ポリドラフター

30–60–90 三角形

レクリエーション数学では、ポリドラフターは、30°–60°–90°の直角三角形を基本形式とするポリフォームです。この三角形は、ドラフティング三角形とも呼ばれるため、この名前が付けられています。^{[1]この三角形は}正三角形の半分でもあり、ポリドラフターのセルはその平面の三角形タイリング内の三角形の半分で構成されている必要があります。したがって、2つのドラフターが3辺の長さの中央の辺を共有する場合、それらは互いの回転ではなく鏡映でなければなりません。このタイリング内の三角形の半分の連続するサブセットはどれでも許可されるため、ほとんどのポリフォームとは異なり、ポリドラフターは不等辺、つまり斜辺と短い脚に沿って結合されたセルを持つことができます。

歴史

ポリドラフターはクリストファー・モンクトンによって発明され、短い脚の長さだけで接続されたセルを持たないポリドラフターをポリデュードと名付けました。モンクトンのエタニティパズルは209個の12デュードで構成されていました。^[2]

ポリドラフターという用語はエド・ペッグ・ジュニアによって造られたもので、彼はまた、14個のトリドラフター（3個のドラフターのすべての可能なクラスター）を、ドラフターの斜辺の長さの2倍、3倍、5倍、3倍の辺を持つ台形に当てはめるというパズルを提案した。^[3]

拡張ポリドラフター

拡張ポリドラフターは、ドラフターセルがすべて三角形 (ポリアモンド) グリッドに適合できないバリエーションです。セルは、依然として短辺、長辺、斜辺、半斜辺で結合されています。以下の Logelium リンクを参照してください。

ポリドラフターの列挙

ポリオミノと同様に、ポリドラフターは、ポリドラフターのキラルペアが 1 つのポリドラフターとしてカウントされるか、2 つのポリドラフターとしてカウントされるかに応じて、2 つの方法で列挙できます。

2 つ以上のセルがある場合、拡張ポリドラフターが含まれると、その数はさらに大きくなります。たとえば、ジドラフターの数は 6 から 13 に増加します。( OEISのシーケンスA289137 ) を参照してください。

参照

キスロンビルタイル張りは、30°、60°、90° の三角形で作られた平面のモザイク模様です。

参考文献

^ Salvi, Anelize Zomkowski; Simoni, Roberto; Martins, Daniel (2012)、「列挙問題: 工学における平面変形ロボットと数学における多形性の架け橋」、Dai, Jian S.; Zoppi, Matteo; Kong, Xianwen (編)、再構成可能なメカニズムとロボットの進歩 I、Springer、pp. 25–34、doi :10.1007/978-1-4471-4141-9_3。
^ ピックオーバー、クリフォード A. (2009)、数学の本：ピタゴラスから57次元まで、数学の歴史における250のマイルストーン、スターリング出版社、p。496、ISBN 9781402757969。
^ Pegg, Ed Jr. (2005)、「Polyform Patterns」、Cipra、Barry ;デメイン、エリック D. ;ディメイン、マーティン・Ｌ．ら。 (編)、「Tribute to a Mathemagician」、AK Peters、119–125 ページ。

外部リンク

Weisstein、Eric W.「Polydrafter」。MathWorld。
永遠のパズル、mathpuzzle.com
Logelium の製図家

[1] Salvi, Anelize Zomkowski; Simoni, Roberto; Martins, Daniel (2012)、「列挙問題: 工学における平面変形ロボットと数学における多形性の架け橋」、Dai, Jian S.; Zoppi, Matteo; Kong, Xianwen (編)、再構成可能なメカニズムとロボットの進歩 I、Springer、pp. 25–34、doi :10.1007/978-1-4471-4141-9_3。

[2] ピックオーバー、クリフォード A. (2009)、数学の本：ピタゴラスから57次元まで、数学の歴史における250のマイルストーン、スターリング出版社、p。496、ISBN 9781402757969。

[3] Pegg, Ed Jr. (2005)、「Polyform Patterns」、Cipra、Barry ;デメイン、エリック D. ;ディメイン、マーティン・Ｌ．ら。 (編)、「Tribute to a Mathemagician」、AK Peters、119–125 ページ。