本からの証明

本からの証明

著者	マルティン・アイグナー、ギュンター・M・ツィーグラー
イラストレーター	KHホフマン
言語	英語
主題	数学的証明
出版社	シュプリンガー
発行日	1998
ページ	239
番号	3-540-63698-6

『THE BOOKからの証明』は、マーティン・アイグナーとギュンター・M・ツィーグラーによる数学的証明の本である。この本は、神が各数学定理の最もエレガントな証明を保管している「The Book」についてよく言及した数学者ポール・エルデシュに捧げられている。1985年の講義で、エルデシュは「神を信じる必要はないが、The Bookは信じるべきだ」と述べた。 ^[1]

『THE BOOK』の証明は32のセクション（第6版では45）から成り、各セクションは1つの定理を扱っているが、多くの場合複数の証明と関連する結果が含まれている。範囲は数論、幾何学、解析学、組合せ論、グラフ理論と広範囲にわたる。エルデシュ自身もこの本に多くの提案をしたが、出版前に亡くなった。この本にはカール・ハインリッヒ・ホフマン [de]による挿絵が描かれている。英語版は6版まで出版されており、ペルシャ語、フランス語、ドイツ語、ハンガリー語、イタリア語、日本語、中国語、ポーランド語、ポルトガル語、韓国語、トルコ語、ロシア語、スペイン語に翻訳されている。

2017 年 11 月、アメリカ数学会はこの本に対して 2018 年の数学解説に関するリロイ P. スティール賞をアイグナーとジーグラーに授与すると発表しました。

証拠には以下が含まれます:

• 素数の無限性を証明する6つの証明。ユークリッドとファーステンベルクの証明を含む。
• ベルトランの公理の証明
• 2平方数の和に関するフェルマーの定理
• 二次相互法則の2つの証明
• 任意の有限分割環は体であると主張するウェダーバーンの小定理の証明
• バーゼル問題の4つの証明
• e が無理数であることの証明（特定の関連数の無理数も示す）
• ヒルベルトの第三問題
• シルベスター・ガライの定理とデ・ブルーイン・エルデシュの定理
• コーシーの定理
• ボルスクの予想
• シュレーダー・ベルンシュタインの定理
• 異なる値がほとんどない解析関数の族に関するウェッツェルの問題
• 代数学の基本定理
• モンスキーの定理（第 4 版）
• ファン・デル・ワールデンの予想
• リトルウッド・オフォードの補題
• ブッフォンの針問題
• スペルナーの定理、エルデシュ・コー・ラドーの定理、ホールの定理
• リンドストローム・ゲッセル・ヴィエノの補題とコーシー・ビネーの公式
• ケーリーの公式の4つの証明
• 有限体上のベクトル空間におけるカケヤ集合
• ブレグマン・ミンク不等式
• ディニッツ問題
• スティーブ・フィスクによるアートギャラリー定理の証明
• トゥランの定理の5つの証明
• シャノン容量とロヴァース数
• クネーザーグラフの彩色数
• 友情定理
• 確率的方法を用いたいくつかの証明

• 『THE BOOK』からの校正。ベルリン：シュプリンガー。1998年。ISBN 3-540-63698-6。
  • アイグナー、マーティン。ツィーグラー、ギュンター (2009)。 THE BOOK (第 4 版)の証拠。ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag。ISBN 978-3-642-00855-9。
• Günter M. Ziegler のホームページ。版と翻訳のリストが含まれています。
• Shepherd, Mary (2002-08-15). 「THE BOOK からの証明のレビュー」MAA レビュー.アメリカ数学協会.