品質管理と遺伝的アルゴリズム

品質管理と遺伝的アルゴリズムの組み合わせにより、複雑な品質管理設計と最適化の問題に対する新しいソリューションが生まれました。品質とは、エンティティの固有の特性セットが、明示的、一般的に暗黙的、または義務的であるニーズや期待を満たす度合いです。^[1] ISO 9000 では、品質管理を「品質要件を満たすことに重点を置いた品質管理の一部」と定義しています。 ^[2] 遺伝的アルゴリズムは、自然選択と自然遺伝学のメカニズムに基づいた検索アルゴリズムです。^[3]

品質管理

代替品質管理^[4] (QC)手順をプロセスに適用して、プロセスが品質仕様に準拠しており、したがって管理されているという帰無仮説を、プロセスが管理されていないという対立仮説に対して統計的に検定することができます。真の帰無仮説が棄却されると、統計的タイプIエラーが発生します。この場合、プロセスの実行が誤って棄却されます。タイプIエラーの確率は、誤った棄却の確率と呼ばれます。誤った帰無仮説が受け入れられると、統計的タイプIIエラーが発生します。この場合、プロセスの品質特性の確率密度関数の有意な変化を検出できません。誤った帰無仮説が棄却される確率は、品質仕様に対するプロセスの不適合が検出される確率に等しくなります。

設計または最適化される QC 手順は、次のように定式化できます。

Q_{1}(n_{1},\mathbf {X_{1}} )\#Q_{2}(n_{2},\mathbf {X_{2}} )\#...\# Q_{q}(n_{q},\mathbf {X_{q}} )\;

（１）

ここで、は統計的決定ルールを表し、 $n$ $i は$ サンプル $S$ $i$ のサイズ（つまりルールが適用されるサンプルの数）を表し、は決定限界を含むルール固有のパラメータのベクトルを表します。各記号 $#$ はブール演算子AND または演算子 OR のいずれかを表します。明らかに、 $# は$ AND を表し、 $n$ $1$ $<$ $n$ $2$ $<...<$ $n$ $q$ 、つまり $S$ $1$ $\subset$ $S$ $2$ $\subset .... \subset$ $S$ $q$ の場合、 (1) は $q$ サンプリング QC 手順を表します。 $Q_{i}(n_{i},\mathbf {X_{i}} )\;$ $\mathbf {X_{i}} \;$

各統計的決定ルールは、サンプルの測定された品質特性のそれぞれの統計量を計算することによって評価されます。次に、統計量が決定限界間の間隔から外れている場合、決定ルールは真であると見なされます。サンプルの変数の単一の値、サンプルの変数の値の範囲、平均、標準偏差、累積合計、平滑化平均、平滑化標準偏差など、多くの統計を使用できます。最後に、QC 手順はブール命題として評価されます。それが真である場合、帰無仮説は偽であると見なされ、プロセスは制御不能であると見なされ、実行は拒否されます。

品質管理手順は、状況固有の目的関数を最小化（または最大化）する場合に最適であるとみなされます。目的関数は、プロセスの不適合の検出確率と誤った拒否の確率に依存します。これらの確率は、品質管理手順（1）のパラメータと、プロセスの監視対象変数の確率密度関数（確率密度関数を参照）に依存します。

遺伝的アルゴリズム

遺伝的アルゴリズム^[5]^[6]^[7]は、最適化する目的関数の知識を必要とせず、広い空間を素早く探索する堅牢な探索アルゴリズムです。遺伝的アルゴリズムは、遺伝子の分子生物学と生命の進化の過程から派生したものです。その演算子である交差、突然変異、再生は、同義の生物学的過程と同型です。遺伝的アルゴリズムは、さまざまな複雑な最適化問題を解決するために使用されてきました。さらに、分類システムと遺伝的プログラミングパラダイムにより、遺伝的アルゴリズムはプログラム誘導のような複雑なタスクにも使用できることがわかりました。