さらに、べき乗則はウェーバー・フェヒナー対数関数から数学的に導出でき（Mackay、1963 [ 2 ]）、その関係はデータと一致する予測を行う（Staddon、1978 [ 3 ]）。すべての心理測定研究と同様に、スティーブンスのアプローチは刺激と感覚の関係における個人差を無視しており、この関係には一般的に大きな個人差があり、データを平均化するとその差が不明瞭になる（Greem & Luce 1974 ）。
スティーブンスの主な主張は、回答者が大きさの推定/生成を用いることで、比率尺度で判断を下すことができるというものであった（つまり、xとyが与えられた比率尺度上の値である場合、 x = kyとなる定数kが存在する）。公理的心理物理学の文脈において、（Narens 1996 ）は、この主張が暗黙のうちに前提としている仮定を捉える検証可能な性質を定式化した。具体的には、2 つの比率pとqおよび 3 つの刺激x、y、zについて、y がp × xと判断され、zがq × yと判断される場合、t = pq × x はzと等しくなるはずである。これは、回答者が数値を真実の方法で解釈すると仮定することに相当する。この性質は明確に否定された（Ellermeier & Faulhammer 2000、Zimmer 2005）。数値の真の解釈を前提とせずに、（Narens 1996 ）は、もし維持されれば、回答者が比率尺度による判断を下すことができるという別の特性を定式化した。すなわち、yがp倍xと判断された場合、zはq倍yと判断され、y 'がq倍xと判断された場合、z 'がp倍y 'と判断された場合、zはz 'に等しくなるはずである。この特性は、さまざまな状況で維持されている（Ellermeier & Faulhammer 2000、Zimmer 2005）。
べき乗法則の批判者たちは、その法則の妥当性は、関連する実験で用いられる知覚刺激強度の測定方法に依存するとも指摘している。Luce (2002) は、回答者の数値歪み関数と精神物理関数を分離できるという条件の下で、精神物理関数がべき乗関数であることと同等の行動条件を定式化した。この条件は回答者の半数強で確認され、残りの回答者についてはべき乗形式が妥当な近似であることがわかった( Steingrimsson & Luce 2006 )。
特に信号検出理論の観点から、特定の刺激が実際に特定の絶対的な知覚強度、つまり文脈的要因や条件とは無関係な強度と関連付けられているのかどうかについても疑問が呈されてきた。これと一致して、Luce（1990、p. 73）は、「音量判断に背景雑音などの文脈を導入すると、大きさ推定関数の形状はべき関数から大きく逸脱する」と述べている。実際、ほぼすべての感覚判断は、刺激が知覚される文脈によって変化する可能性がある。
