サン・ヴナンの原理

サン・ヴナンの原理は、フランスの弾性理論家であるアデマール・ジャン・クロード・バレ・ド・サン・ヴナンにちなんで名付けられ、次のように表現できます: ^[1]

... 2 つの異なるが静的に等価な荷重の影響の差は、荷重から十分に離れた距離では非常に小さくなります。

元の記述は1855年にサン＝ヴナンによってフランス語で出版された。^[2]この原理の非公式な記述は構造エンジニアや機械エンジニアの間ではよく知られているが、最近の数学文献では偏微分方程式の文脈で厳密な解釈が示されている。そのような解釈の初期は1945年にリチャード・フォン・ミーゼスによってなされた。 ^[3]

サン＝ヴナンの原理により、弾性論者は、その境界が幾何学的に短い限り、複雑な応力分布や弱い境界条件をより簡単に解けるものに置き換えることができます。静電気学と非常によく似ており、そこでは、距離と、荷重のi番目のモーメント(0 番目は正味電荷、1 番目は双極子、 2 番目は四重極)による電場の積が空間上でとして減衰しますが、サン＝ヴナンの原理では、機械的荷重の高次モーメント (トルクよりも高い次数のモーメント) は非常に速く減衰するため、短い境界から遠い領域では考慮する必要がないと述べています。したがって、サン＝ヴナンの原理は、点荷重によるグリーン関数の漸近的動作に関する記述と見なすことができます。 $1/r^{2+i}$

参照

浅水方程式

参考文献

^ AEH Love、「弾性の数学的理論に関する論文」、ケンブリッジ大学出版局、1927年。（ドーバー再版ISBN 0-486-60174-9）
^ AJCB Saint-Venant、1855 年、Memoire sur la Torsion des Prismes、Mem。 Divers Savant、14、233 ～ 560 ページ。
^ R. フォンミーゼス、サン＝ヴェナンの原理について。ブル。 AMS、51、555–562、1945。

[1] AEH Love、「弾性の数学的理論に関する論文」、ケンブリッジ大学出版局、1927年。（ドーバー再版ISBN 0-486-60174-9）

[2] AJCB Saint-Venant、1855 年、Memoire sur la Torsion des Prismes、Mem。 Divers Savant、14、233 ～ 560 ページ。

[3] R. フォンミーゼス、サン＝ヴェナンの原理について。ブル。 AMS、51、555–562、1945。