相互分配

相互

確率密度関数
累積分布関数
パラメータ	${\displaystyle 0<a<b,a,b\in \mathbb {R} }$
サポート	${\displaystyle [a,b]}$
PDF	${\displaystyle {\frac {1}{x\ln {\frac {b}{a}}}}}}$
ドイツ連邦共和国	${\displaystyle {\frac {\ln {\frac {x}{a}}}{\ln {\frac {b}{a}}}}}$
平均	${\displaystyle {\frac {ba}{\ln {\frac {b}{a}}}}$
中央値	${\displaystyle {\sqrt {ab}}}$
分散	${\displaystyle {\frac {b^{2}-a^{2}}{2\ln {\frac {b}{a}}}}-\left({\frac {ba}{\ln {\frac {b}{a}}}}\right)^{2}}$

確率と統計において、逆数分布は対数一様分布とも呼ばれ、連続確率分布です。分布のサポート内で、確率密度関数が変数の 逆数に比例するという特徴があります。

逆数分布は逆分布の一例であり、逆数分布を持つ確率変数の逆数（逆数）自体も逆数分布を持ちます。

逆数分布の 確率密度関数（ pdf）は

${\displaystyle f(x;a,b)={\frac {1}{x[\ln(b)-\ln(a)]}}\quad {\text{ }}a\leq x\leq b{\text{ かつ }}a>0.}$

ここで、およびは分布のパラメータであり、サポートの下限と上限であり、 は自然対数です。累積分布関数は ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle \ln}$

${\displaystyle F(x;a,b)={\frac {\ln(x)-\ln(a)}{\ln(b)-\ln(a)}}\quad {\text{ }}a\leq x\leq b の場合。}$

正の確率変数Xは、 Xの対数が一様分布する場合、対数一様分布する。

${\displaystyle \ln(X)\sim {\mathcal {U}}(\ln(a),\ln(b)).}$

この関係は、対数関数または指数関数の底に関係なく成り立ちます。が均一分布している場合、任意の2 つの正の数に対して も均一分布しています。同様に、が対数均一分布している場合、 も均一分布しています。ここでです。 ${\displaystyle \log_{a}(Y)}$${\displaystyle \log_{b}(Y)}$${\displaystyle a,b\neq 1}$${\displaystyle e^{X}}$${\displaystyle a^{X}}$${\displaystyle 0<a\neq 1}$

逆数分布は数値解析において非常に重要です。なぜなら、コンピュータの算術演算は、初期の任意の分布を持つ仮数を極限分布としての逆数分布に変換するからです。^[1]