小さな六角形の六十面体

幾何学において、小六角形六十面体は非凸等面体 多面体である。これは均一な小二十二十二十十二面体の双対である。これは部分的に退化しており、頂点が一致しており、その双対は三角形の面が同一平面上にある。

これを単純な非凸立体（交差面なし）として扱うと、180 個の面（すべて三角形）、270 個の辺、92 個の頂点（次数 10 が 12 個、次数 12 が 20 個、次数 3 が 60 個）があり、オイラー特性は 92 − 270 + 180 = +2 になります。

面は不規則な六角形です。黄金比を とで表すと、六角形には の 5 つの等しい角度と の 1 つの角度があります。各面には 4 つの長い辺と 2 つの短い辺があります。辺の長さの比は ${\displaystyle \phi}$${\displaystyle \xi ={\frac {1}{4}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {1+4\phi }}\approx -0.433\,380\,199\,59}$${\displaystyle \arccos(\xi )\approx 115.682\,268\,170\,75^{\circ }}$${\displaystyle \arccos(\phi ^{-2}\xi -\phi ^{-1})\approx 141.588\,659\,146\,23^{\circ }}$

${\displaystyle 1/2+1/2\times {\sqrt {(1-\xi )/(\phi ^{3}-\xi )}}\approx 0.777\,024\,337\,46}$。

二面角はに等しい。 ${\displaystyle \arccos(\xi /(1+\xi ))\approx 139.893\,813\,264\,51^{\circ }}$

自己交差面を無視すれば、小さな六角形の六十面体は、五角十二面体のクリートープとして作ることができます。したがって、これは正十二面体の 2 次クリートープです。言い換えれば、正十二面体の各面に浅い五角錐を追加すると、五角十二面体が得られます。五角十二面体の各面にさらに浅い三角錐を追加すると、小さな六角形の六十面体が得られます。

3 次頂点 60 個は、クリートープの各三角錐の頂点、またはペンタキス十二面体の各面に対応します。12 次頂点 20 個と 10 次頂点 12 個は、ペンタキス十二面体の頂点に対応し、また、ペンタキス十二面体の双対立体である切頂二十面体の 20 個の六角形と 12 個の五角形にもそれぞれ対応します。

• ウェニンガー、マグナス（1983）、デュアルモデル、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-54325-5、MR  0730208

• Weisstein、Eric W.「小さな六角形の六十面体」。MathWorld。