回転ブラウン運動（天文学）

天文学において、回転ブラウン運動とは、連星系の軌道面の向きがランダムに変化する現象であり、通過する恒星からの重力摂動によって引き起こされる。

2つの巨大な天体（恒星、ブラックホールなど）からなる連星系を考えます。この連星系は、多数の恒星を含む恒星系の中に埋め込まれています。${\displaystyle M_{1}}$そして${\displaystyle M_{2}}$は、合計質量が である二体を構成する2つの成分の質量とする。${\displaystyle M_{12}=M_{1}+M_{2}}$衝突パラメータを持つ連星に接近するフィールド星${\displaystyle p}$速度${\displaystyle V}$距離を進む$\displaystyle r_{p}}$バイナリから、

${\displaystyle p^{2}=r_{p}^{2}\left(1+2GM_{12}/V^{2}r_{p}\right)\approx 2GM_{12}r_{p}/V^{2};}$

後者の表現は、重力集束が遭遇率を支配する極限において有効である。連星と強く相互作用する恒星、すなわち以下の条件を満たす恒星との遭遇率は、${\displaystyle r_{p}<a}$およそ${\displaystyle n\pi p^{2}\sigma =2\pi GM_{12}na/\sigma }$どこ${\displaystyle n}$そして${\displaystyle \sigma }$はフィールド星の数密度と速度分散であり、${\displaystyle a}$これは連星系の長半径です。

連星系の近くを通過する際、フィールド星はオーダーの速度変化を経験する。

${\displaystyle \Delta V\approx V_{\rm {bin}}={\sqrt {GM_{12}/a}}}$、

どこ${\displaystyle V_{\rm {bin}}}$は連星系における2つの星の相対速度である。連星系に対するフィールド星の比角運動量の変化は、${\displaystyle l}$Δ l ≈ a V _binとなります。角運動量保存則は、連星の角運動量が Δ l _bin ≈ -(m/μ ₁₂ )Δ lだけ変化することを意味します。ここで、mはフィールド星の質量、μ ₁₂は連星の換算質量です。l _binの大きさの変化は、関係式e = 1 - l _b ² / GM ₁₂ μ ₁₂ aを介して連星の軌道離心率の変化に対応します。l _binの方向の変化は連星の向きの変化に対応し、回転拡散を引き起こします。回転拡散係数は

$\displaystyle \langle \Delta \xi ^{2}\rangle =\langle \Delta l_{\rm {bin}}^{2}\rangle /l_{\rm {bin}}^{2}\approx \left({m \over M_{12}}\right)^{2}\langle \Delta l^{2}\rangle /GM_{12}a\approx {m \over M_{12}}{G\rho a \over \sigma }}$

ここで、ρ = mnはフィールド星の質量密度である。

F (θ, t )を、時刻tにおいて連星の回転軸が角度θで向いている確率とする。Fの進化方程式は^{[ 1 ]}である。

${\displaystyle {\partial F \over \partial t}={1 \over \sin \theta }{\partial \over \partial \theta }\left(\sin \theta {\langle \Delta \xi ^{2}\rangle \over 4}{\partial F \over \partial \theta }\right).}$

<Δξ ² >、a、ρ、σが時間的に一定であれば、これは次のようになる。

${\displaystyle {\partial F \over \partial \tau }={1 \over 2}{\partial \over \partial \mu }\left[(1-\mu ^{2}){\partial F \over \partial \mu }\right]}$

ここで、μ = cos θ、τ は緩和時間t _relの単位の時間であり、

${\displaystyle t_{\rm {rel}}\approx {M_{12} \over m}{\sigma \over G\rho a}.}$

この方程式の解は、μの期待値が時間とともに次のように減少することを示しています。

${\displaystyle {\overline {\mu }}={\overline {\mu }}_{0}e^{-\tau }.}$

したがって、t _{rel は}、連星系の向きが周囲の恒星からのトルクによってランダム化される時間定数である。

回転ブラウン運動は、銀河の中心にある連星超大質量ブラックホールの文脈で最初に議論されました。 ^{[ 2 ]} 通過する星からの摂動は、そのような連星の軌道面を変化させることができ、その結果、2つのブラックホールが合体したときに形成される単一のブラックホールのスピン軸の方向が変化します。

回転ブラウン運動は、連星ブラックホールを含む銀河のN体シミュレーションでしばしば観測される。 ^{[ 3 ] [ 4 ]}質量のある連星は、通過する恒星と相互作用する動的摩擦 によって銀河の中心へと沈んでいく。連星の向きにランダムウォークを引き起こすのと同じ重力摂動は、重力スイングバイによって連星を収縮させる。 連星が形成されてから2つのブラックホールが衝突するまでの連星の向きのrms変化は、おおよそ次のようになることが示されている^{[ 2 ] 。}

$\displaystyle \delta \theta \approx \sqrt {20m/M_{12}}}.}$

実際の銀河では、2 つのブラックホールは重力波の放出により最終的に合体する。合体したブラックホールのスピン軸は、既存の連星の軌道の角運動量軸と一致する。したがって、連星ブラックホールの軌道に影響を与える回転ブラウン運動のようなメカニズムは、ブラックホールのスピンの分布にも影響を与える可能性がある。これは、超大質量ブラックホールのスピン軸が宿主銀河に対してランダムに揃っているように見える理由を部分的に説明できるかもしれない。^{[ 5 ]}

• 重力散乱に関するレビュー論文。連星系と単独星の遭遇における力学について論じている。