量子画像処理

量子画像処理（QIMP）は、量子コンピューティングまたは量子情報処理を使用して量子画像を作成し、操作する。^{[1] [2]}

量子計算に固有の特性、特にエンタングルメントと並列性により、QIMP技術は計算速度、セキュリティ、最小ストレージ要件の点で従来の同等技術を上回る機能とパフォーマンスを提供することが期待されています。^{[2] [3]}

1997年のAY Vlasovの研究^[4]は、量子システムを使用して直交画像を認識することに焦点を当てていました。これに続いて、量子アルゴリズムを使用してバイナリ画像内の特定のパターンを検索し^[5]、特定のターゲットの姿勢を検出する取り組みが続きました。 ^[6]特に、量子イメージングのより光学ベースの解釈は、最初に^{[7]で実験的に実証され、7年後の[8]}で形式化されました。

2003年、サルバドール・ヴェネガス＝アンドラカとS・ボーズは量子システムを用いた画像の保存、処理、検索のための最初の一般モデルである量子ビット格子を発表しました。^{[9] [10]}その後、2005年にラトーレは実ケットと呼ばれる別の種類の表現を提案しました。^[11]その目的は、QIMPのさらなる応用の基礎として量子画像をエンコードすることでした。さらに、2010年にヴェネガス＝アンドラカとボールは、量子力学システムでバイナリ幾何学形状を保存および検索する方法を発表しました。この方法では、最大限にエンタングルされた量子ビットを使用して、追加情報を使用せずに画像を再構成できることが示されました。^[12]

技術的には、これらの先駆的な取り組みとそれに関連するその後の研究は、主に3つのグループに分類できます。^[3]

• 量子支援デジタル画像処理（QDIP）：これらのアプリケーションは、デジタルまたは古典的な画像処理タスクとアプリケーションの改善を目的としています。^[2]
• 光学ベース量子イメージング（OQI）^[13]
• 古典的量子画像処理（QIMP）^[2]

量子画像表現の調査が発表されています。^[14]さらに、最近出版された書籍「量子画像処理」 ^[15]は、従来の画像処理タスクを量子コンピューティングフレームワークに拡張することに焦点を当てた量子画像処理の包括的な入門書です。利用可能な量子画像表現とその操作を要約し、量子画像の可能なアプリケーションとその実装をレビューし、未解決の問題と将来の開発動向について議論しています。

量子画像表現には様々なアプローチがあり、通常は色情報の符号化に基づいています。一般的な表現は FRQI ( Flexible Representation for Quantum Images ) で、画像のすべてのピクセルの色と位置をキャプチャし、次のように定義されます。^[16]ここで、は位置、 は色で、 は角度のベクトルです。ご覧のとおり、はという形式の通常の量子ビット状態であり、基底状態はと、振幅は を満たします。^[17]$${\displaystyle \vert I\rangle ={\frac {1}{2^{n}}}\sum _{i=0}^{2^{2n-1}}\vert c_{i}\rangle \時々 \vert i\rangle }$$${\textstyle |i\rangle }$${\textstyle \vert c_{i}\rangle =cos\theta _{i}\vert 0\rangle +sin\theta _{i}\vert 1\rangle }$${\textstyle \theta _{i}\in \left[0,\pi /2\right]}$${\textstyle \vert c_{i}\rangle }$${\displaystyle \vert \psi \rangle =\alpha \vert 0\rangle +\beta \vert 1\rangle }$${\textstyle \vert 0\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$${\textstyle \vert 1\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$${\textstyle \alpha }$${\textstyle \beta }$${\textstyle \left|\alpha \right|^{2}+\left|\beta \right|^{2}=1}$

もう一つの一般的な表現はMCQI（量子画像のマルチチャンネル表現）であり、これは量子状態と以下のFRQI定義を持つRGBチャンネルを使用する： ^[16]$${\displaystyle \vert I\rangle ={\frac {1}{2^{n+1}}}\sum _{i=0}^{2^{2n-1}}\vert C_{RGB}^ {i}\rangle \otimes \vert i\rangle }$$$${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{aligned}\vert C_{RGB}^{i}\rangle &={\cos \theta _{R}^{i}\vert 000\rangle }+{ \cos \theta _{G}^{i}\vert 001\rangle }+{\cos \theta _{B}^{i}\vert 010\rangle }\\&\quad +{\sin \theta _{R}^{i}\vert 100\rangle }+{\sin \theta _{G}^{i}\vert 101\rangle }+{\sin \theta _{B}^{i}\vert 110\rangle }\\&\quad +{\cos {\theta _{\alpha }}\vert 011\rangle }+{\sin \theta _{\alpha }\vert 111\rangle }\end{aligned}}\end{aligned}}}$$

FRQIとMCQIの角度ベースのアプローチから離れて、量子ビットシーケンスを使用するNEQR（量子画像のための新しい強化表現）は、画像の色値をエンコードする関数を使用する別の表現アプローチです。^[16]${\textstyle f\left(y,x\right)=C_{yx}^{q-1}C_{yx}^{q-2}\ldots C_{yx}^{1}C_{yx}^{0}}$${\displaystyle 2^{n}\times 2^{n}}$$${\displaystyle \vert I\rangle ={\frac {1}{2^{n}}}\sum _{y=0}^{2^{n}-1}\sum _{x=0}^{2^{n}-1}\vert f\left(y,x\right)\rangle \vert yx\rangle }$$

QIMP における多くの取り組みは、量子画像の柔軟な表現 (FRQI) とその多くの変種を使用してエンコードされた位置と色の情報を操作するアルゴリズムの設計に重点が置かれてきました。たとえば、 (2 点) スワッピング、反転、(直交) 回転^{[18]などの FRQI ベースの高速}幾何学的変換や、これらの操作を画像の特定の領域に制限する制限付き幾何学的変換^[19]が最初に提案されました。最近では、入力画像の各画素の位置を出力画像の新しい位置にマッピングする NEQR ベースの量子画像変換^[20]や、量子画像のサイズを変更する量子画像スケーリング^[21]が議論されました。一方、FRQI ベースの一般的な形式の色変換は、 X ゲート、Z ゲート、H ゲートなどの単一量子ビットゲートによって最初に提案されました。 ^{[22]その後、事前に選択されたカラーチャンネルの}グレースケール値をシフトするマルチチャンネル量子画像ベースの関心チャンネル（CoI）演算子と、2つのチャンネル間でグレースケール値を交換するチャンネルスワッピング（CS）演算子が十分に議論されました。^[23]

QIMP アルゴリズムとアプリケーションの実現可能性と能力を示すために、研究者は常に、既存の QIR に基づいてデジタル画像処理タスクをシミュレートすることを好みます。 基本的な量子ゲートと前述の操作を使用することで、研究者はこれまでに、量子画像特徴抽出、^[24]量子画像セグメンテーション、^[25]量子画像モルフォロジー、^[26]量子画像比較、^[27]量子画像フィルタリング、^[28]量子画像分類、^[29]量子画像安定化、^[30]などに貢献してきました。 特に、QIMP ベースのセキュリティ技術は、その後の議論で示されているように、研究者の大きな関心を集めています。 同様に、これらの進歩は、透かし、^{[31] [32] [33]}暗号化、^[34]ステガノグラフィー^[35]などの分野で多くのアプリケーションにつながっており、これらはこの分野で注目されている中核的なセキュリティ技術を形成しています。

一般的に、この分野の研究者が追求する研究は、QIMP の適用範囲を拡大してより古典的なデジタル画像処理アルゴリズムを実現すること、QIMP ハードウェアを物理的に実現する技術を提案すること、または単にいくつかの QIMP プロトコルの実現を妨げる可能性のある課題に注意することに重点を置いています。

量子力学システムで画像情報をエンコードして処理することにより、純粋な量子状態が画像情報をエンコードする量子画像処理のフレームワークが提示されます。つまり、確率振幅のピクセル値と計算基底状態のピクセル位置をエンコードします。

画像（ は位置、のピクセル値を表します）が与えられた場合、 の最初の要素をの最初の列、次の要素を 2 番目の列、などと することで、要素を持つベクトルを形成できます。${\displaystyle F=(F_{i,j})_{M\times L}}$${\displaystyle F_{i,j}}$${\displaystyle (i,j)}$${\displaystyle i=1,\dots ,M}$${\displaystyle j=1,\dots ,L}$${\displaystyle {\vec {f}}}$${\displaystyle ML}$${\displaystyle M}$${\displaystyle {\vec {f}}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle M}$

画像演算の大部分は線形であり、例えばユニタリ変換、畳み込み、線形フィルタリングなどがこれにあたります。量子コンピューティングでは、線形変換は入力画像状態と出力画像状態を用いて として表すことができます。ユニタリ変換はユニタリ進化として実装できます。いくつかの基本的な、一般的に使用される画像変換 (例えば、フーリエ変換、アダマール変換、ハール ウェーブレット変換)は、結果として得られる画像と行 (列) 変換行列 を用いての形式で表すことができます。 ${\displaystyle |g\rangle ={\hat {U}}|f\rangle }$${\displaystyle |f\rangle }$${\displaystyle |g\rangle}$${\displaystyle G=PFQ}$${\displaystyle G}$${\displaystyle P(Q)}$

対応するユニタリ演算子 は と書くことができます。ハールウェーブレット、フーリエ、アダマール変換など、一般的に使用されるいくつかの2次元画像変換は、量子コンピュータで実験的に実証されており、^[36]従来のものに比べて指数関数的に高速化されています。さらに、画像の異なる領域間の境界を検出するための新しい高効率量子アルゴリズムが提案され、実験的に実装されています。このアルゴリズムは、画像のサイズに関係なく、処理段階で1つの単一量子ビットゲートのみを必要とします。 ${\displaystyle {\hat {U}}}$${\displaystyle {\hat {U}}={Q}^{T}\otimes {P}}$

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