メッツラーマトリックス

数学において、メッツラー行列とは、すべての非対角成分が非負（ゼロ以上）である 行列のことです。

${\displaystyle \forall _{i\neq j}\,x_{ij}\geq 0.}$

アメリカの経済学者ロイド・メッツラーにちなんで名付けられました。

メッツラー行列は、時間遅延微分方程式と正値線型動的システムの安定性解析に使用されます。その特性は、非負行列の特性をM  +  aIの形式の行列に適用することで導出できます。ここで、Mはメッツラー行列です。

数学、特に線型代数学では、行列の要素が主対角線上の要素を除いてすべて非負である場合、その行列はメッツラー行列、準正行列（または準正行列）または本質的に非負行列と呼ばれます。主対角線上の要素は制約されていません。つまり、メッツラー行列とは、次を満たす 任意の行列Aです。

${\displaystyle A=(a_{ij});\quad a_{ij}\geq 0,\quad i\neq j.}$

メッツラー行列は、 Z行列が負の準正行列と同等である ため、 -行列と呼ばれることもあります。${\displaystyle Z^{(-)}}$

メッツラー（または準正）行列の指数は、非負行列の指数の対応する特性により、非負行列です。連続時間マルコフ連鎖の生成行列は常にメッツラー行列であり、確率分布は常に非負であることに気づけば、これは当然のことです。

メッツラー行列は、非負行列の対応する特性により、 非負の直交座標に固有ベクトルを持ちます。

• ペロン・フロベニウスの定理