球状くさび

幾何学では、球面くさびまたは球面楔は、 2 つの平面半円盤と球面三日月(くさびの底と呼ばれる) で囲まれた球の一部です。境界となる半円盤内にある半径間の角度は、二面角αです。ABがz軸を中心に完全に回転させると球を形成する半円盤である場合、AB を特定のαだけ回転させると、同じ角度αの球面くさびが生成されます。^{[ 1 ]} Beman (2008) ^{[ 2 ]}は、「球面くさびは、それが属する球に対して、くさびの角度が周角に対して持つ関係と同じである」と述べています。^[A] α = πラジアン(180°) の球面くさびは半球と呼ばれ、 α = π /2ラジアン (90°)の球面くさびは、半半球(2 つの八分円)と呼ばれることもあります。 α = 2πラジアン（ 360°）の球状のくさび形は完全な球を構成する。

球状くさびの体積は、AB の定義と直感的に関連付けることができます。半径rの球の体積は 4 / 3 π r 3 で与えられますが、同じ半径rの^球状くさびの体積は[ ^{3 ]で}与えられます。

${\displaystyle V={\frac {\alpha }{2\pi }}\cdot {\tfrac {4}{3}}\pi r^{3}={\tfrac {2}{3}}\alpha r^{3}\,.}$

同じ原理を外挿し、球の表面積が4 π r ^{2で与えられることを考慮すると、同じくさび形に対応する三日月の表面積は[A]}で与えられることがわかります。

${\displaystyle A={\frac {\alpha }{2\pi }}\cdot 4\pi r^{2}=2\alpha r^{2}\,.}$

Hart (2009) ^{[ 3 ]}は、「球状くさびの体積は球の体積に対して、[くさびの角度]の度数が360度に対してである」と述べています。 ^[A]したがって、球状くさびの体積公式を導出することにより、V _{s が}球の体積であり、V _wが与えられた球状くさびの体積である場合、

${\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {w} }}{V_{\mathrm {s} }}}={\frac {\alpha }{2\pi }}\,.}$

また、S _{l が}与えられた楔形の三日月形の面積であり、S _{s が}楔形の球の面積である場合、^{[ 4 ] [A]}

${\displaystyle {\frac {S_{\mathrm {l} }}{S_{\mathrm {s} }}}={\frac {\alpha }{2\pi }}\,.}$

• 球状のキャップ
• 球面セグメント
• 有蹄類

A. ^ 「球」と「ボール」という用語には区別が設けられることがあり、球は単に固体のボールの外面とみなされる場合もあります。しかし、Beman (2008) と Hart (2008) の解説にあるように、これらの用語を互換的に使用するのが一般的です。