解決されたサイドバンド冷却

分解サイドバンド冷却は、密に結合した原子やイオンをドップラー冷却限界を超えて、潜在的には運動基底状態まで冷却することを可能にするレーザー冷却技術です。粒子をゼロ点エネルギーにすることの好奇心とは別に、高い確率で粒子を明確な状態に準備すること（初期化）は、量子光学と量子コンピューティングにおける状態操作実験の重要な部分です。

この記事の執筆時点では、今日我々が分解サイドバンド冷却と呼んでいるもの^{の背後にある仕組みは、}DJ WinelandとH. Dehmeltの論文「Tl${\displaystyle 10^{14}\delta \nu /\nu }$⁺
モノイオン発振器III（サイドバンド冷却）。^[3] この説明は重要である。後者の論文の時点では、この用語は今日ドップラー冷却と呼ばれるものも指していたため、^{[2]これは1978年にW. Neuhauser [4]}と独立にDJ Wineland ^[5]によって原子イオン雲で実験的に実現された。分解サイドバンド冷却をその現代的な意味で明確に実証した実験は、Diedrichらによるものである。^[6] 同様に、非リュードベリ中性原子での明確な実現は、1998年にSE Hamannら^{[7]によって}ラマン冷却によって実証された。

分解サイドバンド冷却は、強く閉じ込められた原子をその運動の量子基底状態まで冷却するために使用できるレーザー冷却技術です。原子は通常、ドップラーレーザー冷却を使用して事前に冷却されます。その後、分解サイドバンド冷却を使用して、ドップラー冷却限界を超えて原子を冷却します。

冷却トラップされた原子は、量子力学的な 調和振動子として近似的に扱うことができます。自発的な崩壊率がトラップ内の原子の振動周波数よりもはるかに小さい場合、システムのエネルギーレベルは、隣接するレベルがエネルギー だけ離れた、均等間隔の周波数ラダーになります。各レベルは、そのレベルに存在する運動エネルギーの量を表す運動量子数 n で表されます。これらの運動量子は、量子調和振動子の場合と同じように理解できます。レベルのラダーは、原子の各内部状態に対して使用できます。たとえば、右の図では、基底状態 (g) と励起状態 (e) の両方に、独自の振動レベルのラダーがあります。 ${\displaystyle \hbar \nu}$

基底状態がg、励起状態がeで表される2準位原子があるとします。レーザービームの周波数が赤色サイドバンドに調整されると、効率的なレーザー冷却が発生します。

${\displaystyle \omega =\omega _{0}-\nu }$、

ここで、はgとeの間の遷移に対応する原子内部遷移周波数であり、は原子の調和振動周波数である。この場合、原子は遷移を起こす。 ${\displaystyle \omega _{0}}$${\displaystyle \nu}$

${\displaystyle \vert g,n\rangle \rightarrow \vert e,n-1\rangle }$、

ここで、内部原子状態がaで運動状態がmであるイオンの状態を表します。 ${\displaystyle \vert a,m\rangle }$

原子の反跳エネルギーが振動量子エネルギーに比べて無視できるほど小さい場合、その後の自然放出は主にキャリア周波数で発生します。これは、振動量子数が一定のままであることを意味します。この遷移は

${\displaystyle \vert e,n-1\rangle \rightarrow \vert g,n-1\rangle .}$

これらのサイクルの全体的な効果は、原子の振動量子数を1つ減らすことです。基底状態まで冷却するには、このサイクルを何度も繰り返し、高い確率で基底状態に到達します。^[8]${\displaystyle \vert g,n=0\rangle }$

冷却をもたらすコアプロセスは、遷移の波長（ ）に比べて十分に局在化した2レベルシステム（ラム・ディッケ領域）を想定しており、例えば、捕捉され十分に冷却されたイオンや原子などである。このシステムを、古典的な単色電磁場^[2]と相互作用する調和振動子としてモデル化すると、（回転波近似で）ハミルトニアンが得られる。 ${\displaystyle 2\pic/\omega _{0}}$

${\displaystyle H=H_{HO}+H_{AL}}$

と

${\displaystyle H_{HO}=\hbar \nu \left(n+{\frac {1}{2}}\right)}$

${\displaystyle H_{AL}=-\hbar \Delta \left|e\right\rangle \left\langle e\right|+\hbar {\frac {\Omega }{2}}\left(\left|e \right\rangle \left\langle g\right|e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+\left|g\right\rangle \left\langle e\right|e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right)}$

そしてどこで

${\displaystyle n}$数値演算子

${\displaystyle \nu}$発振器の周波数間隔

${\displaystyle \オメガ}$原子と光の相互作用によるラビ周波数である

${\displaystyle \Delta }$レーザーの離調は${\displaystyle \omega _{0}}$

${\displaystyle \mathbf {k} }$レーザー波ベクトル

ちなみに、これはジェインズ・カミングス・ハミルトニアンのことで、空洞QEDで空洞に結合した原子の現象を記述するために使用されます。^[9]原子による光子の吸収（放出）は、振動状態間の遷移の確率が に比例する非対角要素によって支配され、それぞれに対して、強度が に比例する多様体 が隣接要素と結合しています。図には、このような多様体が3つ示されています。 ${\displaystyle m,n}$${\displaystyle \left|\left\langle m\right|e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\left|n\right\rangle \right|^{2}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \{\left|g,n\right\rangle ,\left|e,n\right\rangle \}}$${\displaystyle \left|\left\langle m\right|e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\left|n\right\rangle \right|}$

遷移線幅がを満たす場合、十分に狭いレーザーを赤色サイドバンド に調整できます。で始まる原子の場合、主に起こり得る遷移は になります。 このプロセスは、図の矢印 "1" で示されています。 ラム・ディッケ領域では、自発的に放出された光子 (矢印 "2" で示される) は、平均して、周波数 になり、^[6]このようなサイクルの正味の効果は、平均して、運動量子が除去されることです。 いくつかのサイクルの後、平均フォノン数は になります。ここで、は赤色サイドバンドと青色⁻番目のサイドバンドの強度の比です。^[10] 実際には、このプロセスは通常、最適な効率を得るために最初の運動サイドバンドで実行されます。 自発放出を確実に起こしながらプロセスを何度も繰り返すと、 が冷却されます。^{[2] [9]}より厳密な数学的処理は、Turchette ら^[10]および Wineland ら [11]で提供されています。 ^{[9]複数のイオンを冷却する具体的な方法については、} Morigi et al. ^[11]を参照のこと。${\displaystyle \omega _{0}}$${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle \Gamma \ll \nu }$${\displaystyle \omega _{0}-q\nu ,q\in \{1,2,3,..\}}$${\displaystyle \left|g,n\right\rangle }$${\displaystyle \left|e,n-q\right\rangle }$${\displaystyle \omega _{0}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle {\bar {n}}={\frac {R_{q}^{1/q}}{1-R_{q}^{1/q}}}}$${\displaystyle R_{q}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle q=1}$${\displaystyle {\bar {n}}\approx (\Gamma /\nu )^{2}\ll 1}$

分解サイドバンド冷却を効果的に行うには、プロセスが十分に低い から開始される必要がある。そのためには、通常、粒子はまずドップラー限界まで冷却され、次にサイドバンド冷却サイクルがいくつか適用され、最後に測定が行われるか、状態操作が行われる。このスキームの多かれ少なかれ直接的な適用は、冷却に使用される狭い四重極遷移が基底状態を長寿命状態に接続し、後者は最適な冷却効率を達成するためにポンプで排出されなければならないという警告付きで、Diedrich ら^[ 6] によって実証された。ただし、冷却される種の原子構造のために、プロセスで追加のステップが必要になることは珍しくない。その例としては、Ca${\displaystyle {\bar {n}}}$⁺
イオンとCs原子のラマンサイドバンド冷却。

Caの冷却スキームに関連するエネルギーレベル⁺
イオンは S _1/2、 P _1/2、 P _3/2、 D _3/2、および D _5/2であり、これらは静磁場によってさらにゼーマン多様体に分割されます。ドップラー冷却は双極子 S _1/2 - P _{1/2遷移 (397 nm) に適用されますが、長寿命の D 3/2}状態への自発的崩壊の確率が約 6% あるため、ドップラー冷却を改善するためにその状態が同時にポンプアウトされます (866 nm)。サイドバンド冷却は狭い四重極遷移 S _1/2 - D _{5/2 (729 nm) で実行されますが、イオンを基底 S 1/2}状態にリサイクルして冷却性能を維持するために、長寿命の D _{5/2状態を短寿命の P 3/2}状態 (854 nm)にポンプアウトする必要があります。1 つの可能な実装が Leibfried らによって実行されました。^[12]同様のものがRoosによって詳述されています。^[13] 729 nm吸収スペクトルの各データポイントに対して、以下の数百回の反復が実行されます。

• イオンは397 nmと866 nmの光でドップラー冷却され、854 nmの光も照射される。
• ドップラー冷却過程の最後の数分間に397 nmの光を照射することで、イオンはS _1/2（m=-1/2）状態にスピン偏極される。${\displaystyle \sigma ^{-}}$
• _{サイドバンド冷却ループは、D 5/2}（m=-5/2）729 nm遷移の最初の赤色サイドバンドに適用される。
• 集団がS _1/2 (m=-1/2)状態になることを確実にするために、別の397 nmパルスが適用される。${\displaystyle \sigma ^{-}}$
• 関心のある周波数で729 nmの光を照射することで操作と分析が行われます。
• 検出は397 nmと866 nmの光で行われます。暗い状態（D）と明るい状態（S）の区別は、蛍光カウントの所定の閾値に基づいています。

この方式のバリエーションは、要件を緩和したり、結果を改善したりするために、いくつかのイオントラッピング グループによって調査/使用されています。

ラマン遷移は、上記のサイドバンドで使用された1光子遷移を、仮想レベルを介した2光子プロセスに置き換えます。Hamannらが実施したCs冷却実験では、 ^{[7]磁場内の等方性}光格子によってトラッピングが提供され、ゼーマン多様体の赤いサイドバンドへのラマン結合も提供されます。 ^[7]で従われるプロセスは次のとおりです。

• Cs原子の冷たいサンプルの準備は、磁気光学トラップ内の光糖蜜で行われる。${\displaystyle 10^{6}}$
• 原子は2次元の共鳴格子を占有することができる
• 格子は断熱的に共鳴格子から離れた位置に変更され、サンプルはサイドバンド冷却が効果的に行われるように十分に冷却される（ラム・ディッケ領域）
• ラマン結合を赤色の運動サイドバンドに合わせるために磁場がオンにされる
• 超微細状態間の緩和はポンプ/再ポンプレーザーペアによって提供される
• しばらくすると、ポンピングが強化され、集団が特定の超微細状態に移行します。
• 格子はオフにされ、飛行時間法がシュテルン・ゲルラッハ解析を実行するために採用される。

• レーザー冷却
• 振幅変調