標準的な小惑星の物理的特性

番号が付けられた小惑星のほとんどについては、いくつかの物理的パラメータと軌道要素を除いてほとんど何もわかっていません。いくつかの物理的特性は推定することしかできません。物理的データは、一定の標準的な仮定に基づいて決定されます。

多くの小惑星では、光度曲線の解析により極方向と直径比の推定値が得られます。Per Magnusson ^[1]が収集した 1995 年以前の推定値はPDS ^{[2]にまとめられており、最も信頼性の高いデータはデータ テーブルにラベル付けされた合成データです。数十の小惑星に関する最近の決定値は、}ヘルシンキのフィンランド研究グループの Web ページにまとめられています。このグループは、光度曲線から極と形状モデルを決定する体系的なキャンペーンを実施しています。^[3]

これらのデータを使用すると、寸法をより正確に推定できます。物体の寸法は通常、3 軸楕円体として表され、その軸は降順で とリストされます。光度曲線から直径比 、 および IRAS 平均直径 が得られている場合は、一貫性を保つために直径の幾何平均を設定し、3 つの直径を取得します。 ${\displaystyle a\times b\times c}$${\displaystyle \mu ={a \over b}\,}$${\displaystyle \nu ={b \over c}}$ ${\displaystyle d}$${\displaystyle d=(abc)^{\frac {1}{3}}\,\!}$

${\displaystyle a=d\,(\mu ^{2}\nu )^{\frac {1}{3}}\,\!}$

${\displaystyle b=d\,\left({\frac {\nu }{\mu }}\right)^{\frac {1}{3}}\,\!}$

${\displaystyle c={\frac {d}{(\nu ^{2}\mu )^{\frac {1}{3}}}}\,\!}$

詳細な質量測定が不可能な場合は、^[4]直径と以下のように計算された密度値から質量を推定することができます。 ${\displaystyle M\,}$${\displaystyle \rho \,}$

${\displaystyle M={\frac {\pi abc\rho }{6}}\,\!}$

これらの推定値に加えて、より大きな小惑星の質量は、それらが互いの軌道に引き起こす摂動を解くことによっても得ることができる。 ^[5]あるいは、小惑星が既知の軌道半径を持つ伴天体を周回している場合。最大の小惑星である2パラスと4ベスタの質量は、火星の摂動からも得ることができる。^[6] これらの摂動はごくわずかだが、地球から火星表面の探査機、例えばバイキング着陸船までのレーダー測距データから正確に測定することができる。

密度が調査されているいくつかの小惑星^[4]を除いて、賢明な推測に頼らざるを得ません。要約については Carry ^{[7]を参照してください。}

多くの小惑星では、 の値が想定されています。 ${\displaystyle \rho =2\,{\rm {g\cdot cm^{-3}}}}$

しかし、密度は小惑星のスペクトル型によって異なります。Krasinskyらは、 C、S、M クラスの小惑星の平均密度を 1.38、2.71、5.32 g/cm ³と計算しています。^{[8] (ここで、「C」にはトーレンクラスの C、D、P、T、B、G、F が含まれ、「S」にはトーレンクラスの S、K、Q、V、R、A、E が含まれます)。これらの値 (現在の約 2 g/cm 3}ではなく) を想定する方が、より適切な推測です。

球体の場合、表面での重力加速度は次のように表される。 ${\displaystyle g}$

${\displaystyle g_{\rm {球状}}={\frac {GM}{r^{2}}}\,\!}$

ここでは万有引力定数、は物体の質量、 は物体の半径です。 ${\displaystyle G\approx 6.674\times 10^{-11}\,{\rm {m^{3}\cdot s^{-2}\cdot kg^{-1}}}}$${\displaystyle M}$${\displaystyle r}$

不規則な形状の物体の場合、表面重力は場所によって大きく異なります。計算が複雑になるので、上記の式は近似値にすぎません。質量中心に近い表面点の の値は、質量中心から遠い表面点の の値よりも通常はいくらか大きくなります。 ${\displaystyle g}$

回転体では、物体が極から離れると、表面上の物体が受ける見かけの重さは向心力によって減少します。緯度 で受ける向心加速度は ${\displaystyle \theta \,\!}$

${\displaystyle g_{\rm {遠心力}}=-\left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}r\sin \theta }$

ここで、は秒単位の自転周期、は赤道半径、は緯度です。その大きさは赤道にあるときに最大になり、 です。負の符号は、重力加速度 ' と反対方向に作用することを示します。 ${\displaystyle T}$${\displaystyle r}$${\displaystyle \theta \,\!}$${\displaystyle \sin \theta =1}$${\displaystyle g}$

有効加速度は

${\displaystyle g_{\rm {実効}}=g_{\rm {重力}}+g_{\rm {遠心力}}}$

問題の天体が、同程度の質量を持つ近接連星系の一部である場合、2 番目の天体の影響も無視できない可能性があります。

もっとも単純な、理にかなった結果をもたらす方法は、小惑星が入射太陽放射と平衡状態にある灰色物体として振舞うと仮定することです。すると、平均入射熱量と放射熱量を等しくすることで、小惑星の平均温度が得られます。入射熱量の合計は次のようになります。

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }={\frac {(1-A)L_{\odot }\pi r^{2}}{4\pi a^{2}}},}$

ここで、は小惑星のアルベド（正確にはボンドアルベド）、その長半径、は太陽の光度、小惑星の半径です。吸収率は、小惑星は球形、円軌道上、太陽のエネルギー出力は等方性 であると仮定されています。 ${\displaystyle A\,\!}$${\displaystyle a\,\!}$${\displaystyle L_{\odot }\approx 3.827\times 10^{26}\,{\rm {W}}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle 1-A}$

シュテファン・ボルツマンの法則の灰色体バージョンを使用すると、放射される電力（小惑星の球面全体から）は次のようになります。

${\displaystyle R_{\mathrm {out} }=4\pi r^{2}\epsilon \sigma T^{4}{\frac {}{}},}$

ここで、はシュテファン・ボルツマン定数、はケルビンでの温度、は小惑星の赤外線放射率です。を等しくすると、次の式が得られます。 ${\displaystyle \sigma \approx 5.67\times 10^{-8}\,{\rm {W\cdot m^{-2}\cdot K^{-4}}}}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \epsilon \,\!}$${\displaystyle R_{\mathrm {in} }=R_{\mathrm {out} }}$

${\displaystyle T={{(1-A)L_{\odot}} \over {16\pi a^{2}\epsilon \sigma }}^{1 \over 4}}$

いくつかの大型小惑星の詳細な観測から推定された の標準値が使用されます。${\displaystyle \epsilon =0.9}$

この方法は平均表面温度をかなり正確に推定しますが、大気のない天体ではよくあることですが、局所的な温度は大きく変化します。

最高気温の大まかな推定値は、太陽が真上にあるときに表面が瞬間的な太陽放射と熱平衡状態にあると仮定することで得られます。これにより、平均「太陽直下」温度は次のようになります。

${\displaystyle T_{ss}={\sqrt {2}}T}$

ここで、平均気温は上記のように計算されます。 ${\displaystyle T}$

近日点では放射が最大になり、

${\displaystyle T_{ss}^{\rm {max}}={\sqrt {\frac {2}{1-e}}}\ T}$

軌道の 離心率はどこでしょうか。${\displaystyle e\,\!}$

赤外線観測は、より直接的に温度を測定するためにアルベドと組み合わせられることが多い。例えば、LF Limらは29個の小惑星に対してこれを行っている。^[9]これらの測定値は、観測の特定の日にのみ変化する。そして、小惑星の表面温度は、太陽からの距離に応じて規則的に変化する。上記のステファン・ボルツマン計算から、

${\displaystyle T={\frac {c}{\sqrt {d}}}}$

ここで、は特定の日の太陽からの距離であり、は定数です。関連する観測の日がわかっている場合は、その日の太陽からの距離はNASAの軌道計算機^[10]などの情報源から取得でき、近日点、遠日点などの対応する温度推定値は上記の式から導き出すことができます。 ${\displaystyle d\,\!}$${\displaystyle c\,\!}$

これらの式を使用して特定の小惑星の温度を推定する場合、問題があります。計算にはボンド アルベド (すべての方向を考慮した、反射される総入射光量の割合) が必要ですが、小惑星に使用できる IRAS および MSX アルベド データでは、光源 (太陽) に反射される光の強度のみを表す幾何学 的アルベドしか得られません。${\displaystyle A}$ ${\displaystyle p}$

これら 2 つのアルベドは相関していますが、それらの間の数値係数は表面特性に大きく依存します。ほとんどの小惑星では、ボンド アルベドの実際の測定値は得られません。これは、小惑星帯の近くまたはそれを超える場所を通過する宇宙船によってのみ取得できる高位相角からの測定が必要であるためです。表面および熱特性の複雑なモデル化により、幾何学的特性からボンド アルベドを推定できますが、これは簡単な推定の範囲を超えています。一部の小惑星では、科学出版物からボンド アルベドを入手できます。

ほとんどの小惑星に対して、より良い代替案がないため、結果として得られる温度値に存在する固有の不正確さを念頭に置きながら、2 つのアルベドが等しいと仮定するのが最善の方法です。

表は、小惑星アルベド範囲内の天体の場合、ボンドアルベドと幾何アルベドの典型的な差は 20% 以下であり、どちらの量もそれより大きくなる可能性があることを示しています。計算された温度は として変化するため、典型的な小惑星の値である 0.05〜0.3 に対する依存性はかなり弱くなります。 ${\displaystyle (1-A)^{1 \over 4}}$${\displaystyle A\approx p}$

この情報源から計算された温度の典型的な不正確さは約 2% であることがわかっています。これは、最大温度の不確実性として約 ±5 K に相当します。

IRAS小惑星サーベイ^[11]またはMidcourse Space Experiment（MSX）小惑星サーベイ^[12]のデータが、通常、直径の情報源となる。

自転周期は通常、PDSの光度曲線パラメータから取得されます。スペクトルクラスは通常、 PDSのTholen分類から取得されます。 ^[13]絶対等級は通常、IRAS小惑星サーベイ^[11]またはMSX小惑星サーベイ^{[12]によって与えられます。} 天文アルベドは通常、IRASまたはMSX小惑星サーベイのいずれかによって与えられます。これらは幾何学的アルベドです。サーベイデータがない場合、多くの場合、0.1の大まかな平均値が使用されることがあります。

球対称の物体の 表面重力と半径の場合、脱出速度は次のようになります。${\displaystyle g}$${\displaystyle r}$

${\displaystyle v_{e}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}}$

多数の小惑星に関するその他の情報は、惑星データシステムの小天体ノードで見つけることができます。^[14]数十個の小惑星の極の向きに関する最新の情報は、Doc. Mikko Kaasalainenによって提供されており、^[3]軸の傾きを決定するために使用できます。

• 惑星データシステム (PDS) 小天体ノード
• NASA 軌道計算機