動的摩擦

天体物理学において、動的摩擦またはチャンドラセカール摩擦は、重力抵抗とも呼ばれ、宇宙空間における周囲の物質との重力相互作用によって運動物体が失う運動量と運動エネルギーのことである。これは1943年にスブラマニアン・チャンドラセカールによって初めて詳細に議論された。^{[1] [2] [3]}

この効果は、より小さく軽い物体の群れの中を移動する巨大な物体を想像すると直感的に理解できます。重力の影響により、軽い物体は加速し、運動量と運動エネルギーを得ます (スリングショット効果を参照)。エネルギーと運動量保存則により、重い物体はそれを補うために一定量だけ減速すると結論付けることができます。対象物体の運動量と運動エネルギーが失われるため、この効果は動的摩擦と呼ばれます。

このプロセスに関する別の同等の考え方は、大きな物体が小さな物体の雲の中を移動すると、大きな物体の重力効果により小さな物体が引き寄せられるというものです。すると、大きな物体は既に以前の位置を通り過ぎているため、大きな物体の後ろには小さな物体の集中が存在します (重力の航跡)。大きな物体の後ろにあるこの小さな物体の集中により、大きな物体に集合的な重力が作用し、大きな物体の速度が低下します。

もちろん、このメカニズムは、相互作用する物体のすべての質量と、それらの間の相対速度に対して同じように機能します。ただし、雲の中を移動する物体の場合、直感的に上で説明したように、運動量とエネルギーの損失が最も起こりやすい結果ですが、一般的なケースでは、損失または増加のいずれかになる可能性があります。検討中の物体が運動量とエネルギーを獲得している場合、同じ物理的メカニズムはスリングショット効果、または重力アシストと呼ばれます。この手法は、惑星間探査機が惑星の近くを通過することで速度を上げるために使用されることがあります。

物体の速度変化に関するチャンドラセカールの動的摩擦公式は、物質場の位相空間密度を積分するものであり、透明性に欠ける。チャンドラセカールの動的摩擦公式は 次 のように表される。$${\displaystyle {\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-16\pi ^{2}(\ln \Lambda )G^{2}m(M+m){\frac {1}{v_{M}^{3}}}\int _{0}^{v_{M}}v^{2}f(v)dv\mathbf {v} _{M}}$$

• ${\displaystyle G}$重力定数である
• ${\displaystyle M}$検討中の質量は
• ${\displaystyle m}$星の分布における各星の質量
• ${\displaystyle {v_{M}}}$物質場の重心が最初は静止しているフレームにおける、対象物体の速度である。
• ${\displaystyle {\mbox{ln}}(\Lambda )}$「クーロン対数」
• ${\displaystyle f(v)}$星の数密度分布である

加速度は速度と時間の比であるため、方程式の結果は、星または天体によって対象物体に生成される重力加速度です。

よく使われる特殊なケースは、物質場に均一な密度があり、物質粒子が考慮中の主要粒子よりも大幅に軽い場合（すなわち、物質粒子の速度が マクスウェル分布に従う場合）です。 ここで、は星の総数、は分散です。この場合、動的摩擦の式は次のようになります。^[4]${\displaystyle M\gg m}$$${\displaystyle f(v)={\frac {N}{(2\pi \sigma ^{2})^{3/2}}}e^{-{\frac {v^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$$${\displaystyle N}$${\displaystyle \sigma }$

$${\displaystyle {\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-{\frac {4\pi \ln(\Lambda )G^{2}\rho M}{v_{M}^{3}}}\left[\mathrm {erf} (X)-{\frac {2X}{\sqrt {\pi }}}e^{-X^{2}}\right]\mathbf {v} _{M}}$$ どこ

• ${\displaystyle X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )}$対象物体の速度とマクスウェル分布のモード速度の比です。
• ${\displaystyle \mathrm {erf} (X)}$は誤差関数です。
• ${\displaystyle \rho =mN}$物質場の密度です。

一般に、動摩擦力の簡略化された式は次のようになる。

$${\displaystyle F_{\text{dyn}}\approx C{\frac {G^{2}M^{2}\rho }{v_{M}^{2}}}}$$

ここで、無次元数値係数は、が周囲の物質の速度分散とどの程度比較されるかによって決まります。 ^[5] しかし、この簡略化された表現は、の場合には発散することに注意する必要があります。したがって、この表現を使用する場合は注意が必要です。 ${\displaystyle C}$${\displaystyle v_{M}}$${\displaystyle v_{M}\to 0}$

周囲の媒体の密度が大きいほど、動的摩擦による力は強くなります。同様に、力は物体の質量の 2 乗に比例します。これらの項の 1 つは、物体と航跡の間の重力によるものです。2 つ目の項は、物体の質量が大きいほど、航跡に引き込まれる物質が多くなるためです。力は速度の 2 乗に反比例します。これは、エネルギー損失の割合が高速で急速に低下することを意味します。したがって、動的摩擦は、光子などの相対論的に移動する物体にとっては重要ではありません。これは、物体が媒体内を速く移動するほど、その背後に航跡が形成される時間が短くなることを理解することで合理化できます。

動的摩擦は、惑星系の形成や銀河間の相互作用において特に重要です。

惑星系の形成中、原始惑星と原始惑星系円盤の間の動的摩擦により、エネルギーが原始惑星から円盤に伝達され、その結果、原始惑星が内側に移動します。

銀河が衝突して相互作用すると、星間の動的摩擦によって物質が銀河の中心に向かって沈み、星の軌道がランダム化されます。このプロセスは激しい緩和と呼ばれ、2つの渦巻銀河を1つの大きな楕円銀河に変えることがあります。^[6]

動的摩擦の影響により、最も明るい (より質量の大きい) 銀河が銀河団の中心付近に見られる傾向が説明できます。2 つの天体の衝突の影響により銀河の速度が遅くなり、銀河の質量が大きいほど抗力の影響が大きくなります。銀河が運動エネルギーを失うと、銀河団の中心に向かって移動します。ただし、銀河団内の銀河の観測された速度分散は、銀河の質量に依存しません。銀河団は激しい緩和によって緩和し、速度分散は銀河の質量とは無関係な値に設定されるというのが説明です。

動的摩擦の効果は、SC の最も質量の大きい星が星団の中心近くに見られる傾向がある理由を説明しています。より質量の大きい星が星団の中心に集中すると、星同士の衝突が起こりやすくなり、暴走衝突メカニズムが引き起こされて中間質量ブラックホールが形成される可能性があります。^{[要出典]銀河の} 恒星フィールドを周回する球状星団は動的摩擦を経験します。この抗力により、星団はエネルギーを失い、銀河中心に向かって螺旋状に回転します。^[7]

フリッツ・ツビッキーは1929年に、光子に対する重力抵抗効果を利用して、疲れた光の一形態として宇宙の赤方偏移を説明できると提案した。^[8]しかし、彼の分析には数学的な誤りがあり、効果の大きさの近似値は実際にはゼロであるべきであったことが、同年にアーサー・スタンレー・エディントンによって指摘された。ツビッキーはすぐに訂正を認めたが、^[9]完全な処理によって効果を示すことができると希望を持ち続けた。

現在では、相対論的な速度で移動する光子やその他の粒子に対する動的摩擦の影響は無視できるほど小さいことが分かっています。これは、抗力の大きさが速度の二乗に反比例するためです。宇宙の赤方偏移は、従来、宇宙の膨張の結果であると理解されています。

• 動摩擦
• 最終パーセク問題

• Wikiquote の動的摩擦に関する引用