ポッパーの実験

ポパーの実験とは、哲学者カール・ポパーが量子力学における不確定性原理の側面を検証するために提案した実験である。

ポパーは早くも1934年には、ますます受け入れられつつあったコペンハーゲン解釈（量子力学の一般的な主観主義的 解釈）を批判し始めていた。そのため、著書『研究の論理』の中で、コペンハーゲン解釈と彼が提唱する実在論的アンサンブル解釈を経験的に区別するとされる最初の実験を提案した。しかし、アインシュタインはこの実験についてポパーに手紙を書き、いくつかの重要な異議を唱えた^{[ 1 ]。}ポパー自身も、この最初の試みは「それ以来ずっと深く後悔し、恥じている重大な間違いだった」と述べている^{[ 2 ] 。}

しかし、ポパーは1948年から量子力学の基礎に立ち返り、量子物理学と古典物理学の両方における決定論に対する批判を展開した。^{[ 3 ]} 実際、ポパーは1950年代と1960年代を通じて量子力学の基礎に関する研究活動を大幅に強化し、実在する確率（傾向）の観点から量子力学の解釈を展開した。^{[ 4 ]}また、多くの著名な物理学者（例えば、デイヴィッド・ボーム）の支援も受けた。^{[ 5 ]}

1980年、ポッパーは量子力学へのおそらくより重要でありながら見過ごされてきた貢献、すなわち「EPR実験の新しい簡略版」を提案した。^{[ 6 ]}

しかし、この実験は2年後に『科学的発見の論理への追記』の第3巻に掲載された。^{[ 7 ]}

量子力学の最も広く知られている解釈は、ニールス・ボーアとその学派によって提唱されたコペンハーゲン解釈である。この解釈は、観測によって波動関数が収縮すると主張し、それによって、互いに十分に離れた相互作用しない2つの系には遠隔作用が必要であるという、直感に反する結果を示唆する。ポパーは、このような非局所性は常識と矛盾し、「観測者」の役割に応じて現象を主観的に解釈することにつながると主張した。

EPRの議論は常に量子力学の本質的なパラドックスを明らかにするための思考実験として意図されていたが、ポパーは実験的に実施可能な実験を提案し、1983年にバーリで開催された物理学会議に参加して自身の実験を発表し、実験家たちにその実験を実施するよう提案した。

ポッパーの実験を実際に実現するには、自発的パラメトリック下方変換現象を利用する新たな技術が必要だったが、当時はまだその技術は活用されていなかったため、彼の実験は最終的にポッパーの死後5年後の1999年にようやく実施された。

ポッパーの1980年の実験は、ハイゼンベルクの不確定性原理を検証するために、もつれた粒子のペアを利用したものである。^{[ 6 ] [ 8 ]}

実際、ポパーは次のように主張している。

「知識だけで『不確実性』を生み出し、それによって散逸を引き起こすのに十分かどうか（コペンハーゲン解釈で主張されているように）、あるいは物理的な状況が散逸の原因であるかどうかを検証するための重要な実験を提案したい。」^{[ 9 ]}

ポッパーが提案した実験は、 x軸に沿って左右に移動する粒子のペアを生成できる低強度の粒子源から成ります。ビームの強度が低いのは、「左右で同時に記録された2つの粒子が、放出前に実際に相互作用した粒子である確率が高くなるようにするため」です。^{[ 9 ]}

2つのスリットがあり、それぞれ2つの粒子の経路に1つずつあります。スリットの後ろには、スリットを通過した粒子を検出できる半円形のカウンターアレイがあります（図 1参照）。「これらのカウンターは同時カウンターなので、AとBを同時に通過した粒子のみを検出します。」^{[ 10 ]}

ポッパーは、スリットによって粒子がy軸に沿った狭い領域に局在化されるため、不確定性原理から、粒子の運動量のy成分に大きな不確定性が生じると主張した。この運動量の広がりが大きいため、粒子は初期運動量の広がりに基づいて通常到達するはずの領域外の位置でも検出されることになる。

 ポッパーは、偶然に出会った粒子を数えることを提案している。つまり、スリットBの後ろにある粒子のうち、そのパートナーがスリットAを通過した粒子のみを数える。 スリットAを通過できない粒子 は無視される。

右方向と左方向の両方の粒子ビームに対するハイゼンベルク散乱は、「2 つのスリット A と B の幅を広げたり狭めたりすることによって」テストされます。スリットが狭くなると、スリットから見て上方と下方にあるカウンターが作動するはずです。これらのカウンターが作動することは、ハイゼンベルクの関係式によれば、狭いスリットに伴う散乱角の拡大を示しています。^{[ 10 ]}

ここで、Aのスリットは非常に小さく、Bのスリットは非常に広くする。ポッパーは、EPRの議論によれば、我々は両方の粒子（Aを通過する粒子とBを通過する粒子）の位置「y」を次の精度で測定したと書いた。${\displaystyle \Delta y}$スリット A を通過する粒子に限った話ではない。 これは、初期のエンタングルした EPR 状態から、 粒子 1 の位置がわかれば、ほぼ同じ精度で粒子 2の位置を計算できるからである。スリットB が大きく開いている 場合でも、これが可能だとポッパーは主張する。^{[ 10 ]} 

したがって、ポパーは、粒子2のy位置に関する「かなり正確な知識」が得られると述べている。そのy位置は間接的に測定される。そして、コペンハーゲン解釈によれば、理論、特にハイゼンベルク関係によって記述されるのは我々の知識であるため、運動量${\displaystyle p_{y}}$スリットAは広く開いたスリットBよりもはるかに狭いにもかかわらず、粒子2の 散乱は粒子1の散乱と同じくらい大きい。  

原理的には、散乱はカウンターを用いて検証できる。コペンハーゲン解釈が正しければ、Bの向こう側にある、広い散乱（および狭いスリット）を示すカウンターは、同時計数をカウントするはずである。つまり、スリット Aが狭められる前には粒子をカウントしていなかったカウンターが同時計数をカウントするはずである。

要約すると、コペンハーゲン解釈が正しいとすれば、スリットBを通過する粒子に関する我々の知識の測定精度が向上すれば、それらの散乱も増加するはずである。 ^{[ 11 ]}

ポパーは、この実験結果はハイゼンベルクの不確定性原理に適用されるコペンハーゲン解釈に反する結果になるだろうと考えていた。もし実験結果がコペンハーゲン解釈を支持する結果になった場合、それは遠隔作用の存在を示すものと解釈できるだろうとポパーは主張した。

タビッシュ・クレシは、ポパーの議論について以下の分析を発表した。^{[ 23 ] [ 24 ]}

理想的なEPR状態は次のように表されます。${\displaystyle |\psi \rangle =\int _{-\infty }^{\infty }|y,y\rangle \,dy=\int _{-\infty }^{\infty }|p,-p\rangle \,dp}$ここで、「ケット」状態の2つのラベルは、2つの粒子の位置または運動量を表します。これは完全な相関を意味し、つまり、 位置で粒子1を検出するということです。${\displaystyle x_{0}}$ また、粒子2が検出されることにもつながります。${\displaystyle x_{0}}$ 粒子1の運動量が測定された場合、${\displaystyle p_{0}}$粒子 2は運動量を持っていると検出される${\displaystyle -p_{0}}$この状態の粒子は無限の運動量広がりを持ち、無限に非局在化している。しかし、現実世界では相関は常に不完全である。次のエンタングル状態を考えてみよう。

${\displaystyle \psi (y_{1},y_{2})=A\!\int _{-\infty }^{\infty }dpe^{-{\frac {1}{4}}p^{2}\sigma ^{2}}e^{-{\frac {i}{\hbar }}py_{2}}e^{{\frac {i}{\hbar }}py_{1}}\exp \left[-{\frac {\left(y_{1}+y_{2}\right)^{2}}{16\Omega ^{2}}}\right]}$

どこ${\displaystyle \sigma }$有限の運動量スプレッドを表し、${\displaystyle \Omega }$は粒子の位置のばらつきを表す尺度である。2つの粒子の位置と運動量の不確実性は次のように表される。

${\displaystyle \Delta p_{2}=\Delta p_{1}={\sqrt {\sigma ^{2}+{\frac {\hbar ^{2}}{16\Omega ^{2}}}},\qquad \Delta y_{1}=\Delta y_{2}={\sqrt {\Omega ^{2}+{\frac {\hbar ^{2}}{16\sigma ^{2}}}}}.}$

狭いスリットが粒子1に及ぼす作用は、粒子1を狭いガウス状態 に縮小することと考えることができる。

$\displaystyle \phi _{1}(y_{1})={\frac {1}{\left(2\pi \epsilon ^{2}\right)^{\frac {1}{4}}}}e^{-{\frac {y_{1}^{2}}{4\epsilon ^{2}}}}}$。

これにより、粒子2の状態は

${\displaystyle \phi _{2}(y_{2})=\!\int _{-\infty }^{\infty }\psi (y_{1},y_{2})\phi _{1}^{*}(y_{1})dy_{1}}$。

粒子 2の運動量不確定性は計算可能であり、次式で与えられる。

${\displaystyle \Delta p_{2}={\sqrt {\frac {\sigma ^{2}\left(1+{\frac {\epsilon ^{2}}{\Omega ^{2}}}\right)+{\frac {\hbar ^{2}}{16\Omega ^{2}}}}{1+4\epsilon ^{2}\left({\frac {\sigma ^{2}}{\hbar ^{2}}}+{\frac {1}{16\Omega ^{2}}}\right)}}}.}$

スリット A が無限に狭い極限まで進むと (${\displaystyle \epsilon \to 0}$) 粒子 2の運動量不確定性は${\textstyle \lim _{\epsilon \to 0}\Delta p_{2}={\sqrt {\sigma ^{2}+\hbar ^{2}/16\Omega ^{2}}}}$これはまさに運動量広がりが最初に示していたものと同じです。実際、粒子 1がスリットAを通過するという条件の下での粒子2の運動量広がりは 、常に以下であることが示せます。${\textstyle {\sqrt {\sigma ^{2}+\hbar ^{2}/16\Omega ^{2}}}}$（初期スプレッド）任意の値に対して${\displaystyle \epsilon ,\sigma }$、 そして${\displaystyle \Omega }$したがって、粒子 2は既に持っていた運動量以上の広がりを獲得することはありません。これは標準量子力学の予測です。つまり、粒子2の運動量広がりは常に元のビームに含まれていたものよりも小さくなります。これはキムとシーの実験で実際に観測されたことです。ポッパーが提案した実験は、この方法で実施された場合、量子力学のコペンハーゲン解釈を検証することはできません。

一方、スリット Aを徐々に狭めていくと、粒子2の運動量広がり（スリットAの後ろで粒子1 が検出されることを条件とする）は徐々に増加する（もちろん、初期広がりを超えることはない）。これは量子力学が予測することである。ポパーはこう述べている。  

「…もしコペンハーゲン解釈が正しいとすれば、スリットBを通過する粒子に関する我々の知識の測定精度が向上すれば、 それらの散乱も増加するはずである。」

この特定の側面は実験的に検証することができる。

ポッパーがコペンハーゲン解釈に誤って帰属させた予想される追加の運動量散乱は、量子力学の非通信定理によって排除される超光速通信を可能にする。ただし、コレットとラウドン^{[ 15 ]}およびクレシ^{[ 23 ] [ 24 ]}は、ポッパーが予測した増加とは反対に、散乱はスリットAのサイズの減少とともに減少すると計算していることに注意。この減少が超光速通信も可能にするかどうかについて、いくつかの論争があった。 ^{[ 25 ] [ 26 ]}しかし、減少は、粒子1がスリットAを通過したことを知っている粒子2の位置の条件付き分布の標準偏差の減少であり、これは同時検出のみをカウントしているためである。条件付き分布の減少により、無条件分布は同じままであり、これは超光速通信を排除するために重要な唯一のものである。また、条件付き分布は古典物理学でも無条件分布とは異なることに注意。しかし、スリットB後の条件付き分布を測定するには、スリットAでの結果に関する情報が必要であり、その情報は古典的な方法で伝達されなければならないため、スリットAでの測定が行われた直後に条件付き分布を知ることはできず、その情報を伝達するのに必要な時間だけ遅延する。       

• ベル検定実験における抜け穴