ラビンの公平さ

ラビン公平性は、マシュー・ラビンが考案した公平性モデルです。行動、合理性、利己心をモデル化する際の標準的な仮定を超えて、公平性を組み込んでいます。^{[1]ラビンの公平性モデルは、経済学と心理学の分野からの知見を取り入れ、代替的な効用モデルを提供しています。公平性は}社会的選好の一種です。

過去の効用モデルには、利他主義、つまり人々が自分の幸福だけでなく他人の幸福も気にかけるという事実が組み込まれていました。しかし、証拠によれば、純粋な利他主義は頻繁には起こらず、逆にほとんどの利他的行動は3つの事実（ラビンの定義による）を示しており、これらの事実は過去の出来事によって証明されています。^[2]これらの3つの事実の存在により、ラビンは公平性を組み込んだ効用関数を作成しました。

1. 人々は親切な人を助けるために、自らの物質的な豊かさを犠牲にすることをいとわない。
   1. 強制なしに公共財を提供しようとする試みは、純粋な自己利益から逸脱している。
   2. 実験により、人々は純粋な利己心から推測されるよりも大きな程度まで公共財に貢献するために協力することがわかっています。標準効用モデルで定義される、個人にとって最適な貢献率は 0 パーセントに近くなります。
   3. 実験中、個人が公共の利益に貢献する意欲は、他の人の行動に大きく左右されます。
2. 人々は、不親切な人々を罰するために、自らの物質的な幸福を犠牲にすることをいとわない。
   1. 最後通牒ゲームによって証拠が提示される。このゲームは、提案者と決定者の2人が一定額のお金を分割するゲームである。提案者はお金の分け方を提案し、決定者は提案を拒否するか受け入れるかを決定する。決定者が「はい」と答えれば、提案者の提案に従ってお金を分割するが、決定者が「いいえ」と答えれば、どちらの人もお金を受け取れない。^[3]
   2. 標準的な効用モデルでは、所得の増加に伴って効用も増加するため、決定者に提案されたオファーがゼロより大きい場合は受け入れられるべきであると判断される。同様に、標準的な効用モデルでは、提案者は自身の効用を最大化するために、決定者に可能な限り少ない金額を提示すると予測される。
   3. しかし、データによれば、決定者は不公平な提案を罰する用意があり、提案者は公平な提案をする傾向があることが示されています。
3. 犠牲を払うための物質的なコストが小さくなるにつれて、動機 1 と 2 の両方が行動に大きな影響を与えます。

ラビンは、2 人の人物による 2 つの決定を伴う修正ゲーム理論マトリックス (2 x 2 マトリックス) を使用して公平性を形式化しました。ここで、i は効用が測定される人物です。さらに、ゲーム理論マトリックス内で各人物の報酬が割り当てられます。ラビンは、公平性を含めた効用をモデル化するために次の式を作成しました。

${\displaystyle U_{i}(a_{i},b_{j},c_{i})=\pi _{i}(a_{i},b_{j})+{\tilde {f}}_{j}(b_{j},c_{i})*[1+f_{i}(a_{i},b_{j})].}$

どこ：

1. a _{i は}プレイヤー i の戦略を表し、b _{j は}プレイヤー j の戦略についてのプレイヤー i の信念を表し、c _{i は}プレイヤー i の戦略についてのプレイヤー j の信念についてのプレイヤー i の信念を表します。
   1. これは複雑に思えますが、a は単にプレイヤー i の戦略であり、b はプレイヤー i がどのように行動すると考えているかを考慮したプレイヤー j の戦略であり、c はプレイヤー j がどのような戦略に参加すると考えているかを考慮したプレイヤー i の決定です。
   2. 以下のゲームでは、a、b、c はすべて Grab または Share のいずれかの形をとり、その後、報酬が決定されて Rabin の公平性モデルに配置されます。
2. ${\displaystyle \pi _{i}(a_{i},b_{j})}$プレイヤーiが受け取る報酬を表す
3. プレイヤー i のプレイヤー j に対する親切度は次のように表されます。${\displaystyle f_{i}(a_{i},b_{j})=[\pi _{j}(b_{j},a_{i})-\pi _{j}^{e}(b_ {j})]/[\pi _{j}^{h}(b_{j})-\pi _{j}^{\text{min}}(b_{j})]}$
   1. ${\displaystyle \pi _{j}^{e}(b_{j})=[\pi _{j}^{h}(b_{j})+\pi _{j}^{l}(b_ {j})]/2,}$、ここで はプレイヤー j の最高の利得であり、はパレート効率的な点の中でプレイヤー j の最低の利得である。${\displaystyle \pi _{j}^{h}(b_{j})}$${\displaystyle \pi _{j}^{l}(b_{j})}$
   2. ${\displaystyle \pi _{j}^{\text{min}}(b_{j})}$は、プレーヤーjにとってマトリックス内で考えられる最悪の利益である。
4. プレイヤー i がプレイヤー j に対してどの程度親切であるかについての信念は次のように表されます。${\displaystyle {\tilde {f}}_{j}(b_{j},c_{i})=[\pi _{i}(c_{i},b_{j})-\pi _{i}^{e}(c_{i})]/[\pi _{i}^{h}(c_{i})-\pi _{i}^{\text{min}}(c_{i})]}$
   1. ${\displaystyle \pi _{i}^{\text{min}}(c_{i})}$プレイヤーiにとって最悪の報酬である
   2. ${\displaystyle \pi _{i}^{e}(c_{i})=[\pi _{i}^{h}(c_{i})+\pi _{i}^{l}(c_ {i})]/2}$ここで、はプレイヤーiの最高の利得であり、はパレート効率的な点の中でプレイヤーiの最低の利得である。${\displaystyle \pi _{i}^{h}(c_{i})}$${\displaystyle \pi _{i^{l}}(c_{i})}$
5. 上記の2つの関数は、プレイヤーの好みを指定することができる。プレイヤーiは、期待効用を最大化するために_{iを選択する。}${\displaystyle U_{i}(a_{i},b_{j},c_{i})}$

公平性モデルは、プレイヤー j がプレイヤー i をひどく扱っている場合、 であれば、プレイヤー i は低いまたは負のアクション a _iを選択して、プレイヤー j をもひどく扱おうとすることを意味します。ただし、プレイヤー j がプレイヤー i を親切に扱っている場合、であれば、プレイヤー i はプレイヤー j に対しても親切に行動します (より詳細な例については、Rabin (1993) を参照してください)。 ${\displaystyle f_{j}(b_{j},c_{i})<0}$${\displaystyle f_{j}(b_{j},c_{i})>0}$

ラビンはまた、社会福祉を決定するための効用関数として公平性モデルを使用しました。ラビンは、2 人の買い物客がいて、スープ缶が 2 つ残っているというゲーム理論「つかみ取りゲーム」を使用しました。それぞれの報酬は次のように与えられます。プレーヤー i の報酬は各ペアの左側にあり、プレーヤー j の報酬は各ペアの右側にあります。

両者とも掴むか、両者ともシェアする場合、プレイヤー i と j はそれぞれスープ缶を 1 つずつ手に入れます。しかし、一方が掴み、もう一方が掴まない場合、掴んだ人が両方のスープ缶を手に入れます。 (掴む、掴む) のナッシュ均衡が存在します。さらに、ラビンの公平性モデルを適用すると、(掴む、掴む) は常に公平均衡になりますが、x の値が小さい場合、協力的な選択 (シェア、シェア) が (掴む、掴む) をパレート優位にします。この理由は、2 人が両方とも缶を掴んで争う場合、缶を受け取ることの重要性よりも、生じる怒りや不機嫌の方が重要になる可能性が高いためです。したがって、物質的な見返りが小さい場合、(掴む、掴む) と (シェア、シェア) は公平均衡ですが、(シェア、シェア) は (掴む、掴む) を優位にします。これは、人は他人の親切 (効用を高める) や不親切 (効用を低下させる) の影響を受けるためです。この例をさらに一般化して公共財の配分を説明することもできる。^[4]

スタウテン (2006) は、公平性の原則をさらに一般化して公共財の提供に適用しました。彼と彼の同僚は、グループのメンバーの 1 人が平等ルールに違反したときに参加者がどのように反応するかを調べるために 3 つの実験を行いました。平等ルールとは、グループのメンバー全員が公共財の効率的な提供に平等かつ公平に貢献するよう調整するというものです。彼らの調査結果では、参加者は平等ルールが他の人にも適用されるべきだと信じており、そのため、1 人がこのルールに違反すると、その人に対して否定的な反応として罰が与えられたことが示されました。したがって、重要な調整ルールと公平性ルールの違反を検出できれば、現実の状況で平等ルールを適用すれば、公共財の効率的な提供につながるはずです。しかし、多くの場合、これらの違反は検出できず、フリー ライダー問題や公共財の不足につながります。

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