スタインバーグ式

数学的表現論において、スタインバーグ （1961）によって導入されたスタインバーグの公式は、 2つの既約表現のテンソル積における半単純複素リー代数の既約表現の重複性を記述する。これはワイル指標公式の結果であり、リー代数sl ₂に対しては本質的にクレプシュ・ゴルダン公式である。

スタインバーグの公式によれば、最高重みλとμを持つ既約表現のテンソル積における最高重みνの既約表現の重複度は次のように与えられる。

${\displaystyle \sum _{w,w^{\prime }\in W}\epsilon (ww^{\prime })P(w(\lambda +\rho )+w^{\prime }(\mu + \rho )-(\nu +2\rho ))}$

ここで、Wはワイル群、ε はワイル群の元の行列式、ρ はワイルベクトル、Pはベクトルを正の根の和として表す方法の数を与える コスト分割関数です。

• ブルバキ、ニコラス(2005) [1975]、リー群とリー代数。第 7 章から第 9 章、Elements of Mathematics (ベルリン)、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、ISBN 978-3-540-68851-8、MR  2109105
• スタインバーグ、ロバート (1961)、「一般的なクレプシュ・ゴルダン定理」、アメリカ数学会誌、67 (4): 406–407、doi : 10.1090/S0002-9904-1961-10644-7、ISSN  0002-9904、MR  0126508