円錐定数

幾何学において、円錐定数（またはカール・シュヴァルツシルトにちなんでシュヴァルツシルト定数^[1] ）は、円錐曲線を記述する量であり、文字 Kで表されます。この定数は、 eが円錐曲線の 離心率である場合に次のように与えられます。$${\displaystyle K=-e^{2},}$$

原点に頂点があり、y 軸に接する 円錐曲線の方程式は 次のように なります。 ここで、R はx = 0における 曲率半径です。 $${\displaystyle y^{2}-2Rx+(K+1)x^{2}=0}$$$${\displaystyle x={\dfrac {y^{2}}{R+{\sqrt {R^{2}-(K+1)y^{2}}}}}}$$

この定式化は、幾何光学において、扁平楕円 ( K > 0 )、球面( K = 0 ) 、長楕円( 0 > K > −1 )、放物面( K = −1 )、および双曲面( K < −1 ) のレンズおよびミラー面を指定するために使用されます。近軸近似が有効な場合、光学面は同じ半径の球面として扱うことができます。

• スミス、ウォーレン J. (2008)。現代の光学工学、第 4 版。McGraw -Hill Professional。pp . 512–515。ISBN 978-0-07-147687-4。