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組み合わせゲーム理論において、2人対戦の決定論的完全情報ターン制ゲームは、先手プレイヤーが完全なプレイで常に勝利を強制できる場合、先手プレイヤーの勝利となる。同様に、後手プレイヤーが完全なプレイで常に勝利を強制できる場合、ゲームは後手プレイヤーの勝利となる。完全なプレイでどちらの側も勝利を強制できない場合、ゲームは引き分けとなる。
ゲームツリーが比較的小さいゲームの中には、先手勝ちまたは後手勝ちとなることが証明されているものがある。例えば、古典的な3-4-5の開始配置を持つニムは先手勝ちのゲームである。しかし、1-3-5-7の開始配置を持つニムは後手勝ちとなる。古典的なゲームであるコネクトフォーは、数学的に先手勝ちであることが証明されている。
完璧なプレイでは、チェッカーは引き分けと判定されています。どちらのプレイヤーも勝利を強制することはできません。[ 1 ]完璧なプレイで引き分けになるゲームのもう1つの例は三目並べで、これにはどの開始手からのプレイも含まれます。
チェスの解決に向けて重要な理論が完成しました。ゲームが不完全な場合（例えば、すべての人間と現在のすべてのチェスエンジンを使用した場合）には、先手有利が存在する可能性があると推測されています。しかし、完璧なプレイの場合、ゲームが先手（白）の勝利、後手（黒）の勝利、または強制引き分けのいずれになるかは未解決のままです。[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]