非負行列

数学において、非負行列は、

\mathbf {X} \geq 0,

は、すべての要素がゼロ以上である行列、つまり、

x_{ij}\geq 0\qquad \forall {i,j}.

正行列とは、すべての要素が厳密にゼロより大きい行列のことです。正行列の集合は、すべての非負行列の集合の内部です。このような行列はよく見られますが、「正行列」という用語は、異なる正定値行列との混同を避けるため、まれにしか使用されません。非負かつ半正定値である行列は、二重非負行列と呼ばれます。

長方形の非負行列は、非負行列分解によって他の 2 つの非負行列に分解することで近似できます。

正方行列の固有値と固有ベクトルは、ペロン・フロベニウスの定理によって記述される。

物件

任意の非特異 M行列の逆行列は非負行列である。非特異M行列が対称行列でもある場合、それはスティルチェス行列と呼ばれる。

非負行列の特殊化を形成する行列のグループがいくつか存在する。例えば、確率行列、二重確率行列、対称非負行列などである。

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