IQの不均衡

IQ不均衡は、ダイレクトコンバージョン受信機と呼ばれる無線受信機の設計において、性能を制限する問題です。^{[a]これらは、受信した}無線周波数（RF、またはパスバンド）信号を、単一のミキシングステージを使用して、搬送周波数 からベースバンドに直接変換します。 ^[b]${\displaystyle f_{c}}$

ダイレクトコンバージョン受信機には、の正弦波と 90° 遅延したコピーの両方を生成する局部発振器(LO)が含まれています。これらは個別に RF 信号と混合され、それぞれ同相信号および直交信号と呼ばれる信号が生成されます(ラベルはおよび ) 。 ${\displaystyle f_{c}}$${\displaystyle I}$${\displaystyle Q}$

ただし、アナログ領域では、位相差が正確に 90° になることはありません。また、2 つの信号パスを処理する回路の並列セクション間のゲインも完全には一致しません。

IQ 不均衡はこれら 2 つの不完全性から生じ、従来のスーパーヘテロダイン受信機と比較したダイレクトコンバージョン受信機の 2 つの大きな欠点の 1 つです(もう 1 つはDC オフセットです)。ダイレクトコンバージョン受信機の設計には、復調信号のエラーを制限するために、IQ 不均衡を制御する対策を含める必要があります。

ダイレクトコンバージョン受信機は、 2つの直交正弦波信号を使用して、いわゆる直交ダウンコンバージョンを実行します。このプロセスでは、直交正弦波成分を生成するためにLO信号を 90° シフトし、同じ入力信号を 2 つのバージョンのLOに変換する整合された 1 組のミキサーが必要です。2 つのLO信号間および/またはダウンコンバージョンミキサーの 2 つのブランチに沿った不整合、および後続の増幅器およびローパスフィルターにより、振幅または位相の違いにより直交ベースバンド信号が破損します。受信したパスバンド信号が送信信号と同一で、次のように表されるとします。ここで、は送信されたベースバンド信号です。ゲイン誤差はdB、位相誤差は度であると仮定します。次に、不一致の局部発振器出力信号を使用して、このような不均衡をモデル化できます。パスバンド信号に 2 つのLO信号を乗算し、一対のローパス フィルタを通過させると、次のような復調ベースバンド信号が得られます。上記の式は、IQ 不均衡によって、とベースバンド信号の間に干渉が発生することを明確に示しています。 周波数領域で IQ 不均衡を解析するには、上記の式を次のように書き直すことができます。ここで、は の複素共役を表します。OFDMシステムでは、ベースバンド信号は複数のサブキャリアで構成されます。 データを運ぶ k 番目のサブキャリアのベースバンド信号を複素共役することは、 番目のサブキャリアでデータを運ぶことと同じです。ここで、はサブキャリア間隔です。 同様に、IQ 不均衡の影響下にある受信ベースバンドOFDM信号は次のように表されます。結論として、現在のサブキャリア データに課される複素ゲイン の他に、IQ 不均衡によって、隣接するキャリアまたはサブキャリアからのキャリア間干渉 (ICI) も発生します。 ICI項により、OFDM受信機はIQ不均衡に対して非常に敏感になります。この問題を解決するために、設計者はフロントエンドの2つのブランチのマッチングの厳格な仕様を要求するか、ベースバンド受信機の不均衡を補正することができます。一方、1つの入力のみを備えたデジタル奇数次I/Q復調器を使用することもできますが、^{[1] [2]}、このような設計では帯域幅に制限があります。 $${\displaystyle y(t)=\operatorname {Re} \{x(t)e^{j2\pi f_{c}t}\}=x_{I}(t)\cos(2\pi f_{c}t)-x_{Q}(t)\sin(2\pi f_{c}t)}$$${\displaystyle x(t)=x_{I}(t)+jx_{Q}(t)}$${\displaystyle 20\log[(1+\varepsilon _{A})/(1-\varepsilon _{A})]}$${\displaystyle \varepsilon _{\theta }}$$${\displaystyle 2(1+\varepsilon _{A})\cos(2\pi f_{c}t-\varepsilon _{\theta }/2),\quad -2(1-\varepsilon _{A})\sin(2\pi f_{c}t+\varepsilon _{\theta }/2).}$$$${\displaystyle {\begin{cases}{\tilde {x}}_{I}(t)&=(1+\varepsilon _{A})[x_{I}(t)\cos(\varepsilon _{\theta }/2)-x_{Q}(t)\sin(\varepsilon _{\theta }/2)]\\[6pt]{\tilde {x}}_{Q}(t)&=(1-\varepsilon _{A})[x_{Q}(t)\cos(\varepsilon _{\theta }/2)-x_{I}(t)\sin(\varepsilon _{\theta }/2)]\end{cases}}}$$${\displaystyle I}$${\displaystyle Q}$$${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}{\tilde {x}}(t)&={\tilde {x}}_{I}(t)+j{\tilde {x}}_{Q}(t)\\[6pt]&=[\cos(\varepsilon _{\theta }/2)+j\varepsilon _{A}\sin(\varepsilon _{\theta }/2)]x(t)+[\varepsilon _{A}\cos(\varepsilon _{\theta }/2)-j\sin(\varepsilon _{\theta }/2)]x^{*}(t)\\[6pt]&=\eta _{\alpha }x(t)+\eta _{\beta }x^{*}(t)\end{alignedat}}}$$${\displaystyle x^{*}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle X_{k}}$${\displaystyle X_{k}^{*}}$${\displaystyle (-k)}$$${\displaystyle ((X_{k,I}+jX_{k,Q})e^{j2\pi kf_{S}t})^{*}=(X_{k,I}-jX_{k,Q})e^{-j2\pi kf_{S}t}=X_{k}^{*}e^{j2\pi (-k)f_{S}t}}$$${\displaystyle f_{S}}$$${\displaystyle {\tilde {X}}_{k}=\eta _{\alpha }X_{k}+\eta _{\beta }X_{-k}^{*}}$$${\displaystyle X_{k}}$

IQ 不均衡は、ゲインと位相の不均衡を計算し、それをいくつかの実際の乗算器と加算器を使用してベースバンド信号に適用することでシミュレートできます。

IQ不均衡を伴う時間領域 ベースバンド信号は、次のように表すことができます。 および は時間不変かつ周波数不変であると仮定できることに留意してください。つまり、これらは複数のサブキャリアとシンボルにわたって一定であるということです。この特性により、複数のOFDMサブキャリアとシンボルを使用して、 および を共同で推定し、精度を向上させることができます。を周波数領域に変換すると、IQ不均衡の影響下にある周波数領域OFDM信号は次のように表されます。 2番目の項は、ミラーリングされたサブキャリアからの干渉を表すことに注意してください。$${\displaystyle z_{i,n}=\eta _{\alpha }z(t)+\eta _{\beta }z^{*}(t){\Bigg |}_{t\,=\,i(N\,+\,N\,\mid \,g)T_{s}\,+\,N_{g}T_{s}\,+\,nT_{s}}}$$${\displaystyle \eta _{\alpha }}$${\displaystyle \eta _{\beta }}$ ${\displaystyle \eta _{\alpha }}$${\displaystyle \eta _{\beta }}$ $${\displaystyle z_{i,k}=\eta _{\alpha }H_{i,k}X_{i,k}+\eta _{\beta }H_{i,-k}^{*}X_{i,-k}^{*}+V_{i,k}}$$ ${\displaystyle X_{i,-k}}$

MIMO - OFDMシステムでは、各RFチャネルに独自のダウンコンバート回路があります。したがって、各RFチャネルの IQ 不均衡は、他のRFチャネルの IQ 不均衡とは独立しています。MIMO システムを例にとると、受信周波数領域信号は次のように表されます。ここで、およびは、 q 番目の受信RFチャネルの IQ 不均衡係数です。およびの推定値は、各RFチャネルで同じです。したがって、最初のRFチャネルを例にとります。最初のRFチャネルのパイロットサブキャリアで受信された信号は、ベクトル に積み重ねられます。 ${\displaystyle 2\times 2}$ $${\displaystyle {\begin{cases}Z_{i,k}^{(0)}&=\eta _{\alpha }^{(0)}(H_{i,k}^{(0,0)}X_{i,k}^{(0)}+H_{i,k}^{(0,1)}X_{i,k}^{(1)})+\eta _{\beta }^{(0)}(H_{i,-k}^{(0,0)}X_{i,-k}^{(0)}+H_{i,-k}^{(0,1)}X_{i,-k}^{(1)})^{*}+V_{i,k}^{(0)}\\[6pt]Z_{i,k}^{(1)}&=\eta _{\alpha }^{(1)}(H_{i,k}^{(1,0)}X_{i,k}^{(0)}+H_{i,k}^{(1,1)}X_{i,k}^{(1)})+\eta _{\beta }^{(1)}(H_{i,-k}^{(1,0)}X_{i,-k}^{(0)}+H_{i,-k}^{(1,1)}X_{i,-k}^{(1)})^{*}+V_{i,k}^{(1)}\end{cases}}}$$${\displaystyle \eta _{\alpha }^{(q)}}$${\displaystyle \eta _{\beta }^{(q)}}$${\displaystyle \eta _{\alpha }^{(q)}}$${\displaystyle \eta _{\beta }^{(q)}}$${\displaystyle z_{i,\alpha }^{(q)}}$

$${\displaystyle \mathbf {z} _{i,\alpha }^{(0)}={\begin{bmatrix}z_{i,\alpha 0}^{(0)}\\z_{i,\alpha 1}^{(0)}\\\vdots \\z_{i,\alpha J-1}^{(0)}\end{bmatrix}}=\mathbf {A} _{i,\alpha }^{(0)}{\begin{bmatrix}\eta _{\alpha }^{(0)}\\\eta _{\beta }^{(0)}\end{bmatrix}}+\mathbf {v} _{i,\alpha }^{(0)},}$$ここで、行列は次のように定義されます。${\displaystyle \mathbf {A} _{i,\alpha }^{(0)}}$${\displaystyle \mathbf {J} \times 2}$$${\displaystyle \mathbf {A} _{i,\alpha }^{(0)}={\begin{bmatrix}(H_{i,\alpha 0}^{(0,0)}X_{i,\alpha 0}^{(0)}+H_{i,\alpha 0}^{(0,1)}X_{i,\alpha 0}^{(1)})&(H_{i,\alpha _{J-1}}^{(0,0)}X_{i,\alpha _{J-1}}^{(0)}+H_{i,\alpha _{J-1}}^{(0,1)}X_{i,\alpha _{J-1}}^{(1)})^{*}\\(H_{i,\alpha 1}^{(0,0)}X_{i,\alpha 1}^{(0)}+H_{i,\alpha 1}^{(0,1)}X_{i,\alpha 1}^{(1)})&(H_{i,\alpha _{J-2}}^{(0,0)}X_{i,\alpha _{J-2}}^{(0)}+H_{i,\alpha _{J-2}}^{(0,1)}X_{i,\alpha _{J-2}}^{(1)})^{*}\\\vdots &\vdots \\(H_{i,\alpha _{J-1}}^{(0,0)}X_{i,\alpha _{J-1}}^{(0)}+H_{i,\alpha _{J-1}}^{(0,1)}X_{i,\alpha _{J-1}}^{(1)})&(H_{i,\alpha _{0}}^{(0,0)}X_{i,\alpha _{0}}^{(0)}+H_{i,\alpha _{0}}^{(0,1)}X_{i,\alpha _{0}}^{(1)})^{*}\end{bmatrix}}}$$

明らかに、上記の式はSISOの場合と似ており、LS 法を使用して解くことができます。さらに、推定に 使用するパイロットサブキャリアの数を減らすことで、推定の複雑さを軽減できます。

IQ不均衡は、時間領域^[3]または周波数領域のいずれかで補正できます。時間領域では、現在のm番目のサンプルポイントでの補正信号は次のように与えられます。比を使用してIQ不均衡を緩和すると、損失係数 があることがわかります。ノイズがIQ不均衡の前に追加された場合、ノイズと信号の両方がこの損失を被るため、 SNRは同じままです。ただし、ノイズがIQ不均衡の後に追加された場合は、有効なSNRが低下します。この場合、、およびをそれぞれ計算する必要があります。^[3]時間領域アプローチと比較すると、周波数領域での補正は、ミラーリングされたサブキャリアが必要になるため、より複雑です。i番目のシンボルとk番目のサブキャリアでの周波数領域補正信号:ただし、実際には、時間領域補正は、IQ不均衡の推定と補正の間に大きな遅延をもたらすため、あまり好まれません。 ${\displaystyle Z_{m}}$$${\displaystyle {\overline {z}}_{m}={\frac {{\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}z_{m}-{\widehat {\eta }}_{\beta }z_{m}^{*}}{|{\widehat {\eta }}_{\alpha }|^{2}-|{\widehat {\eta }}_{\beta }|^{2}}}={\frac {{\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}}{|{\widehat {\eta }}_{\alpha }|^{2}-|{\widehat {\eta }}_{\beta }^{*}|^{2}}}(z_{m}-{\frac {{\widehat {\eta }}_{\beta }}{{\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}}}z_{m}^{*})}$$${\displaystyle {\widehat {\eta }}_{\beta }/{\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}}$${\displaystyle {\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}/(|{\widehat {\eta }}_{\alpha }|^{2}-|{\widehat {\eta }}_{\beta }|^{2})}$${\displaystyle \eta _{\alpha }}$${\displaystyle \eta _{\beta }}$$${\displaystyle {\overline {Z}}_{i,k}={\frac {{\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}Z_{i,k}-{\widehat {\eta }}_{\beta }Z_{i,k}^{*}}{|{\widehat {\eta }}_{\alpha }|^{2}-|{\widehat {\eta }}_{\beta }|^{2}}}}$$

IQ 不均衡の影響下にある周波数領域OFDM信号は、次のように表されます。IQ不均衡係数およびは、チャネル周波数応答と混合されるため、IQ 不均衡の推定とチャネル推定の両方が困難になります。トレーニング シーケンスの前半では、からN /2 − 1までのサブキャリアのみがパイロット シンボルを送信し、残りのサブキャリアは使用されません。後半では、 -1 から -N/2 までのサブキャリアがパイロット送信に使用されます。このようなトレーニング スキームでは、IQ 不均衡とチャネル周波数応答 が簡単に切り離されます。パイロット シンボルの値が +1 であると仮定すると、 1 からN /2 − 1 までのサブキャリアで受信される信号は で表され、ミラーリングされたサブキャリアで受信される信号は の形になります。 $${\displaystyle z_{i,k}=\eta _{\alpha }H_{i,k}X_{i,k}+\eta _{\beta }H_{i,-k}^{*}X_{i,-k}^{*}+V_{i,k}}$$${\displaystyle \eta _{\alpha }}$${\displaystyle \eta _{\beta }}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle Z_{i,k}=\eta _{\alpha }H_{i,k}+V_{i,k},\;\forall k=1,\ldots ,N/2-1}$${\displaystyle Z_{i,-k}=\eta _{\beta }H_{i,k}^{*}+V_{i,-k},\;\forall k=1,\ldots ,N/2-1}$

受信信号の 2 セットから、比率はによって簡単に推定できます。トレーニング シーケンスの後半も同様の方法で使用できます。さらに、この比率推定の精度は、いくつかのトレーニング シンボルといくつかのサブキャリアにわたって平均化することで向上できます。このトレーニング シンボルを使用した IQ 不均衡の推定は簡単ですが、この方法では、かなりの数のOFDMシンボルをトレーニング用に予約する必要があるため、スペクトル効率が低くなります。熱雑音がIQ 不均衡の前に追加される場合、比率はIQ 不均衡を補正するのに十分であることに注意してください。ただし、雑音が IQ 不均衡の後に追加される場合、 のみを使用した補正では、その後の復調性能が低下する可能性があります。 ${\displaystyle \eta _{\beta }/\eta _{\alpha }^{*}}$${\displaystyle Z_{i,-k}/Z_{i,k}^{*}}$${\displaystyle \eta _{\beta }/\eta _{\alpha }^{*}}$${\displaystyle \eta _{\beta }/\eta _{\alpha }^{*}}$

1. M. Valkama、M. Renfors、および V. Koivunen、2001 年。「通信受信機における I/Q 不均衡補正の高度な方法」、IEEE Transactions on Signal Processing、49、2335–2344
2. J. Tubbax、B. Come、LV der Perre、S. Donnay、M. Engels、HD Man、および M. Moonen、2005 年。「OFDM システムにおける IQ 不均衡と位相ノイズの補正」、IEEE Transactions on Wireless Communications、4、872–877。
3. TD Chiueh、PY Tsai、IW L、「ワイヤレス MIMO_OFDM 通信用ベースバンド受信機設計 2 回目」
4. Slyusar, VI、Soloshchev, ON、Titov, IV デジタル アンテナ アレイの受信チャネルの直交不平衡を補正する方法 // 無線エレクトロニクスおよび通信システム。 – 2004、VOL 47; PART 2、30 ～ 35 ページ。