基板一体型導波路

基板統合導波路（SIW） （ポスト壁導波路または積層導波路とも呼ばれる）は、基板の上部と下部の金属板を接続する金属化ポストまたはビアホールを密に配列することによって誘電体基板内に形成された合成矩形電磁導波路です。この導波路は、ポスト壁がビアフェンスで構成されるスルーホール技術を使用して、低コストで大量生産しながら簡単に製造できます。SIWは、同等の導波波長を持つ従来の矩形導波路と同様の導波およびモード特性を持つことが知られています。

1990 年代に新しい通信技術が登場して以来、高性能ミリ波システムの必要性が高まっています。これらのシステムは、信頼性が高く、低コストで、コンパクトで、高周波に対応している必要があります。残念ながら、10 GHz を超えると、よく知られているマイクロストリップとコプレーナ線路の技術は、これらの周波数で挿入損失と放射損失が大きいため使用できません。長方形導波管トポロジーは、放射損失に対する優れた耐性を提供し、挿入損失が低いため、これらの問題を克服できます。しかし、古典的な形の長方形導波管は、現代のアプリケーションで要求される小型化に対応していません。^[1]

SIWの概念は、これらの要件を満たすために、 2000年代初頭にKe Wuによって開発されました。 ^{[1] [2]}著者らは、マイクロ波回路のすべてのコンポーネントを長方形の断面を持つ単一の基板内に統合するプラットフォームを発表しました。単一の基板を使用することで、限られた体積と製造の単純さが保証され、線路の長方形の断面は、損失の点で導波路トポロジの利点を提供します。

SIW は、両面が金属層で覆われた薄い誘電体基板で構成されています。基板には、波の伝播領域を区切る 2 列の平行な金属ビアホールが埋め込まれています。ビアの構成と幾何学的パラメータについては、添付の図で説明しています。

SIW の幅は、2 つのビア列間の距離で、中心から中心まで定義されます。有効幅は、波の伝播をより正確に特徴付けるために使用できます。同じ列の 2 つの連続するビア間の距離は で、ビアの直径は で示されます。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle a_{e}}$${\displaystyle s}$${\displaystyle d}$

従来の固体壁の矩形導波管では、伝播の一般的な定式化には、横方向電気(TE) モードと横方向磁気(TM) モードの重ね合わせが含まれます。これらはそれぞれ、特定のフィールドと電流に関連付けられています。TM モードの場合、垂直壁の電流は縦方向、つまり伝播軸に平行で、通常は と示されます。次に、ビアの垂直形状を考えると、このようなモードが SIW に現れることは不可能です。つまり、電流はビアからビアに伝播できません。TE モードのみが SIW を伝播できます。 ${\displaystyle z}$

各モードは、導波管の寸法と充填媒体によって決まる正確なカットオフ周波数より上に現れます。TM モードの場合、導波管の厚さ (通常は と表記) を薄くすると、カットオフ周波数が に比例して増加します。SIW の場合、厚さが非常に薄いため、TM モードのカットオフ周波数は支配的なモードよりもはるかに高くなります。 ${\displaystyle b}$${\displaystyle 1/b}$

SIW ジオメトリの目的の 1 つは、薄いテンプレート内で長方形導波管の特徴的な伝搬モードを再現することです。導波管の幅は、これらのモードの重要なパラメータです。一般的な SIW ジオメトリでは、は 2 つのビア列の中心から中心までの距離です (図を参照)。ビア ジオメトリのため、この距離を直接使用することはできません。連続するビア間のスペースと円形のため、ガイド内の信号は、同じ幅の完全な長方形導波管の場合とまったく同じように動作しません。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle a}$

導波路理論をSIWに適用するには、有効幅を使用することができます。有効幅はビアの形状とビア間のスペースを考慮に入れたものです。有効幅の値は、との間になります。^[3]${\displaystyle a_{\text{eff}}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle 広告}$

一般的な簡単な定義は^{[4] [5]である。}

${\displaystyle a_{\text{eff}}=a-{\frac {d^{2}}{0.95s}},}$

の大きな値に対して用いられるより洗練された定義は^[3]である。${\displaystyle d/a}$

${\displaystyle a_{\text{eff}}=a-1.08{\frac {d^{2}}{s}}+0.1{\frac {d^{2}}{a}}.}$

この有効幅では、SIWの伝搬定数は、幅が である古典的な矩形導波管の伝搬定数に似ています。上記の式は経験的なものであり、異なるSIWの分散特性を同じ誘電体で満たされた矩形導波管の分散特性と比較して確立されました。^[5]${\displaystyle a_{\text{eff}}}$

SIW は、複雑なマイクロ波システムで相互接続、フィルターなどとして使用できる有望な構造です。ただし、問題が発生する可能性があります。それは、SIW を他の種類の伝送線路(TL)、主にマイクロストリップ、コプレーナ、同軸ケーブルに接続することです。2 つの異なる TL トポロジ間のこのような遷移の目的は、最小限の電力損失と可能な限り広い周波数範囲で、SIW キャビティ内で正しい伝送モードを励起することです。

Ke Wuによる SIW の概念の発表後すぐに、2 つの異なる遷移が主に使用されました。^{[1] [2]} 1 つ目は、マイクロストリップ線路を SIW に変換できるテーパー遷移で、2 つ目はコプレーナ線路と SIW 間の遷移です (添付の図を参照)。マイクロストリップから SIW へのテーパー遷移は、薄い基板に有効です。この場合、マイクロストリップ線路に関連する放射損失はそれほど大きくありません。この遷移は広く使用されており、さまざまな最適化プロセスが提案されています。^{[6] [7]}しかし、これは漏れが重要な厚い基板には適用できません。その状況では、SIW のコプレーナ励起が推奨されます。コプレーナ遷移の欠点は、帯域幅が狭いことです。

これら 2 種類の遷移には、同じ基板に埋め込まれたラインが関係しますが、同軸ラインの場合はそうではありません。同軸ラインと SIW の間には直接の遷移は存在しません。同軸TEM 伝搬モードをSIW の TE モードに適切に変換するには、別の平面ラインを使用する必要があります。

トポロジ間の遷移を最適化するための研究はいくつか行われてきましたが、絶対的な遷移を描くことを可能にする普遍的なルールを決定することはできませんでした。アーキテクチャ、周波数範囲、使用される材料などは、設計手順を具体的にするパラメータの例です。^{[4] [8] [9] [10]}

伝送線路の 伝播定数は、次のように分解されることが多いです。

$${\displaystyle \gamma =\alpha +j\beta ,}$$

そして、導波管内の振動する電場と磁場は、次の形になります^{[11] 。} すると、の虚数部は伝搬成分を表し、実数部は伝搬中の強度の損失を表すこと がわかります。この損失はさまざまな現象によって発生し、それぞれが項 で表されます。最も一般的な項は次のとおりです。^{[11] [12]}$${\displaystyle {\begin{aligned}H_{x,y,z}(x,y,z)&=h_{x,y,z}e^{-\gamma z}=h_{x,y,z }e^{-\alpha z}e^{-j\beta z}.\\E_{x,y,z}(x,y,z)&=e_{x,y,z}e^{-\gamma z}=e_{x,y,z}e^{ -\alpha z}e^{-j\beta z}.\end{aligned}}}$$${\displaystyle \gamma}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \alpha}$

${\displaystyle \alpha_{C}}$ – 外部金属の導電性による損失、

${\displaystyle \alpha_{D}}$ – 導波管を満たす誘電体媒体の損失正接による損失、

${\displaystyle \alpha_{G}}$ – 導波管を満たす誘電体媒体の導電性による損失、

${\displaystyle \alpha_{R}}$ – 放射線による損失。

この分解は、あらゆる種類の伝送線路に有効です。ただし、長方形の導波管の場合、放射と基板の導電性による減衰は無視できます。実際、通常、基板は絶縁体であるため、となります。同様に、壁の厚さが信号の表皮深さよりもはるかに厚い場合、放射は発生しません。これは、実際に、マイクロストリップなどのオープンラインと比較した閉じた導波管の利点の 1 つです。 ${\displaystyle \alpha _{G}\simeq 0}$

SIWは、特に高周波において、マイクロストリップやコプレーナ線路などの他の従来の平面構造と比較して同等かそれより低い損失を示します。^[4]基板が十分に厚い場合、損失は基板の誘電挙動によって支配されます。^[13]

信号減衰の一部は、導波管の金属壁を流れる表面電流密度によるものです。これらの電流は、伝播する電磁場によって誘導されます。これらの損失は、明らかな理由からオーム損失とも呼ばれます。これらは金属の有限の導電性に関連しており、導電性が優れているほど損失は低くなります。単位長さあたりの電力損失は、導波管壁を囲む経路上の電流密度を積分することで計算できます。^[11]${\displaystyle P_{l}}$${\displaystyle J_{s}}$${\displaystyle C}$

$${\displaystyle P_{l}={\frac {1}{2}}R_{s}\int _{C}|J_{s}|^{2}\,dl.}$$

古典的な矩形導波管では、伝導電流による支配モードの減衰は、ネパー/メートルで 次の よう に表される。${\displaystyle {\text{TE}}_{10}}$$${\displaystyle \alpha _{C}={\frac {R_{s}}{a^{3}b\beta k\eta }}(2b\pi ^{2}+a^{3}k^{2})={\frac {R_{s}}{\beta k\eta }}\left({\frac {2\pi ^{2}}{a^{3}}}+{\frac {k^{2}}{b}}\right),}$$

${\displaystyle a}$導波管の幅、

${\displaystyle b}$その高さ、

${\displaystyle \eta ={\sqrt {\mu /\epsilon }}}$波動インピーダンス、

${\displaystyle k=\omega {\sqrt {\mu \epsilon }}}$波動ベクトル、

${\displaystyle \delta =1/{\sqrt {\pi f\mu \sigma }}}$導体の表皮深さ、

${\displaystyle R_{s}={\frac {1}{\delta \sigma }}={\sqrt {\frac {\omega \mu }{2\sigma }}}}$シート抵抗（表面インピーダンス）です。

基板の厚さに直接関係していることは注目に値します。基板が薄いほど、伝導損失が高くなります。これは、この抵抗損失が導波管の壁を囲む経路上の電流密度を積分することによって決定されることを念頭に置いて説明できます。 ${\displaystyle \alpha _{C}}$${\displaystyle b}$

上部と下部の水平金属板では、これらの板上の電界強度の変化により、電流は で増減します。 が増加すると、電界強度と電流が減少します。 垂直壁では、 のこの変化は積分経路 を長くすることで補正されます。 その結果、導体損失に対する垂直ビアの寄与は によって変化しません。^[14]これが の式に 2 つの項がある理由です。最初の項は に依存せず、2 番目の項は によって変化します。 ${\displaystyle 1/b}$${\displaystyle b}$${\displaystyle J_{s}^{2}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle b}$${\displaystyle \alpha _{C}}$${\displaystyle b}$${\displaystyle 1/b}$

SIW が経験する伝導損失のもう一つの重要な点は、合成プロセスによって生じる表面の粗さと関係しています。この粗さは金属壁の有効伝導率を低下させ、結果として損失を増加させます。この観察は、SIW が非常に薄い基板上に統合されるため、SIW の設計にとって非常に重要です。この場合、伝導損失が全体的な減衰に及ぼす影響は支配的です。^{[4] [15] [13]}

充填媒体の誘電挙動による減衰は、伝搬定数から直接決定できます。^[11]実際、の関数のテイラー展開を使用すると、伝搬定数は であることが証明できます。ここ で、 は誘電体基板の損失正接です。 この近似は の場合に正しく、これはマイクロ波電子機器（10 GHz、空気中、テフロン中、バルクアルミナ中）では通常当てはまります。次に、次の識別を行うことができます。 この関係は、電気横モードと磁気横モードの両方で正しいです。 ${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+x^{2}}}}$${\displaystyle x\ll a}$$${\displaystyle \gamma =\alpha _{D}+j\beta \simeq {\frac {k^{2}\tan \delta }{2\beta }}+j\beta ,}$$${\displaystyle \tan \delta }$${\displaystyle \tan \delta \ll 1}$${\displaystyle \tan \delta =0}$${\displaystyle 1.5\times 10^{-4}}$${\displaystyle 1\times 10^{-4}}$$${\displaystyle \alpha _{D}={\frac {k^{2}\tan \delta }{2\beta }}.}$$

誘電損失は基板のみに依存し、形状には依存しません。伝導損失とは異なり、基板の厚さによる影響はありません。誘電損失を低減する唯一の方法は、誘電特性の優れたテンプレートを選択することです。損失正接が低いほど、減衰は低くなります。 ${\displaystyle \alpha _{D}}$${\displaystyle \alpha _{D}}$${\displaystyle \alpha _{D}}$${\displaystyle \tan \delta }$

SIW の垂直壁は連続していないため、ビア間に放射漏れが生じる可能性があります。ビアの形状を慎重に選択しないと、これらの漏れが全体的な伝送品質に重大な影響を及ぼす可能性があります。放射損失を説明、予測、および低減するためのいくつかの研究が行われています。その結果、放射損失を低減するために満たさなければならないいくつかの単純な幾何学的ルールが明らかになりました。^{[1] [3] [14] [16] [17]}

対象となる幾何学的パラメータは、直径、SIW の幅、およびビア間の中心間距離です。これらは、連続した金属壁の動作に近づくように調整する必要があります。つまり、ビアの間隔は直径に比べて小さくする必要があり、直径は導波管の誘導波長 ( ) に比べて小さくする必要があります。放射損失を適度に小さく保つために、推奨値は次のとおりです。 特定の移動モードの場合、漏れは周波数の増加とともに減少し、モードのカットオフ周波数で最大になります。放射漏れ係数は、基板の特性やガイドの高さとは無関係です。 ${\displaystyle d}$${\displaystyle a}$${\displaystyle s}$${\displaystyle \lambda _{g}}$$${\displaystyle s\leq 2d\quad {\text{and}}\quad d\leq {\frac {\lambda _{g}}{5}}.}$$${\displaystyle \alpha _{R}}$

SIW およびマイクロストリップから SIW への遷移の設計を容易にするアプリケーションがいくつかあります。たとえば、iOS ベースのアプリ SIW Cal は、マイクロストリップ、SIW、およびマイクロストリップから SIW への遷移の初期パラメータを提供できます。

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