特定の活動

活動
Ra 226 放射線源。放射能 3300 Bq (3.3 kBq)
一般的な記号	あ
SI単位	ベクレル
その他のユニット	ラザフォード、キュリー
SI基本単位では	秒−1

比放射能（記号a ）は放射性核種の単位質量あたりの放射能であり、その放射性核種の物理的性質である。^{[1] [2]} 通常はベクレル/キログラム（Bq/kg）の単位で表されますが、比放射能のよく使われる別の単位はキュリー/グラム（Ci/g）です。

放射能の文脈では、放射能または総放射能（記号A）は、特定の放射性核種で1秒あたりに発生する放射性変換の数として定義される物理量です。^{[3]放射能の単位は}ベクレル（記号Bq）で、これは逆数秒（記号s ^-1 ）と同等と定義されています。SI法に従わない古い放射能単位はキュリー（ Ci）で、これは3.7 × 10 ¹⁰回の放射性崩壊が毎秒発生する。もう一つの放射能の単位はラザフォードで、次のように定義される。1 秒あたり1 × 10 ^{6 回の}放射性崩壊。

比放射能は、電離放射線への曝露レベル、つまり曝露量または吸収線量と混同されるべきではありません。曝露量または吸収線量は、電離放射線が人間に及ぼす影響を評価する上で重要な量です。

特定の放射性核種が一定時間内に放射性崩壊を起こす確率は一定であるため（若干の例外はありますが、崩壊率の変化を参照してください）、その放射性核種の特定の質量（したがって特定の原子数）が特定の時間に起こす崩壊の数も一定です（統計的変動は無視します）。

放射能は、崩壊定数λと原子数N を持つ特定の放射性核種の崩壊率として表されます。

${\displaystyle -{\frac {dN}{dt}}=\lambda N.}$

積分解は指数関数的減少によって記述されます。

${\displaystyle N=N_{0}e^{-\lambda t},}$

ここで、N _{0 は時刻}t = 0 における原子の初期量です。

半減期 T _1/2は、一定量の放射性原子の半分が放射性崩壊を起こすのにかかる時間として定義されます。

${\displaystyle {\frac {N_{0}}{2}}=N_{0}e^{-\lambda T_{1/2}}.}$

両辺の自然対数をとると、半減期は次のように表される。

${\displaystyle T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}.}$

逆に、崩壊定数λは半減期T _1/2から次のように 導かれる。

${\displaystyle \lambda ={\frac {\ln 2}{T_{1/2}}}.}$

放射性核種の質量は次のように表される。

${\displaystyle {m}={\frac {N}{N_{\text{A}}}}[{\text{mol}}]\times {M}[{\text{g/mol}}],}$

ここで、Mは放射性核種のモル質量、N _{A は}アボガドロ定数です。実際には、放射性核種の質量数 Aは、g/mol で表されるモル質量の 1% 以内であり、近似値として使用できます。

比放射能a は、放射性核種の単位質量あたりの放射能として定義されます。

${\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]={\frac {\lambda N}{MN/N_{\text{A}}}}={\frac {\lambda N_{\text{A}}}{M}}.}$

したがって、比放射能は次のようにも表される。

${\displaystyle a={\frac {N_{\text{A}}\ln 2}{T_{1/2}\times M}}.}$

この式は次のように簡略化される。

${\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]\approx {\frac {4.17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{T_{1/2}[s]\times M[{\text{g/mol}}]}}.}$

半減期の単位が秒ではなく年の場合:

${\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]={\frac {4.17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{T_{1/2}[{\text{year}}]\times 365\times 24\times 60\times 60[{\text{s/year}}]\times M}}\approx {\frac {1.32\times 10^{16}[{\text{mol}}^{-1}{\cdot }{\text{s}}^{-1}{\cdot }{\text{year}}]}{T_{1/2}[{\text{year}}]\times M[{\text{g/mol}}]}}.}$

例えば、半減期が1600年の ラジウム226の比放射能は次のように求められる。

${\displaystyle a_{\text{Ra-226}}[{\text{Bq/g}}]={\frac {1.32\times 10^{16}}{1600\times 226}}\approx 3.7\times 10^{10}[{\text{Bq/g}}].}$

ラジウム 226 から得られたこの値は、キュリー(Ci) として知られる放射能の単位として定義されました。

実験的に測定された比放射能は、放射性核種の 半減期を計算するために使用できます。

ここで、崩壊定数λ は、次の式によって 特定の放射能aと関連しています。

${\displaystyle \lambda ={\frac {a\times M}{N_{\text{A}}}}.}$

したがって、半減期は次のようにも表される。

${\displaystyle T_{1/2}={\frac {N_{\text{A}}\ln 2}{a\times M}}.}$

ルビジウム87 1グラムと、立体角効果を考慮した後の放射能計数率が1秒あたり3200回の崩壊率と一致する場合、特定の放射能は3.2 × 10 ⁶  Bq/kg。ルビジウムの原子量は 87 g/mol なので、1 グラムは 1/87 モルです。数字を代入すると次のようになります。

${\displaystyle T_{1/2}={\frac {N_{\text{A}}\times \ln 2}{a\times M}}\approx {\frac {6.022\times 10^{23}{\text{ mol}}^{-1}\times 0.693}{3200{\text{ s}}^{-1}{\cdot }{\text{g}}^{-1}\times 87{\text{ g/mol}}}}\approx 1.5\times 10^{18}{\text{ s}}\approx 47{\text{ 億年}}.}$

原子質量（g/mol）と半減期（秒）を持つ同位体の与えられた質量（グラム）に対して、放射能は次のように計算できます。 ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m_{\text{a}}}$${\displaystyle t_{1/2}}$

${\displaystyle A_{\text{Bq}}={\frac {m}{m_{\text{a}}}}N_{\text{A}}{\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}}$

=と${\displaystyle N_{\text{A}}}$6.022 140 76 × 10 ²³  mol ⁻¹、アボガドロ定数。

はモル数（ ）なので、放射能の量は次のように計算できます。 ${\displaystyle m/m_{\text{a}}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle A}$

${\displaystyle A_{\text{Bq}}=nN_{\text{A}}{\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}}$

例えば、カリウム1グラムあたり平均117マイクログラムの^40K（他の天然同位体はすべて安定）が含まれており、${\displaystyle t_{1/2}}$1.277 × 10 ⁹ 年=4.030 × 10 ¹⁶  s、^[4]であり、原子量は39.964 g/molであるため、^[5]カリウム1グラムに関連する放射能の量は30 Bqです。

放射性核種の比活性は、治療用医薬品の製造、免疫測定法やその他の診断手順、特定の環境における放射能の評価など、さまざまな生物医学的用途で放射性核種を選択する際に特に重要です。^{[6] [7] [8] [9] [10] [11]}

• フェッター、スティーブ; チェン、ET; マン、FM ( 1990)。「核融合炉からの長期放射性廃棄物：パートII」。核融合工学と設計。13 ( 2): 239– 246。CiteSeerX 10.1.1.465.5945。doi :10.1016/ 0920-3796 (90)90104-E。ISSN 0920-3796  。 
• Holland, Jason P.; Sheh, Yiauchung; Lewis, Jason S. (2009). 「高比活性ジルコニウム89の製造のための標準化された方法」.核医学生物学. 36 (7): 729– 739. doi :10.1016/j.nucmedbio.2009.05.007. ISSN  0969-8051. PMC  2827875. PMID  19720285 .
• McCarthy, Deborah W.; Shefer, Ruth E.; Klinkowstein, Robert E.; Bass, Laura A.; Margeneau, William H.; Cutler, Cathy S.; Anderson, Carolyn J.; Welch, Michael J. (1997). 「バイオメディカルサイクロトロンを用いた高比活性⁶⁴ Cu の効率的な製造」.核医学と生物学. 24 (1): 35– 43. doi :10.1016/S0969-8051(96)00157-6. ISSN  0969-8051. PMID  9080473.