レイモンド・ペイリー

レイモンド・エドワード・アラン・クリストファー・ペイリー（1907年1月7日 - 1933年4月7日）は、スキー事故で若くして亡くなるまで 数学的解析に多大な貢献をしたイギリスの 数学者でした。

ペイリーはイギリスのボーンマスで、ペイリーが生まれる前に結核で亡くなった砲兵将校の息子として生まれた。彼はイートン校でキングス・スカラーとして教育を受け^{[1] 、}ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジで学んだ^[2]。彼は1928年に牧場主となり^{[3] 、} JAトッドとともに1930年のスミス賞試験の2人の受賞者の1人となった^[2 ] 。^[3]

1930年に彼はトリニティ・カレッジの研究員に選ばれ^[4] 、トッドを抑えてその地位を獲得した^[5] 。そして大学院生としてケンブリッジに留まり、ジョン・エデンソール・リトルウッドの指導を受けた。1931年にGHハーディがケンブリッジに戻った後、彼はハーディとリトルウッドの他の学生たちと毎週の合同セミナーに参加した。^[6]彼は1932年にマサチューセッツ工科大学のノーバート・ウィーナーとプリンストン大学のジョージ・ポリアのもとで研究するために渡米し^[1]、同じ旅行の一環として、世紀の進歩博覧会の一環としてシカゴで企画されたセミナーでリポ・フェイエルと研究することも計画していた。^[7]

彼は 1933年4月7日、カナダのロッキー山脈へのスキー旅行中にデセプション峠で雪崩に遭い亡くなった。^[2]

1907年生まれのペイリーは、イギリス純粋数学の最も偉大なスターの一人で、その若き天才はハーディさえも恐れさせた。彼が生きていれば、第二のリトルウッドになっていたかもしれない。彼の26本の論文は、ほとんどがリトルウッド、ジグムント、ウィーナー、アーセルとの共同執筆で書かれ、解析学の新しい分野を開拓した。

—  Béla Bollobás、リトルウッドの雑学、序文

Paley の貢献には以下のものが含まれます。

• リトルウッドとハーディの数学研究は1929年に始まり、トリニティのフェローシップを目指した。ハーディは「リトルウッドの影響は彼の初期の研究のほとんどすべてに及んでいる」と書いている。^{[3]彼らの研究は、}複素解析における実変数技術の応用であるリトルウッド-ペイリー理論の基礎となった。^{[8] [9] [a]}
• ウォルシュ関数を索引する標準的な方法であるウォルシュ・ペイリーの記数は、1932年にペイリーが提案したものです。^{[10] [b]}
• ペイリーはアントニ・ジグムントとフーリエ級数について共同研究し^[2]、リトルウッドとすでに行っていたこのテーマに関する研究を継続した。^{[7]この分野での彼の研究は}確率論におけるペイリー・ジグムント不等式にもつながった。^{[11] [c]}
• 1933年の論文で、彼はアダマール行列のペイリー構成を発表した。^{[12] [d]}同論文で、彼はアダマール行列が存在する行列のサイズに関するアダマール予想を初めて定式化した。 ^[13]グラフ理論におけるペイリーグラフとペイリートーナメントは密接に関連しているが、この論文では明示的には登場しない。^[1]圧縮センシングの文脈では、この構成から導かれるフレーム（ヒルベルト空間の部分基底）は「ペイリー等角タイトフレーム」と呼ばれている。^{[14] [15]}
• ノーバート・ウィーナーとの共同研究には、調和解析におけるペイリー・ウィーナーの定理などがある。^{[16]ペイリーはもともと1934年の}アメリカ数学会コロキウムの講師に選ばれ、彼の死後、ウィーナーが講演者となり、彼らの共同研究について講演した。^[2]この研究は書籍として出版された。^[e]

ペイリーは研究者としてのキャリアが短かったにもかかわらず、非常に多くの成果をあげた。ハーディはペイリーの出版物を26点挙げており^[3]、さらに死後に出版されたものもある。これらの出版物には以下のものがある。