地震発生場所の影響

地震発生場所の影響は、表層の地質層における地震波の増幅に関係している。 ^[1]地質条件が悪ければ（堆積物など）、地表の地震動は大きく増幅される可能性がある。したがって、局所的な場所の影響の研究は、強震動、地震災害、および一般的な工学地震学の評価において重要な部分である。したがって、 1985年のメキシコシティ地震の場合のように、地震による被害が悪化する可能性がある。沖積​​盆地の場合、ゼリーの入ったボウルを振って、小規模で現象をモデル化することができる。

この記事では、まずサイト効果を定義し、1985 年のメキシコシティ地震を紹介し、その現象の理論的分析 (機械波による) について説明し、カラカスにおける地震のサイト効果に関するいくつかの研究結果を詳述します。

地震波は伝播する際に、さまざまな地層の境界面で反射・屈折します（図1）。

図 1の例は、水平な地質層における地震波の増幅を示しています。均一な弾性半空間 (緑色) とその上に一定の厚さの弾性沖積層(灰色) があるとします。振幅 のせん断波( ) が入射角 で半空間と沖積層の間の界面に到達します。これにより、次のものが生成されます。 ${\displaystyle h}$${\displaystyle SH}$${\displaystyle A_{2}}$${\displaystyle \theta _{2}}$

• 振幅と入射角を持つ半空間における反射波${\displaystyle A_{2}^{'}}$${\displaystyle \theta _{2}}$
• 振幅と入射角を持つ表層での屈折波${\displaystyle A_{1}}$${\displaystyle \theta _{1}}$

屈折波は自由表面に到達すると反射波を生じ、その振幅と入射角はそれぞれとで示される。この後者の波は表層の基部と上部で数回反射および屈折する。層が半空間よりも柔らかい場合、表面運動の振幅はより大きくなり、地震波の増幅または地震サイト効果につながる可能性がある。地質学的境界面が水平でない場合は、沖積堆積物の複雑な形状による盆地効果を考慮することによって地震サイト効果を調査することもできる^[2]地下層の小さな傾斜や低インピーダンスコントラストの場合でも、水平層化の仮定（すなわち 1D 仮定）を使用してサイト応答を予測することができる。^[3]${\displaystyle A_{1}^{'}}$${\displaystyle \theta _{1}}$${\displaystyle A_{2}}$

この記事では、地震発生場所の影響（大地震時に観測またはシミュレーションされたもの）のいくつかの例と、増幅現象の理論的分析を提案します。

地震発生場所の影響は、 1985年のメキシコシティ地震で初めて実証されました。^[4]地震の震源地は太平洋沿岸（メキシコシティから数百キロ）に位置していましたが、地震の揺れは非常に強く、非常に大きな被害をもたらしました。

図 2 は、地震発生中に震源地から異なる距離で行われた記録を示しています。異なる距離で測定された加速度振幅は劇的に変化します。

• カンポス観測所：この観測所は震源地に非常に近く、最大加速度を記録しました。${\displaystyle 150~cm/s^{2}}$
• テアカルコ観測所：この観測所は震源から200km以上離れており、はるかに低い加速度（約）を記録しました。この振幅の減少は、震源の伝播中に波が減衰したためです。${\displaystyle 18~cm/s^{2}}$

伝播過程：^[1]波面の拡大による幾何学的減衰と媒体内のエネルギー散逸（例えば粒子の摩擦）による 物質的（または固有）減衰、

• UNAM観測所：この観測所は震源地から300km以上離れており、最大加速度を記録した。これはTeacalco観測所で記録された加速度よりも大きい。${\displaystyle 35~cm/s^{2}}$
• SCT観測所: この観測所はメキシコシティにあり、震源地から約 400 km 離れており、非常に強い最大加速度(約) を記録しました。${\displaystyle 170~cm/s^{2}}$

地震波がメキシコシティが築かれた沖積堆積物に到達すると、加速度の振幅が最初は大幅に減少し、その後増加することがわかります。

図2a：共鳴の影響を示しています。メキシコシティの現在の地域の上部地層の厚さは40メートルです。その層を通過するせん断波の速度は80メートル/秒です。^[5]これは、その地層の固有周波数が0.5Hz（周期2秒）であることを意味します。^[6]同じ周波数のせん断波がその地域に到達したとき、共鳴がその巨大な地震サイト効果の原因となりました。

水平方向の土壌層（一定の厚さ、図 1参照）の場合、地震発生地点の影響を理論的に分析することができます。図に対して垂直に偏波したせん断波（ ）が両媒体の境界面で反射・屈折し、自由表面で 反射されることを考慮します。${\displaystyle SH}$

図1を考慮すると、堆積層（）と半空間（）におけるさまざまな波の伝播を分析することができます。両方の媒体を線形弾性体と仮定し、界面の連続条件（変位と牽引力）と自由表面条件を書き込むと、表面運動と堆積層の存在しない半空間の上部の運動のスペクトル比を決定できます。 ${\displaystyle i=1}$${\displaystyle i=2}$${\displaystyle {\bar {T}}(\omega )}$

${\displaystyle {\bar {T}}(\omega )={\frac {2A_{1}}{2A_{2}}}={\frac {1}{\cos k_{z_{1}}h+i{\bar {\chi }}\sin k_{z_{1}}h}}}$

ここで  、; および : ${\displaystyle k_{z_{1}}={\frac {\omega \theta _{i}}{V_{S_{i}}}}}$${\displaystyle {\bar {\chi }}={\sqrt {\frac {\mu _{1}\rho _{1}}{\mu _{2}\rho _{2}}}}{\ frac {\cos \theta _{1}}{\cos \theta _{2}}}}$

• ${\displaystyle h}$層の厚さ、
• ${\displaystyle \theta_{i}}$は層における波の入射角であり、${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle \rho_{i}}$は層内の質量密度であり、${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle \mu_{i}}$は層内のせん断弾性係数であり、${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle k_{z_{1}}}$は第1層の垂直波数であり、
• ${\displaystyle V_{S_{i}}={\sqrt {\frac {\mu _{i}}{\rho _{i}}}}}$はせん断波速度です。

図 3 は、半空間のさまざまな機械的特徴 (堆積層の場合)の周波数に対するスペクトル比の変化を示しています。特定の周波数では、動きの増幅が非常に強くなる可能性があることがわかります。増幅レベルは速度コントラストに依存し、次の最大値を取ります。 ${\displaystyle {\bar {T}}}$${\displaystyle V_{S_{1}}=200~m/s}$${\displaystyle {\bar {\chi }}}$

• ${\displaystyle |{\bar {T}}_{max}|=2}$（青い曲線）の場合、${\displaystyle V_{S_{2}}=800~m/s}$
• ${\displaystyle |{\bar {T}}_{max}|\simeq 3.5}$（緑の曲線）の場合、${\displaystyle V_{S_{2}}=2000~m/s}$
• ${\displaystyle |{\bar {T}}_{max}|\simeq 6}$(黄色の曲線)の場合。${\displaystyle V_{S_{2}}=5000~m/s}$

赤い曲線は、層と半空間（ ）の間の大きな速度コントラストに対応しており、したがって増幅は非常に大きい。図3に示すように、最大​​増幅は堆積層の共振に対応する特定の周波数で達成される。層の基本周波数（または第1共振周波数）は、次の形式で簡単に計算できる^[1]。したがって、基本モードは1/4波長共振に対応する。「1/4波長」アプローチは、インピーダンスコントラストによるサイト増幅を推定するために使用できる。^[7]${\displaystyle {\bar {\chi}}\gg 1}$${\displaystyle f_{0}={\frac {V_{S_{1}}}{4h}}}$

堆積層が水平でない場合（例えば堆積盆地）、横方向の不均一性（例えば盆地の縁）によって生成される表面波を考慮する必要があるため、解析はより複雑になります。このような場合、経験的研究だけでなく、単純な形状の理論的解析^[8]やより複雑なケースの数値シミュレーションを実行することもできます。^[9]

堆積盆地では、サイト効果により盆地の端で表面波が発生する。この現象は地震動の増幅を大幅に強化する可能性がある。水平層の場合と比較した場合、増幅レベルの悪化は最大5倍または10倍になる可能性がある。これは層間の速度差と盆地の形状に依存する。 ^{[9]このような現象は}盆地効果と呼ばれ、ボウルに入ったゼリーの振動との類似性を考えることができる。

峡谷や半円形の堆積盆地におけるサイト効果の理論的解析は、80年代初頭に半解析的手法によって行われてきました。^[8]最近の数値シミュレーション^[10]では、楕円形の堆積盆地におけるサイト効果の解析が可能になりました。盆地の形状に応じて、サイト効果の悪化は水平層の場合とは異なります。

堆積盆地の機械的特性が分かっている場合、サイト効果を数値的にシミュレートすることができます。図4はカラカス市の増幅現象を示しています。^{[11] [12]}平面波（ ）の増幅レベルは、周波数領域で境界要素法によって計算されます。^[13]各カラーマップは、特定の周波数での増幅レベルを示しています 。 ${\displaystyle SH}$${\displaystyle A_{0}}$${\displaystyle f_{0}}$

• 上:地形によるサイト効果は丘の頂上 (右) で明らかに発生しています。しかし、堆積盆地によるサイト効果はより大きな増幅をもたらします。${\displaystyle f_{0}=0.3Hz~;~A_{0}=2.53}$
• 中央:地形による影響は、盆地による影響と比較すると無視できるほど小さい(0.3 Hz の場合の 4 倍)。${\displaystyle f_{0}=0.4Hz~;~A_{0}=8.83}$
• 下部:盆地内のサイト効果は 0.4 Hz の場合と同じ程度ですが、波長がはるかに短くなっていることがわかります。${\displaystyle f_{0}=0.6Hz~;~A_{0}=7.11}$

多数の地質学的地点において、様々な研究者によって弱い地震と強い地震の両方について調査が行われてきました（合成^[1]を参照）。後者の場合、大きな荷重を受けた土壌の非線形挙動^[14]や、土壌の破壊につながる可能性のある土壌の液状化を考慮する必要があります。

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