重力フォーカス

重力の集束の概念は、2 つの粒子間の重力の引力によって、それらの粒子が衝突する確率がどのように高まるかを説明します。重力がない場合、衝突の可能性は 2 つの粒子の断面積に依存します。しかし、重力が存在すると、本来であれば衝突しないはずの粒子が引き寄せられ、断面積が実質的に増加します。^[1]

2 つの物体が球対称であると仮定すると、2 つの中心間の最小距離が 2 つの半径の合計よりも小さい場合に衝突が発生します。角運動量保存則により、距離がこの合計に等しいときの相対速度と、物体が非常に離れているときの相対速度の間には、次の関係があります。 ${\displaystyle v_{\text{max}}}$${\displaystyle v_{\text{rel}}}$

${\displaystyle v_{\text{max}}(r_{1}+r_{2})=v_{\text{rel}}\Delta }$

ここで、2つの物体が互いに引き付けられない場合に生じる最小の分離です。これは、衝突は、次の場合だけでなく、次の場合にも 発生することを意味します。${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle \Delta <r_{1}+r_{2},}$

${\displaystyle \Delta <(r_{1}+r_{2})v_{\text{max}}/v_{\text{rel}}}$

そして断面積は比の2乗で増加するので、衝突の確率は1倍に増加する。しかし、エネルギー保存則により、 ${\displaystyle v_{\text{max}}^{2}/v_{\text{rel}}^{2}.}$

${\displaystyle v_{\text{max}}^{2}=v_{\text{esc}}^{2}+v_{\text{rel}}^{2}}$

ここで、は脱出速度である。これは衝突の確率の増加を係数として与える。^[1]どちらの物体も無視できる質量を持たないとみなすことができない場合、脱出速度は次のように与えられる。 ${\displaystyle v_{\text{esc}}}$${\displaystyle 1+v_{\text{esc}}^{2}/v_{\text{rel}}^{2}.}$

${\displaystyle v_{\text{esc}}^{2}=2G(M_{1}+M_{2})/(r_{1}+r_{2})}$

2 番目の物体のサイズと質量が無視できるほど小さい場合、次の式が成り立ちます。

${\displaystyle v_{\text{esc}}^{2}/v_{\text{rel}}^{2}={\frac {8}{3}}\pi G\rho r_{1}^{2}/v_{\text{rel}}^{2}}$

ここで、大きな物体の平均密度です。 ${\displaystyle \rho }$

双曲軌道の離心率は、衝突の有無に応じてそれぞれ下または上になります。衝突がない場合、軌道は基準の質量中心で回転します。 ${\displaystyle \epsilon =1+2v_{\text{rel}}^{2}/v_{\text{esc}}^{2}}$${\displaystyle 2\operatorname {arccsc} \epsilon }$

重力の集束は、月、惑星、太陽などの広がった物体に適用され、その内部の密度分布はよく知られています。^[2]重力の集束は、星団のべき乗法則の質量関数に関係しています。^[3]重力の集束は、惑星の形成に必要な時間を短縮し、より大きな粒子の成長を促進するため、惑星の形成に重要な役割を果たします。^[1]

重力フォーカスは、緩和したハロー暗黒物質成分には通常わずかな影響しか与えず、その影響は通常5%程度にとどまります。しかし、重力フォーカスが暗黒物質の下部構造に与える影響は、潜在的にはるかに大きくなる可能性があります。^[4]