球面セグメント

幾何学において、球面セグメントとは、球またはボールを一対の平行な平面で切断することによって定義される立体のことである。これは、上部が切り取られた球冠と考えることができ、したがって球面円錐台に相当する。

球面セグメントの表面（底面を除く）を球面領域と呼ぶ。

球の半径をR 、球状セグメントの底面の半径をaとb、セグメントの高さ (一方の平行平面からもう一方の平行平面までの距離) をhとすると、球状セグメントの体積は

${\displaystyle V={\frac {\pi }{6}}h\left(3a^{2}+3b^{2}+h^{2}\right).}$

上面が球に接している特殊なケースでは、次のようになります。${\displaystyle b=0}$そして固体は球冠に縮小する。^{[ 1 ]}

球状セグメントの体積に関する上記の式は、次のように整理できます。

${\displaystyle V={\biggl [}\pi a^{2}\left({\frac {h}{2}}{\biggr )}\right]+{\biggl [}\pi b^{2}\left({\frac {h}{2}}{\biggr )}\right]+{\biggl [}{\frac {4}{3}}\pi \left({\frac {h}{2}}\right)^{3}{\biggr ]}}$

したがって、セグメントの体積は、半径aの直円柱と半径bの直円柱の 3 つの体積の合計に等しくなります(どちらも高さは)${\displaystyle h/2}$）と半径の球${\displaystyle h/2}$。

球面領域の曲面面積（上面と下面を除く）は、次式で与えられる。

${\displaystyle A=2\pi Rh.}$

したがって、セグメントの表面積は、切断面間の距離のみに依存し、切断面の絶対的な高さには依存しない。

• 球状のキャップ
• 球状くさび
• 球面セクター

• Kern, William F.; Bland, James R. (1938). Solid Mensuration with Proofs . p. 95 –97. 

• Weisstein, Eric W. 「球面セグメント」 . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. 「球面領域」 . MathWorld .
• 球面公式の概要