ポジティブなシステム

正のシステム^[1]^[2]は、正の初期状態が与えられた場合、状態変数が決して負にならないという重要な特性を持つシステムのクラスを構成します。これらの変数は正の符号を持つ物理量（レベル、高さ、濃度など）を表すため、これらのシステムは実際のアプリケーションで頻繁に使用されます^[3]^{[4] 。}

システムが正であるという事実は、制御システムの設計において重要な意味を持つ。^[5]例えば、漸近的に安定した正の線形時間不変システムは常に対角二次リャプノフ関数を許容し、これによりこれらのシステムはリャプノフ解析の文脈において数値的に扱いやすくなる。^[6]

標準的な観測者（例えばルーエンバーガー観測者）は非論理的な負の値を与える可能性があるため、状態観測者設計ではこの正の値を考慮することも重要です。^[7]

ポジティブになるための条件

連続時間線形システムが正となるのは、Aがメッツラー行列である場合に限ります。^[1] ${\dot {x}}=Ax$

離散時間線形システムが正であるためには、Aが非負行列である必要があります。^[1] $x(k+1)=Ax(k)$

参照

参考文献

^ abc T. Kaczorek. ポジティブ 1D および 2D システム。Springer- Verlag、2002
^ L. Farina および S. Rinaldi、「正の線形システム; 理論と応用」、J. Wiley、ニューヨーク、2000 年
^ Shorten, Robert; Wirth, Fabian; Leith, Douglas (2006 年 6 月). 「TCP のような輻輳制御のポジティブシステムモデル: 漸近的結果」(PDF) . IEEE/ACM Transactions on Networking . 14 (3): 616–629. doi :10.1109/TNET.2006.876178. S2CID 14066559 . 2023 年2 月 15 日に閲覧。
^ Tadeo, Fernando; Rami, Mustapha Ait (2010 年 7 月)。「コンパートメントオブザーバーを使用した骨スキャンにおける注入後時間の選択」(PDF)。世界工学会議の議事録。1。2023年2 月 15 日に閲覧。
^ Hmamed, Abelaziz; Benzaouia, Abdellah; Rami, Mustapha Ait; Tadeo, Fernando (2008). 「非負のオーサント内で遅延連続時間システムの状態を駆動するためのメモリレス制御」(PDF) . IFAC Proceedings Volumes . 41 (2): 3934–3939. doi :10.3182/20080706-5-KR-1001.00662 . 2023年2月15日閲覧。
^ Rantzer, Anders (2015). 「ポジティブシステムのスケーラブルな制御」. European Journal of Control . 24 : 72–80. arXiv : 1203.0047 . doi :10.1016/j.ejcon.2015.04.004. S2CID 31821230.
^ Ait Rami, M.; Helmke, U.; Tadeo, F. (2007 年 6 月)。「線形時間遅延ポジティブシステムのポジティブ観測問題」(PDF)。2007 Mediterranean Conference on Control & Automation。pp . 1–6。doi :10.1109 / MED.2007.4433692。ISBN 978-1-4244-1281-5. S2CID 15084715. 2016年3月5日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。2023年2月15日閲覧。

[:0-1] T. Kaczorek. ポジティブ 1D および 2D システム。Springer- Verlag、2002

[2] L. Farina および S. Rinaldi、「正の線形システム; 理論と応用」、J. Wiley、ニューヨーク、2000 年

[3] Shorten, Robert; Wirth, Fabian; Leith, Douglas (2006 年 6 月). 「TCP のような輻輳制御のポジティブシステムモデル: 漸近的結果」(PDF) . IEEE/ACM Transactions on Networking . 14 (3): 616–629. doi :10.1109/TNET.2006.876178. S2CID 14066559 . 2023 年2 月 15 日に閲覧。

[4] Tadeo, Fernando; Rami, Mustapha Ait (2010 年 7 月)。「コンパートメントオブザーバーを使用した骨スキャンにおける注入後時間の選択」(PDF)。世界工学会議の議事録。1。2023年2 月 15 日に閲覧。

[5] Hmamed, Abelaziz; Benzaouia, Abdellah; Rami, Mustapha Ait; Tadeo, Fernando (2008). 「非負のオーサント内で遅延連続時間システムの状態を駆動するためのメモリレス制御」(PDF) . IFAC Proceedings Volumes . 41 (2): 3934–3939. doi :10.3182/20080706-5-KR-1001.00662 . 2023年2月15日閲覧。

[6] Rantzer, Anders (2015). 「ポジティブシステムのスケーラブルな制御」. European Journal of Control . 24 : 72–80. arXiv : 1203.0047 . doi :10.1016/j.ejcon.2015.04.004. S2CID 31821230.

[7] Ait Rami, M.; Helmke, U.; Tadeo, F. (2007 年 6 月)。「線形時間遅延ポジティブシステムのポジティブ観測問題」(PDF)。2007 Mediterranean Conference on Control & Automation。pp . 1–6。doi :10.1109 / MED.2007.4433692。ISBN 978-1-4244-1281-5. S2CID 15084715. 2016年3月5日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。2023年2月15日閲覧。