シャント方程式

シャント方程式（ベルグレン方程式とも呼ばれる）は、静脈血が肺の毛細血管での 酸素化をどの程度バイパスするかを定量化します。「シャント」と「デッドスペース」は、効率的なガス交換が行われるために肺で血流または換気が相互作用しない状態を表すために使用される用語です。これらの用語は、血流と換気が適切に一致していない領域または効果を表すためにも使用できますが、両方がさまざまな程度に存在する可能性があります。一部の参考文献では、絶対的なシャントまたはデッドスペースほど極端ではない 換気/灌流の不一致状態を指すために「シャント効果」または「デッドスペース効果」に言及しています。

次の式は、吸入ガスにさらされない血流の割合（シャント率）と、静脈血、動脈血、肺毛細血管血中の酸素含有量を関連付けます。 ${\displaystyle Q_{s}/Q_{t}}$

${\displaystyle Q_{s}/Q_{t}=(Cc_{O_{2}}-Ca_{O_{2}})/(Cc_{O_{2}}-Cv_{O_{2}})}$ ^{[1] [2]}

どこ：

Q _s = 肺生理シャント量（mL/分）

Q _t = 心拍出量（mL/分）

C _CO2 = 肺毛細血管末梢酸素含有量

C _aO2 = 動脈血酸素濃度

C _VO2 = 混合静脈血酸素含有量

肺系に入る血液には酸素流量があり、 は静脈血の酸素含有量、は総心拍出量です。 ${\displaystyle Q_{t}\cdot Cv_{O_{2}}}$${\displaystyle Cv_{O_{2}}}$${\displaystyle Q_{t}}$

同様に、肺から出てくる血液には酸素流量があり、これは動脈血の 酸素含有量です。${\displaystyle Q_{t}\cdot Ca_{O_{2}}}$${\displaystyle Ca_{O_{2}}}$

これは肺を迂回した血液（ ）と肺毛細血管を通過した血液（ ）で構成されます。これは と表現できます 。 ${\displaystyle Q_{s}}$${\displaystyle Q_{c}}$
${\displaystyle Q_{t}=Q_{s}+Q_{c}}$

次を解くことができます: 。 ${\displaystyle Q_{c}}$
${\displaystyle Q_{c}=Q_{t}-Q_{s}}$

_{Q s}の酸素含有量をQ _{cに加えると、 Q t}の酸素含有量が得られます。

${\displaystyle Q_{t}\cdot Ca_{O_{2}}=Q_{s}\cdot Cv_{O_{2}}+(Q_{t}-Q_{s})\cdot Cc_{O_{2}}}$
上記のようにQ _{c を}代入すると、C _{CO2 は}肺胞毛細血管血の酸素含有量（すなわち、肺毛細血管末梢部の酸素含有量）になります。

${\displaystyle Q_{t}\cdot Ca_{O_{2}}=Qs\cdot Cv_{O_{2}}+Q_{t}\cdot Cc_{O_{2}}-Qs\cdot Cc_{O_{2}}}$
括弧内を掛け合わせます。Q s項とQ _t項を同じ辺に 置きます。Q項を因数分解します。Q _tと( C CO2 - C _VO2 ) で割ります。
${\displaystyle Q_{s}\cdot Cc_{O_{2}}-Qs\cdot Cv_{O_{2}}=Q_{t}\cdot Cc_{O_{2}}-Qt\cdot Ca_{O_{2}}}$

${\displaystyle Q_{s}\cdot (Cc_{O_{2}}-Cv_{O_{2}})=Q_{t}\cdot (Cc_{O_{2}}-Ca_{O_{2}})}$


${\displaystyle {\dfrac {Q_{s}}{Q_{t}}}={\dfrac {Cc_{O_{2}}-Ca_{O_{2}}}{Cc_{O_{2}}-Cv_{O_{2}}}}}$

上記の式では、肺毛細血管末端の酸素含有量（Cc _O2）の測定が必要ですが、これを得るのは難しく、肺胞酸素含有量に等しいと想定されています。^{[3]これは、}肺胞が空気を受け取っている場合、完全に酸素化されているという仮定に基づいています。次の式は、肺血流量を全身血流量で割った比率を提供し、心臓カテーテル検査室で簡単に取得できる変数を使用して、あらゆる種類のシャント（心臓内または心臓外）に関連します。略語は、心臓血管医学で最も広く使用されている用語を反映するため、前述の式とは異なります。

${\displaystyle Qp:Qs={\frac {PVO2-MVO2}{PV02-PA02}}}$

どこ：

Qp = 肺流量（mL/分）

Qs = 全身流量（mL/分）

PA02 = 肺動脈酸素飽和度（直接測定）

MV02 = シャント前の混合静脈酸素飽和度（フラム式を使用して下大静脈と上大静脈の飽和度から計算）。心臓内シャントがある場合があるため、PA02 は MV02 と同じではないことに注意してください。

PV02 = 肺静脈酸素飽和度（ウェッジ飽和度で直接測定）

フィックの原理に基づく：

${\displaystyle {\text{Cardiac Output}}={\frac {\text{oxygen consumption}}{\text{arteriovenous oxygen difference}}}}$

体血流と肺血流にフィックの原理を適用すると、Qs と Qp を次のように計算できます。

Qs = 全身酸素消費量 / (肺静脈酸素含有量 - 混合静脈酸素含有量)

Qp = 肺酸素消費量 / (肺動脈酸素含有量 - 肺静脈酸素含有量)

肺酸素消費量は、肺が大気から血液に供給する酸素から、肺の機能を維持するために消費される酸素を差し引いた純効果です。私たちの体にはすべての酸素が肺から供給されるため、全身酸素消費量は肺酸素消費量の逆数になります。これは次のように表すことができます。

肺酸素消費量 = -1 * 全身酸素消費量

上記のQp式では、全身酸素消費量を肺酸素消費量に置き換えてみましょう。

Qp = 肺酸素消費量 / (肺動脈酸素含有量 - 肺静脈酸素含有量) = -1 * 全身酸素消費量 / (肺動脈酸素含有量 - 肺静脈酸素含有量) <=>

Qp = 全身酸素消費量 / (肺静脈酸素含有量 - 肺動脈酸素含有量)

ここで、Qp/Qs を割り算すると、全身酸素消費量の項が打ち消されて式が簡素化されます。

${\displaystyle {\text{Qp:Qs}}={\frac {\text{Pulmonary vein oxygen content - Mixed venous oxygen content}}{\text{Pulmonary vein oxygen content - Pulmonary artery oxygen content}}}}$

酸素含有量の測定は困難ですが、酸素飽和度は簡単に測定できます。ヘモグロビン 1 グラムが 1.34 mL の O2 を運ぶことができるという事実を使用して、血液 (動脈または静脈) の酸素含有量は次の式で推定できます。PO2は酸素の分圧であり、血液に溶解している酸素ガスの量を反映します。式内の 0.0032 * P02 という項は非常に小さいため、無視できます。言い換えると、血液中に希釈されて移動する酸素はごくわずかであり、酸素の大部分はヘモグロビンによって運ばれます。この項は省略でき、血液の酸素含有量の式は次のように簡略化されます。 ${\displaystyle {\text{Oxygen Content of blood}}=\left[{\text{Hb}}\right]\left({\text{g/dl}}\right)\ \times \ 1.34\left({\text{mL}}\ {\ce {O2}}/{\text{g of Hb}}\right)\times \ O_{2}^{\text{saturation fraction}}+\ 0.0032\ \times \ P_{{\ce {O2}}}({\text{torr}})}$

血液中の酸素含有量 = [Hb](gr/dl) * 1.34(ml02/gr of Hb) * 酸素飽和度

[Hb](gr/dl) * 1.34(ml02/gr of Hb)を定数xと呼ぶことにします。

混合静脈血酸素含有量 = [Hb](gr/dl) * 1.34(ml02/gr of Hb) * MV02 = x * MV02

肺動脈酸素含有量 = [Hb](gr/dl) * 1.34(ml02/gr of Hb) * PA02 = x * PA02

肺静脈酸素含有量 = [Hb](gr/dl) * 1.34(ml02/gr of Hb) * PV02 = x * PV02

上記を使用して、Qp / Qs 式で酸素含有量を酸素消費量に置き換えると、次のようになります。

Qp / Qs = (肺静脈酸素含有量 - 混合静脈酸素含有量) / (肺静脈酸素含有量 - 肺動脈酸素含有量) <=>

Qp / Qs = (x * PV02 - x * MV02) / (x * PV02 - x * PA02) <=>

Qp / Qs = [x * (PV02 - MV02)] / [x * (PV02 - PA02)] <=>

Qp / Qs = (PV02 - MV02) / (PV02 - PA02)

心エコー検査では、速度時間積分 (VTI)を測定できます。これは、血流の臨床ドップラー超音波測定であり、速度時間曲線の下の面積に相当します。非圧縮性流体のベルヌーイの式に基づき、VTI (cm/ストローク) と任意の心臓構造の断面積 (cm ² ) の積からストローク容積 (cm ³ /ストローク) が得られ、これを使用して心拍出量を計算できます。

Qp = VTI _RVOT × π × (d _RVOT / 2)² <=> Qp = VTI _RVOT × 0.785 × d _RVOT ²

Qs = VTI _LVOT × π × (d _LVOT / 2)² <=> Qs = VTI _LVOT × 0.785 × d _LVOT ²

どこ：

d _RVOT - 右室流出路径

VTI _RVOT - 肺動脈弁前の右心室流出路の速度時間積分

d _LVOT - 左室流出路径

VTI _LVOT - 大動脈弁前の左室流出路の速度時間積分

π –計算を簡単にするために、断面積がほぼ円形であると仮定した 定数π

上記に基づいて、肺心拍出量（Qp）と全身心拍出量（Qs）の流量比を測定することによってシャント量を定量化できます。

Qp/Qs = (VTI _RVOT × 0.785 × d _RVOT ²) / (VTI _LVOT × 0.785 × d _LVOT ²) <=>

Qp/Qs = (VTI _RVOT × d _RVOT ²) / (VTI _LVOT × d _LVOT ²)

• 肺シャント
• 換気/灌流比
• 肺挫傷