準引用

準引用またはクワインの引用は、使用と言及の区別を適切に遵守しながら、言語表現に関する一般規則の厳密で簡潔な定式化を容易にする、形式言語における言語的手段です。これは、哲学者で論理学者のウィラード・ヴァン・オーマン・クワインが、1940年に最初に出版した著書『数理論理学』で導入しました。簡単に言えば、準引用により、特定の状況での言語表現を表し、別の状況でもその言語表現 として使用される記号を導入することができます。

たとえば、次のように 準引用を使用して、置換量化の例を説明することができます。

「雪は白い」は、雪が白い場合にのみ真です。

したがって、 φ のすべてのインスタンスをその記号のシーケンスに置き換えると、次の文が真になる記号のシーケンスが存在します。「 φ 」は、 φ の場合にのみ真です。

準引用符は、（通常、より複雑な式で）この文の φ と "φ" が関連していること、つまり一方がメタ言語における他方の反復であることを示すために使用されます。クワインが準引用符を導入したのは、変数の使用を避け、閉じた文（自由変数を含まない式）のみを扱いたかったためです。しかし、彼は依然として任意の述語を含む文について話す必要があり、準引用符はそのようなステートメントを作成するためのメカニズムを提供しました。クワインは、変数とスキーマを避けることで読者の混乱を最小限に抑え、数学者が実際に使用する言語に近づくことを期待していました。^[1]

準引用符は、通常の引用符の代わりに、記号⌜と⌝（Unicode U+231C、U+231D）、または二重角括弧⟦⟧（「オックスフォード括弧」）を使用して表記されることがあります。^{[2] [3] [4]}

準引用は、形式言語の形成規則を述べる場合に特に便利です。たとえば、次の再帰定義を介して、単一の論理演算である否定のみを使用して、新しい形式言語Lの整形式式(wffs) を定義したいとします。

1. 任意の小文字のローマ字（下付きまたは下付きなし）は、 Lの整形式の式（wff）です。
2. φ がLの整形式式 (wff) である場合、 '~φ' はLの整形式式 (wff) です。
3. それ以外はLの整形式の式 (wff) ではありません。

規則 2 を文字どおりに解釈すると、明らかに意図されていることを表現していないことになります。'~φ' (つまり、'~' と 'φ' を左から右の順序で連結した結果) は、規則の明らかに意図されている意味によれば、ギリシャ文字は整形式式 (wff) に出現できないため、 Lの整形式式 (wff) ではありません。言い換えると、規則 2 は、「記号 φ のシーケンス (たとえば、3 つの記号 φ = '~~ p'のシーケンス) がLの整形式式 (wff) である場合、2 つの記号 '~φ' のシーケンスはLの整形式式 (wff) である」と述べています。規則 2 は、2 回目の 'φ' (引用符内) が文字どおりに解釈されないように変更する必要があります。

準引用符は、式が表現するものが正確には引用符ではなく、記号の連結に関するものであるという事実を捉えるための省略形として導入されています。準引用符を使用したルール 2 の置き換えは次のようになります。

2'. φ がLの整形式式 (wff) である場合、⌜~φ⌝ はLの整形式式 (wff) です。

準引用符 '⌜' と '⌝' は次のように解釈されます。 'φ' がLの整形式式 (wff) を表す場合、 '⌜~φ⌝' は '~' と'φ ' で表される整形式式 (wff) を連結した結果を表します(左から右の順序で)。したがって、ルール 2' は (ルール 2 とは異なり) 、たとえば ' p ' がLの整形式式 (wff) である場合、 '~ p ' はLの整形式式 (wff) であることを意味します。

同様に、次の規則を追加しても、 選言を含む言語を定義することはできません。

2.5. φ と ψ がLの整形式式 (wffs) である場合、 '(φ v ψ)' はLの整形式式 (wff) です。

しかし、代わりに:

2.5'. φ と ψ がLの整形式式 (wffs) である場合、⌜(φ v ψ)⌝ はLの整形式式 (wff) です。

ここでの準引用符は、まったく同じように解釈されます。 'φ' と 'ψ' がLの整形式式 (wffs) を表す場合、 '⌜(φ v ψ)⌝' は、左括弧、 'φ' で表される整形式式 (wff)、スペース、 'v'、スペース、 'ψ' で表される整形式式 (wff)、右括弧 (この順序で、左から右へ) を連結した結果を表します。 以前と同様に、規則 2.5' (規則 2.5 とは異なります) は、たとえば、 ' p ' と ' q ' がLの整形式式 (wffs) である場合、 '( p v q )' はLの整形式式 (wff) であることを意味します。

文字列以外のもの（例えば、数字、人、電子）に及ぶ変数を使用して、準引用符で囲まれたコンテキストに定量化することは意味がありません。たとえば、「s (0)」は 0 の後続を表し、「s (1)」は 1 の後続を表す、などという考えを表現したいとします。次のように言いたくなるかもしれません。

• φが自然数の場合、⌜ s ( φ )⌝ はφの次数を表します。

たとえば、φ = 7 とします。この場合、⌜ s ( φ )⌝ は何でしょうか? 以下の暫定的な解釈はすべて同じように不合理です。

1. ⌜ s ( φ )⌝ = 's(7)'、
2. ⌜ s ( φ )⌝ = 's(111)' (2進法では、'111'は整数7を表す)、
3. ⌜ s ( φ )⌝ = 's(VII)'、
4. ⌜ s ( φ )⌝ = 's(7)'、
5. ⌜ s ( φ )⌝ = 's(семь)' ('семь' はロシア語で「7」を意味します)、
6. ⌜ s ( φ )⌝ = 's(1週間の日数)'。

一方、φ = '7'の場合は⌜ s ( φ )⌝ = 's(7)'となり、φ = 'seven'の場合は⌜ s ( φ )⌝ = 's(seven)'となります。

この声明の拡大版は次のようになります。

• φが自然数の場合、 ' s '、左括弧、φ 、右括弧を（この順序で左から右へ）連結した結果がφの後続を表します。

これはカテゴリミスです。数字は連結できる種類のものではないからです (数字は連結できますが)。

この原則を述べる正しい方法は次のとおりです。

• φ が自然数を表すアラビア数字である場合、⌜ s ( φ )⌝ はφで表される数の次の数を表します。

準引用を、引用された文脈への量化を可能にする装置と特徴づけたくなるが、これは誤りである。引用された文脈への量化は常に不当である。むしろ、準引用は、一階述語論理で表現できるような、通常の量化表現を定式化するための便利な近道にすぎない。

これらの考慮事項を考慮に入れる限り、コーナー引用符表記を「乱用」し、引用符のようなものが必要なときに、通常の引用符が明らかに適切でない場合に、単にコーナー引用符表記を使用することはまったく無害です。

• Lisp における自己評価フォームと引用。メタプログラミングには「準引用」が採用されている。
• 文字列補間
• 真理値意味論（置換解釈）
• テンプレートプロセッサ

• クワイン、WV (2003) [1940]。数学論理学（改訂版）。ケンブリッジ、マサチューセッツ州：ハーバード大学出版局。ISBN 0-674-55451-5。

• スタンフォード哲学百科事典の引用に関する項目