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3D 三目並べは、 Qubic という商標でも知られ、一般的に 2 人のプレイヤーがプレイする抽象的な戦略ボード ゲームです。従来の三目並べと概念は似ていますが、通常は 4×4×4 の立方体配列のセル内でプレイします。プレイヤーは順番に、配列内の空白セルにマーカーを置きます。自分のマーカーを 4 つ連続で配置した最初のプレイヤーが勝ちます。勝利の列は、通常の三目並べのように 1 つのボード上で水平、垂直、または斜めにすることも、縦列に垂直にすることも、4 つのボードを斜めに通すこともできます。
伝統的な三目並べと同様に、このゲーム用の市販の器具セットがいくつか販売されており、手描きのボードと鉛筆と紙を使ってプレイすることもできます。
このゲームは数学的に分析され、先攻プレイヤーが勝つ戦略が開発され、公開されました。しかし、この戦略は複雑すぎて、ほとんどの人間プレイヤーが記憶して適用することはできません。
鉛筆と紙
従来の 3×3三目並べと同様に、このゲームは鉛筆と紙でプレイできます。ゲームボードは簡単に手描きでき、プレイヤーは通常の「〇と×」を使って動きをマークします。
1970年代、3M Games（3M Corporationの一部門）は「3次元三目並べ」を含む一連の「ペーパーゲーム」を販売した。購入者は、ゲームボードが印刷された50枚のパッドを受け取った。[1]
マーカーサイズのバリエーション
ゴブレットのゴブラー[2]とオトリオ[3]は、3番目の要素の代わりにマーカーのサイズ（小、中、大）を使用します。プレイヤーは、相手の小さいマーカーの上に大きいマーカーを置くか、単に重複したスポットで競争することで、相手のスポットを「奪う」ことができます。
「キュビック」
「キュービック」は、1964年からパーカー・ブラザーズが製造・販売していた4×4×4ゲーム用の機器のブランド名です。 [4] 1972年に、より現代的なデザインで再発行されました。どちらのバージョンでも、このゲームは「パーカー・ブラザーズ3D三目並べゲーム」と説明されていました。
オリジナル版では、下段のボードは不透明プラスチック製、上段の 3 枚は透明で、すべてシンプルな四角いデザインでした。1972 年の再版では、角が丸い透明プラスチック製のボードが 4 枚使用されました。鉛筆と紙を使ったゲームではほとんどの場合 2 人のプレイヤーしか参加しませんが、パーカー ブラザーズのルールでは最大 3 人のプレイヤーがプレイできるとされていました。円形の駒は、赤、青、黄色の小さなポーカー チップに似ていました。
このゲームはもう製造されていません。
レビュー
ゲームプレイと分析
3×3×3、2人用
3×3×3バージョンのゲームは引き分けにはならず[6]、最初のプレーヤーが最初のステップで中央のセルを取ることを妨げるルールが採用されない限り、最初のプレーヤーが簡単に勝ちます。その場合、ゲームは2番目のプレーヤーが簡単に勝ちます。中央のセルの使用を完全に禁止することで、ゲームは最初のプレーヤーが簡単に勝ちます。3人目のプレーヤーを含めることで、パーフェクトゲームは引き分けまでプレイされます。プレーヤーが使用する必要がある側を選択する際に確率を含めることで、ゲームは公平になり、すべてのプレーヤーが勝つことができますが、偶然に左右されます。プレーヤーの駒（×または⚬）の選択を偶然に左右されるようにすることで、ゲームは公平になり、すべてのプレーヤーが勝つことができます。[7]
4×4×4、2人用
4×4×4 のボードには、76 本の勝利ラインがあります。4 つの 4×4 ボード、つまり水平面のそれぞれには、4 つの列、4 つの行、および 2 つの対角線があり、合計 40 本のラインがあります。垂直ラインは 16 本あり、それぞれが最下部のボードのセルから他のボードの対応するセルを通って上昇しています。ボードの側面に平行な垂直方向の平面が 8 つあり、それぞれが 2 つの対角線を追加します (これらの平面の水平線と垂直線はすでに数えられています)。最後に、4x4 ボードの対角線を含む垂直方向の平面が 2 つあり、それぞれが 2 つの対角線を追加します。これらの対角線にはそれぞれ 2 つのコーナーと 2 つの内部セルが含まれます。
後者の 4 本のライン上にある 16 個のセル (つまり、8 つのコーナー セルと 8 つの内部セル) は、それぞれ 7 つの異なる勝利ラインに含まれ、他の 48 個のセル (24 個の面セルと 24 個の端セル) は、それぞれ 4 つの勝利ラインに含まれます。
コーナーセルと内部セルは、自己同型を介して実際には同等です。面セルとエッジセルも同様です。ゲームの自己同型群には、192 個の自己同型が含まれます。これは、キューブを再方向付けまたは反射する通常の回転と反射の組み合わせと、各行のセル順序を並べ替える 2 つの組み合わせで構成されています。行がセル A、B、C、D の順序で構成されているとすると、これらのうちの 1 つは、キューブのすべての行について内部セルを外部セルと交換し (B、A、D、C など)、もう 1 つは、キューブのすべての行について内部セルまたは外部セルのいずれかのセルを交換します (A、C、B、D または同等の D、B、C、A)。これらの基本的な自己同型の組み合わせにより、1967 年に R. Silver によって示された 192 個のグループ全体が生成します。[8]
3D三目並べは、1976年にユージン・マハルコによって弱く解決されました。つまり、勝利戦略の存在は証明されましたが、実際にそのような戦略を提示したわけではありませんでした。[9]彼は、2人でプレイする場合、最適なプレイヤーが2人いれば、最初のプレイヤーが勝つことを証明しました。
より完全な分析は、完全な先手勝ち戦略の発表を含め、1980年にオーレン・パタシュニックによって発表された。 [10]パタシュニックは、1500時間のコンピュータ時間を費やしたコンピュータ支援による証明を使用した。この戦略は、2929の難しい「戦略的」ポジションに対する動きの選択肢と、発生する可能性のある他のすべてのポジションが、完全に強制的な動きで構成されたシーケンスで簡単に勝つことができるという保証で構成されていた。さらに、この戦略は独立して検証されたと主張された。コンピュータストレージが安価になり、インターネットが可能になったため、これらのポジションと動きはオンラインで利用可能になった。[11]
このゲームはビクター・アリスによって証明数探索法を用いて再び解かれた。[12]
コンピュータ実装
| 3D 三目並べ | |
|---|---|
 | |
| 開発者 | アタリ株式会社 |
| 出版社 | アタリ株式会社 |
| プログラマー | キャロル・ショー |
| プラットフォーム | Atari 2600、Atari 8ビット |
| リリース | 1978 |
人間の対戦相手と対戦するコンピュータ プログラムがいくつか作成されています。これらの最も初期のプログラムでは、コンソールのライトとスイッチ、テキスト ターミナル、または同様の操作が使用されていました。つまり、人間のプレイヤーは動きを数値で入力し (たとえば、4 レベル、2 行目、3 列目の場合は「4 2 3」を使用)、グラフィックス表示が一般的ではなかったため、プログラムも同様に応答しました。
IBM 650用に書かれたプログラムでは、ユーザー インターフェイスにフロント パネルのスイッチとライトが使用されていました。[引用が必要]
ウィリアム・デイリー・ジュニアはマサチューセッツ工科大学の修士課程で、キュービックをプレイするプログラムを書き、解説した。このプログラムはTX-0コンピュータ用のアセンブラ言語で書かれていた。このプログラムには12手先読み機能があり、各対戦相手との過去のゲームの履歴を保持し、相手の過去の行動に応じて戦略を修正していた。[13]
Fortranでの実装はロバート・K・ラウデンによって書かれ、その設計の詳細な説明とともに、彼の著書「Programming the IBM 1130 and 1800」に掲載されました。その戦略は、特定の内容を持つ2行または3行に共有されている1つまたは2つの空きセルの組み合わせを探すというものでした。[14]
DECのBASIC方言で書かれたQubicプログラムは、David H. Ahl著の「 101 BASIC Computer Games」に掲載されている。[15] Ahlによれば、このプログラムは作者不明だが、1968年にGEのタイムシェアリングシステムで「登場」したという。
アタリは1978年に、アタリ2600コンソールとアタリ8ビットコンピュータ向けに4x4x4のグラフィックバージョンのゲームをリリースした。 [16] [17]このプログラムは、アクティビジョンのリバーレイドの作者としてさらに有名になったキャロル・ショーによって書かれた。[18]このゲームは、標準のジョイスティックコントローラを使用する。2人のプレイヤーが互いに対戦することも、1人のプレイヤーが8つの異なる難易度設定のいずれかでプログラムと対戦することもできる。[19]アタリゲームの製品コードはCX-2618だった。[20]
4x4x4 のボード (オプションで 3x3x3) 上で行われる 3 次元の三目並べは、 1990 年代にTicTacticsという名前でMicrosoft Windows Entertainment Packに含まれていました。2010 年に、Microsoft はXbox 360コンソールのGame Roomサービスでこのゲームを利用できるようにしました。
QubistというプログラムライブラリとGTK 2ウィンドウライブラリのフロントエンドはSourceForgeのプロジェクトです。[21]
参照
参考文献
- ^ 「Gaming Unplugged Since 2000」。BoardGameGeek。
- ^ McFeetors, P. Janelle; Palfy, Kylie (2017年5月1日). 「私たちは数学の授業でゲームをプレイしているのであって、数学の授業でゲームをプレイしているのでは ない」中学校における数学教育。22 (9): 534–544. doi :10.5951/mathteacmiddscho.22.9.0534.
- ^ 久保田 瑠奈; トロワエ ルシアン; 松崎 公則 (2022年12月). 「3人プレイのオトリオは強力に解決される」. 2022年人工知能技術応用国際会議 (TAAI) . pp. 30–35. doi :10.1109/TAAI57707.2022.00015. ISBN 979-8-3503-9950-9. S2CID 257408458。
- ^ 「商標ステータスと文書検索 (TSDR)」。米国特許商標庁。
- ^ フリーマン、ジョン; ジャクソン、ジョン（1979年8月6日）。「プレイボーイ優勝者のボードゲームガイド」シカゴ：プレイボーイプレス。2023年8月6日閲覧- インターネットアーカイブ経由。
- ^ 3×3×3 のキューブを使った三目並べゲーム
- ^ Golomb, Solomon W.; Hales, Alfred W. (2002 年 8 月)。「Hypercube Tic-Tac-Toe」。Nowakowski, Richard (編)。More Games of No Chance。Mathematical Sciences Research Institute Publications。第 42 巻。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 9780521155632。
- ^ R. Silver (1967 年 3 月). 「3 次元チックタックトーゲームの自己同型群」. Amer. Math. Monthly . 74 (3). Mathematical Association of America: 247–254. doi :10.2307/2316015. JSTOR 2316015.
- ^ Eugene D. Mahalko (1976). Qubic ゲームの可能な勝利戦略(修士論文). ブリガムヤング大学.
- ^ オレン・パタシュニク (1980 年 9 月). 「Qubic: 4 x 4 x 4 Tic-Tac-Toe」.数学雑誌. 53 (4): 202–216. JSTOR 2689613.
- ^ 「qubic.dictionary」。Googleドキュメント。2023年8 月 6 日閲覧。
- ^ L.V. Allis & PNA Schoo (1992)。「Qubic が再び解決」。HJ van den Herik & LV Allis (編)。『人工知能におけるヒューリスティックプログラミング 3: 第 3 回コンピュータオリンピック』。Ellis Horwood、チチェスター、イギリス。pp. 192–204。
- ^ William George Daly Jr. (1961 年 2 月)。Qubic ゲームのコンピュータ戦略(PDF) (修士号)。マサチューセッツ工科大学。
- ^ Robert K. Louden (1967)。「FORTRAN での整数操作」。IBM 1130 および 1800 のプログラミング。Prentice-Hall。pp. 179–204。ASIN B0006BRBTQ 。
- ^ David H. Ahl (1975). 101 BASIC コンピュータゲーム(PDF) . Digital Equipment Corporation. pp. 175–177.
- ^ 「Atari 2600 VCS 3-D Tic-Tac-Toe」。Atari Mania 。 2023年8月6日閲覧。
- ^ 「Atari 2600 向け 3D Tic-Tac-Toe リリース情報 - GameFAQs」。
- ^ “AtariAge - Programmers - Carol Shaw”. 2016年11月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2016年2月8日閲覧。
- ^ 「MobyGames の 3D 三目並べ」。
- ^ 「(Atari 広告)」。The San Bernardino County Sun (カリフォルニア州サンバーナーディーノ)。1981 年 8 月 5 日。2014年8 月 6 日閲覧– Newspapers.com経由。
- ^ 「Qubist ソースコード」。SourceForge。2018年12月12日。
外部リンク
- BoardGameGeekの Qubic