スナブ イコシドデカドデカヘドロン

幾何学において、スナブ二十二面体_{（すなぶいにんけいじょうでんけい）は、 U46}で索引付けされた非凸一様多面体である。104面（三角形が80面、五角形が12面、五芒星が12面）、180辺、60頂点を持つ。^{[1]名前が示すように、}スナブ多面体ファミリーに属します。

を多項式の実数零点とします。この数は塑性比として知られています。を黄金比で表します。点を次のように表します。 ${\displaystyle \rho \approx 1.3247179572447454}$${\displaystyle x^{3}-x-1}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle p}$

${\displaystyle p={\begin{pmatrix}\rho \\\phi ^{2}\rho ^{2}-\phi ^{2}\rho -1\\-\phi \rho ^{2}+\phi ^{2}\end{pmatrix}}}$。

行列を次のように表すと します。${\displaystyle M}$

${\displaystyle M={\begin{pmatrix}1/2&-\phi /2&1/(2\phi )\\\phi /2&1/(2\phi )&-1/2\\1/(2\phi )&1/2&\phi /2\end{pmatrix}}}$。

${\displaystyle M}$は、軸の周りを反時計 回りに角度だけ回転することです。線形変換は、点を 偶数個のマイナス符号を持つの偶数順列に 送る変換とします。変換は、正四面体の回転対称性のグループを構成します。変換、 は、正二十面体の回転対称性のグループを構成します。すると、60 点は、 スナブ二十二面体の頂点になります。辺の長さは、外接半径は、中半径は です。 ${\displaystyle (1,0,\phi )}$${\displaystyle 2\pi /5}$${\displaystyle T_{0},\ldots ,T_{11}}$${\displaystyle (x,y,z)}$${\displaystyle (\pm x,\pm y,\pm z)}$${\displaystyle T_{i}}$${\displaystyle T_{i}M^{j}}$ ${\displaystyle (i=0,\ldots ,11}$${\displaystyle j=0,\ldots ,4)}$${\displaystyle T_{i}M^{j}p}$${\displaystyle 2{\sqrt {\phi ^{2}\rho ^{2}-2\phi -1}}}$${\displaystyle {\sqrt {(\phi +2)\rho ^{2}+\rho -3\phi -1}}}$${\displaystyle {\sqrt {\rho ^{2}+\rho -\phi }}}$

辺の長さが1であるスナブ二十二十二面体の場合、外接半径は

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {\rho ^{2}+\rho +2}}\approx 1.126897912799939}$

その中半径は

${\displaystyle r={\frac {1}{2}}{\sqrt {\rho ^{2}+\rho +1}}\approx 1.0099004435452335}$

中位六角六十面体は非凸等面体 多面体です。これは均一なスナブ二十二十十二面体の双対です。

• 均一多面体の一覧

• ウェニンガー、マグナス（1983）、デュアルモデル、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-54325-5、MR  0730208

• Weisstein、Eric W.「中位六角形六十面体」。MathWorld。