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エタニティパズルは、クリストファー・モンクトンが考案し、1999年6月にErtl社が発売したタイルパズルです。事実上解けないパズルとして宣伝され、4年以内に解けた者には100万ポンドの賞金が贈られました。2000年10月、ケンブリッジ大学の2人の数学者が解答を出し、賞金が支払われました。[ 1 ] 2007年には、エタニティIIと呼ばれる続編の賞金付きパズルが発売されました。 [ 2 ]
このパズルの目的は、大きな等角（ただし正三角形ではない）十二角形のボードを209個のパズルピースで埋めることです。ボードには正三角形で構成された三角形のグリッドが備えられています。辺の長さは交互に変化し、6辺はグリッドと一致し、7つの三角形（端から端まで）の長さですが、他の辺はわずかに短く、底辺から先端までの長さは8つの三角形で、辺の長さ。
各パズルピースは、 12個の30-60-90三角形（つまり、グリッドレイアウトに制限された12個の正三角形の半分の連続複合体）で構成された12ポリドラフター（ドデカドラフター）です。各ピースの面積は6個の正三角形の面積に等しく、十二角形全体の面積は正確に209 * 6 = 1254個の正三角形（または2508個のドラフター）に相当します。[ 1 ] [ 3 ]
ヒントピースはすべてのボードと解答用紙に配置されているように見えたが、賞品獲得のための解答提出時に必ずしもそこに配置する必要はなかった。さらに5つのヒントは、別売りの3つの小さな手がかりパズルを解くことで入手できた。
パズルが公開されるとすぐに、それを解くことに専念するオンラインコミュニティが出現し、多くのアイデアやテクニックが議論されたメーリングリスト[ 4 ]を中心に活動しました。すぐに、盤面をほぼ完全に埋めて「エンドゲーム局面」にするのは簡単であることが分かりました。エンドゲーム局面では、不規則な形の空きスペースをわずかなピースで埋める必要があり、その時点で残ったピースは残りのスペースを埋めるのに「間違った形」になります。エンドゲームを解く希望は、さまざまな形で簡単にタイル状に並べられるピースを持っているかどうかに大きく依存していました。どのピースがうまくタイル状に並べられるか、あるいはうまくタイル状に並べられないかを調べるためにコンピュータ検索が行われ、これらのデータは、標準的なバックトラッキング検索プログラムを変更して、まず悪いピースを使用するようにすることで、検索の難しい最終段階で良いピースだけが残るようにするために使用されました。
このパズルは、最初の締め切り前の2000年5月15日に、ケンブリッジの数学者アレックス・セルビーとオリバー・リオルダンによって解かれました。[ 5 ]彼らの成功の鍵は、盤面内の個々のピースと空き領域のタイル張り可能性を決定する問題に数学的に厳密なアプローチをとったことでした。これにより、特定のピースが特定の領域を埋める、つまり「タイル張り」するのに役立つ確率と、特定の領域がピースの何らかの組み合わせでタイル張りされる確率が測定されました。解決策を探す際、これらの確率は、コンピュータプログラムによって探索された膨大な数の部分的なタイル張りのうち、どの部分的なタイル張りが解決策につながる可能性が最も高いかを特定するために使用されました。完全な解決策[ 6 ]は、2台の家庭用PCの助けを借りて、開発から7か月以内に得られました。
2番目の解法[ 7 ]はギュンター・シュテルテンブリンクによって独自に発見され、わずか6週間後の2000年7月1日に提出された。[ 3 ] [ 8 ]それ以降、他の解法は発表されておらず、当初意図されていた解法も未発表のままである。[ 9 ]
既知の解決策のいずれも、6つのヒントピースを正しく配置していません。[ 9 ]アレックス・セルビーによると、ヒントピースを固定しない方が、実際にはパズルを解くのがはるかに簡単だったそうです。[ 3 ]
このパズルの考案者であるクリストファー・モンクトンは、賞金の半分を自ら拠出し、残りの半分はロンドンの保険市場の引受会社が拠出した。エタニティのルールによれば、パズルの解答は2000年9月21日に郵送で受け付けられることになっていた。正解が見つからなかった場合、翌年の応募作品は2001年9月30日まで保管され、このプロセスは2003年まで毎年繰り返され、その後は応募作品は受け付けられなくなる。
モンクトンはパズルを販売する前に、誰かがこのパズルを解くには少なくとも3年かかるだろうと考えていた。[ 1 ]当時のある推定では、このパズルには10,500通りの解法があり、たとえ100万台のコンピューターがあったとしても、それらすべてを計算するには宇宙の寿命よりも長い時間がかかるとされていた。[ 10 ]
モンクトンは、予想よりも早く解決できたため、賞金を支払うために67部屋ある自宅「クリモンモゲート」を売却せざるを得なかったと主張した。 [ 1 ] [ 2 ] 2006年、彼はその主張はクリスマス商戦の売上を伸ばすためのPR戦略であり、いずれにせよ売却する予定だったため、家の売却は賞金とは無関係だと述べた。[ 2 ]
西オーストラリア州パースにあるパース・アリーナの建築デザインは、永遠のパズルに強く影響を受けており、外観デザインはメインアリーナ、ホワイエ、分科会室、会場の入り口全体に強く反映されている。[ 11 ]
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