プラケット・バーマン設計

プラケット・バーマン計画は、 1946 年にロビン L. プラケットとJP バーマンが英国供給省で働いていたときに発表した実験計画です。^{[ 1 ]} 彼らの目標は、限られた数の実験を使用してこれらの依存関係の推定値の分散を最小限に抑える方法で、測定された量のいくつかの独立変数(因子)に対する依存性を調査するための実験計画を見つけることでした。因子間の相互作用は無視できると考えられていました。この問題の解決策は、すべての実験実行を通して、任意の因子のペアのレベルの各組み合わせが同じ回数出現する実験計画を見つけることです(表を参照)。完全な要因計画はこの基準を満たしますが、アイデアはより小さな計画を見つけることでした。

2 つのレベル ( L  = 2)の場合 、プラケットとバーマンは、要素がすべて 1 または -1 である直交行列(アダマール行列)を生成するために、1933 年にレイモンド・ペイリーによって発見された方法を使用しました。ペイリーの方法を使用すると、Nが 4 の倍数である場合のほとんどのサイズNの行列を見つけることができます。特に、N = 92を除く 100 までのすべてのNに対して機能しました。ただし、 Nが 2 のべき乗である場合、結果として得られる設計は部分因子設計と同一であるため、プラケット-バーマン設計は、 Nが 4 の倍数であるが 2 のべき乗ではない場合 (つまり、 N = 12、20、24、28、36 …)に主に使用されます。 ^{[ 3 ]}全体平均を含めてN未満のパラメータを推定しようとしている場合は、単に行列の列のサブセットを使用します。    

2 レベルを超える場合、プラケットとバーマンは、以前にインド統計研究所のラージ・チャンドラ・ボースとK. キシェンによって与えられたデザインを再発見した。^{[ 4 ]}プラケットとバーマンは、レベル数L の整数乗に等しい実験数を持つデザインの詳細を示しており、L = 3、4、5、または 7 である。

因子間の相互作用が無視できない場合、プラケット・バーマン計画では、それらの相互作用が主効果と混同されることが多く、つまり、特定の主効果と特定の相互作用を区別することができない。これを交絡と呼ぶ。

1993年、デニス・リンは、プラケット・バーマン計画の半分の分数を用いて、1つの列から残りの列の半分を取る構成方法を説明した。^{[ 5 ]}その列を除いた結果得られる行列は、有意な一次効果が少ないという仮定の下で、有意な一次効果を見つけるための「過飽和計画」^{[ 6 ]}である。

Box–Behnken計画は、従来計画行列とシード行列にそれぞれ使用されていた部分因子と不完全ブロックをPlackett–Burmanに置き換えることで、より小さな計画にしたり、非常に大きな計画を作成したりできます。たとえば、30変数の二次計画では、0と1からなる30列のPB計画行列が必要となり、計画行列に1が現れる箇所すべてで、-1と+1のPBシード行列（15または16変数用）を使用して各行の1を置き換えることで、値-1、0、+1を持つ557回の実験計画を作成し、完全な二次モデルの496個のパラメータを推定します。軸点を追加することで、単変量の3次効果と4次効果を推定できます。

特定の列を推定対象のパラメータと同一視することで、プラケット・バーマン法は、相互作用や高次の効果を持つ混合カテゴリおよび数値デザインを構築するためにも使用でき、推定対象のモデルパラメータの数より4回多く実行するだけで済みます。カテゴリ変数Aに割り当てられたa-1列とそれに続く列でソートします。ここで、A = 1 + int( a · i /(max( i ) + 0.00001))、i = 行番号、a = Aの値の数です。次に、他のカテゴリ変数に割り当てられた列とそれに続く列でソートし、必要に応じて繰り返します。このようなデザインは、大きい場合、D最適性などの標準的な探索手法では計算できない可能性があります。たとえば、それぞれ平均3つの値を持つ13個の変数には、100万を超える組み合わせを探索する必要があります。13個の変数の二次モデルで105個のパラメータを推定するには、正式に考慮から除外するか、|X'X|を計算する必要があります。^10⁶C10²を^はるかに超える、つまり^3¹³C10⁵、またはおよそ^10⁴⁸⁴行列。      

PB4 +++ + – – – + – – – + PB8 +++++++++++ + + – – – – + + – + + – – – + – – – + + – – + + – + – – – + – + – + – – – + – – + + – – – + + – + PB12 + + + + + + + + + + + + + + + – – – + – – – + + – – – + – – + – + + – + – + + + – – – – + – – + – – + – + + – + – – – + – – + – + + – + + – – – + – – + + – + – + + + – – – + – – + – – + – + + + – – – – + + + – – – + – + – – + – – + – + + + – – – – + – + + + – – + PB16 + + + + + + + + + + + + + + + +++ – – – – – – – – +++ + + + + – + – – – – + + + – – – + + + – – + + + + – – – – – – + + – + + + – – + + – – + – – – + – + – – + + – – + + + – – – + – – + – + + – + – – – + + – + – – – + – – + – + + – + + – – + + + – + – + – + – – + – – – + + – + – + – + – + – + – – – + – + + – + – – + – + – + – – + – – – + – + + – + + – + – – – + + – – + + – – + – – + + – – + – + + – – + + – – – + + – – – + + + – – – – + + + – + – – – – – – + + + + – + + – + PB20 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – + – + – – – – + + – – + – – + + + – + – + – – – – + + – – + – – + + + + – + – – – – + + – – + – – + + + – + + – – – – + + – – + – – + + + + – – + – + + + + – + – + – – – – + + – – – + – + – + – – – – + + – – + – – + + + + – + – – + + + + – + – + – – – – + – + – – + – – + + + + – + – + – – – – + + – – – + + – – + – – + + + + – + – – – + + + + – + – + – – – – + + – – + – – + + + – + – + – – – + + – – + – + + – + + – – + – – + + + + – + – + – – – – + – – + + + + – + – + – – – – + + – – + – – + – – + + + + – + – + – – – + – – + + – – + – – + + + + – + – – + – – – – – + – – – – + + – – + – – + + + + + – – – + + + + – + – + – – – – + + – + – – – + + – – + – – + + + + – + – + – – – – – – + + – – + – – + + + + – + + PB24 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – – + + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + – + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – – – – – + + + + – + – + + – – + + – – – + – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + – + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + – + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + + – – – – + + + + – + – + + – – + + – – + – – – + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – + – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + + – – + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – + + – + – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – + – – + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + – – + + – – + – – + – – – – + + + + + + – – + – – – – – + + + + – + – + + – – + + – + – – – + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – – + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – – – + + + + – + – + + – – + + – – + + PB28 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + + – + – – + + – – – + – – + + – – + – – + – + – – + – – + + – + – – + – + – + – + – + + – + – – + + – – – + – – – + + – – – + – – + + – – + + – – + – + – + – + – + – – – + – + + – + – – + + – – – + – – + + – – + – – + – – + – – + – + – + + – + – – + + – – – + – – + + – – + – – + – – + – + – + – + + – + – – + + – – + – – + + – – + – – – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + – + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – – – – – + – + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + – + + – + – + + + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + – + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + + – + – – + + – + – – + – – + – + – + – + – + – + – – + – – – – + – – + + – – – + – – + – – + + – – + – + – + – + – + + – – + – – + – + – + – + – + + – + – – + + – – + – – + + – – – + + – + – – + – + – + – + – + + – + – – + + – – + – – + – – – + + – – – + – – + + – – + + – – + – + – + – + – + – + – + – – – + – + – + – + + – + – + – – + + – – + – – + + – + – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – – – + – – – + – – + + – + – + – – + – + – + – + – + – + – + + – – – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – + – – – – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – + PB32 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – – – – – – – – – – – – – – – – – + + + + + + + + + + + + + + + + – + – – – – – – – – – + + + + + + + – – – – – – – + + + + + + + – – + + + + + + + + – – – – – – – – – – – – – – – + + + + + + – + + – – – – + + + + – – – – + + + – – – – + + + – – – + + + – + – + + + + – – – – + + + + – – – – – – – + + + – – – + + + – – + + + + + – – – – – – – – + + + + + + + – – – – – – + + + – – – – – – – + + + + + + + + – – – + + + + – – – – – – + + – + + + + – – + + – – + + – – + + – – + + – – + – – + – – – + – + + – – + + – – + + – – + + – – + + + – – + + – – + – – – + – + – + – + + – – + + – – + + – – + + – – + + – – + + + – – – + – + – – + – – + + – – + – + + – – + + – – + + – – + + + – – – + – – + + – + + – + – – + – – + + – + – – + + – – – + + – – + + – + – – + – + – – + – + – + + – + – + – + + – + + – + – – – + + – + – – – + + – – + – + + – – + + – – + + – – + – – + + – + + – + + – + – – – – – + + – + – – + + – – + + – – + + + – – + + – + + – + + – – + + + + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – – + – – – + + + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – – + – – – + + – + + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – – + – – – + + – – – + – + – + – + – + + – + – + – + – + – + – + – – + – – – + – + + + – + – – + – + + – + – – + – + – + – + – + – + – + – – + – + – – + – + + – + – + – + – + + – + + – + – + – + – + – + – – + – – + – + – + + – + – + – + – + – + – + – + – + + – + – + – + – + – – + – – – + – + – – + – + – + – + – + – + + – + – + + – + – + – + – + – – – + + + – – + + – – + + – – + + – – + + – – + – – + + – – + + – + + – – + + – – + + – – + + – – + + – – + – + + – – + – + + + – – + + – – – – + + – – + + + – – + + – – – + + – – + – – – – + + – – + + + + – – + + – + + – – + + – – – + + – – – + + + + – – – – + + + + – – – – + + + – – – – + + + – + – – – + – – – + + + + – – – – + + + + – + + – – – – + + + – + – – – – + – – + + + + – – + + – – – – + – – + + + + – + + – + – – – – – + + – – – – + + – – + + + + – – – + + + + – + + – + PB36 +++ + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + + – + – – + – + – + + – – + + – – + + – – + – – + + – – + – – + – – + – – + + – + – – – + – + – + – – + + – – + – + – + + – + – + – + – + – – – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + + – – + – + + – + – – + – – + – – + + – – + – + – + + – + – + – + – + – + + – + – + – – + – + – – – + – – – + – + + – + – – + – + – + – + + – – + + – – + – + – – + + – – + – – + – – + – + + – – + + – + – – + – – + – + – – + + – – + + – + – + – – + – – + – – + – + – + + – + – – + – + – + – + + – – + + – – + – + – – + + – – – + – + – + + – – + + – – + – – + – + – – + + – – + + – – + – + – – + – – – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + + – + + + + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + + – + + + + – – + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + + – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – + – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – + – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – + – + – + – – + + – – + – + – + – + – + + – + – + – + – + – + – – + – – – + – – + + – – + – + – + – + + – + – + – + – + – + + – + – – + – – + – – + – – + – + – + + – – + + – – + + – – + – – + – + – + – + – + – + + – – + – – – + – + – – + + – – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + + – – + + – – – + + – + – – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + + – – – + + – – + – + – + + – + – + – + – + – + – + + – – + – + – + – + – – – + – + – + + – + – + – + – + – + – + + – – + + – – + – + – + – + – – – + – + – + + – – + + – – + + – – + – – + – + – + – + – + – + – + – + – + – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – + – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – + – – – + – + – – + + – – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + + – + – + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – + – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + + – + PB40 +++ + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + – + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – – + + + – – – – + + + – + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – – + + + + + – – – – + + + + + – + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – – – – – – – – + – + + – + – + – + – + – + + – – + + – – + + – + – + – + + – + – + – + – + – + – + + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – + – + + – – + + – – + – + – + – + + + – – + + – – + – + – + – + + – + – + – + + – – + – + + – + – + – + – + – + – + + + – – + – + + – + – + – + – + – + + – – + + – – + + – + – + – + – + – + – + + + – – + – + – + – + + – + – + – + – + + – – + + – + – + – + – + – + + – – + + – + + – + – + – + – + – + + – – + + – – + + – + – + – + + – + – + – + – + – + + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – + + – – + + – – + – + – + + – + + – – + – + + – + – + – + – + – + + – – + + – – + + – + – + – + – + – + – – + + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – + + – – + + – – + – + + – + – + – + + – + – + – + – + + – – + – + + – + – + – + + – – + + – – + + – – + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – – + + + + + + + – – – – + + + + + + + – + – – + + – – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + – + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – – + + + + – – – – + – + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – – – – – – – – + + + – + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – – + + – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – – – – – – – – – – + + – – + + – – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – – + + – – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + + – + – + – + – + – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – + – + + – – + + + + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + – + + – + – + – + – + + – + + + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + – + + – + – + – + + – – + + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – + – + + – – + + – – + – + – + + + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – + – + – + + – – + + – + – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – + – + – + – + + – – + + – + – + – + + + – – + – + + – + – + – + – + – + + – – + + – – + + – + – + – + + – + – + + + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – + – + + – – + + – – + – + – + + – + + + – – + – + – + – + + – + – + – + – + – + + – – + + – + – + – + + – – + + + – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – – – – – – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – – – – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – PB44 +++ + + + + + + – – – + – + + + – – – – + – – – + + – + + – + + – – + – – + – + + – + + + + – – – + – + + + – – – – + – – – + + – + + – + + – – + – – + + + – + + + – + + + + + – – – – – + – – – + + – + + – + + – – + – – + – – + + + – + + + + + – – – – + + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – + – – – + + – – + + + – – – + – + + + – – – – + – – – + + – + + – + + – – + – – + – + + + – + + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – + – – – + + – + + – + + – – + – – + – – + – – + + + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + – + + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – + – – – + + – + + – + – – + – – – + + – – – + – + + + – – – – + – – – + + – + + – + + – – + – – + – + + + – + + + + + – – – – – + – – – + + – + + – + + – – + – – + – – + + + + – + + + + + – – – + – + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + + – – + – – + – + – + + + – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – + – – – + + – + + – + + – – + – – + – – + – + – + + – – + – – + – + – + – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – + – – – + – – – + + – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – + – – – + + – + + – – – + – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – + – – – + + – + – + – + – – + + – + – + + – – + – – + – – + – + – + + + – + + + + – – – + – + + + – – – – – – + – – + – + + + – – – – + – – – + + – – + + – + + – – + – – + – – + + + + – + + + + – + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – + – – – + + – + – + + – – – + – + + + – – – – – + + – – – – + – – – + + – – + + – + + – – + – – + – – + + + – + + + + – – – + – + + – + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – – + – + + + + – + + + + – – – + – + – + + + + – – – + – + + + – – – – + – – – – + + – + + – – + – + – – + – + + + + – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – + – – – – + + – + + – + + – – + – – + – + – – + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – – + + – + + – – + – – + – + – + – + + – + – + + – – + – – + – + – + – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – + – – – + + – – – – – + – – – + + – + + – – + + – – + – – + – + + + – + + + + + – – – + + – + – + + + – – – – + – – – + + – + + – + + – – + – – + – + – + + + + + – – + + + + + – – – + – + – + + – – + – – + – + – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – + – – + – – + – + – + – – + + + – + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + + – – + – – + – – + – – + – + – – + + + – + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + + – + + – – + – – + – – + – + – – + + + – + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + + – + – – – + + – + – + + – – + – – + – – + – + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – – + + + – – – – – + – – – + + – + + – – + – + + – – + – – + + + + + + – – + – + + + + + – – + – – + + – + – + + – – + – – + – – + – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – – + – – + – + – + – + + + – + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + + – – + – + + + – – – – + – – – + + – – + + – + + – – + – – + – – + + + + – + + + + + – – – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + + – + – + – + – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – – + – + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – – + + – + + – – + – – + + – – – + – + – – + + + – + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + + – + + – + – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – – + – + – + + + + + – – – + – + + + – – – + – + + + – – – – – – + + – + – + + – – + – – + – + – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – + – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – – + – + – + + + + – + + + + – – – + – + + + – PB48 +++ + + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – + – + + – – – + – – – – + + + – + + + + – – + – – + + – + + – – – + – + + – – – + – – – – + – – – – + + + + – + + + + – – + – – + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – + – + + – – – – + – – – – – + – – – – – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + + – – – + – – – – + + + + – + + + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + + – + + + + – – + – + + + – – + – – + – + + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + + + + – – + + – – + + – – + – – + – – + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – + – + + – – – + – – – – + + + + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – – + + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + + + + – – + + – – + + – – – – + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + + – – – + – – – – + + + + – + + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – + + + + + – + + + + – – + – + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + + – – – – + – – – – + + + + – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + + + – – – + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + + + – – + – – + + – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + + – – – + – – – – + + + + – + + + – + + + – + – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – + + + + – + + + + – – + – + + – + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + + – – – + – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + – – – + – – – – + – – – – – + + + + + – + + + + – – + – + + + – – + – + + – + – + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – + + + + + – + + + + – – + – + + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + + + + – – + – – + + – + + – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + + + – – + – + + + – – + + – – + – + – + – + – + – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – + – + – – – – – + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + + + – – + – + + + – – + + – – + – + – + – + + + + – + + + + – – + – + + + – – + – – + + – + + – – + – + + – – – + – – – – + – – – – – + + + – + + + + – – + – + + + – – + – – + + + – – + + – – + + – – – + – – – – + – – – – + – + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + + – – – + – – – – + + + + + + – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + + – + + + + – – + – + + + – – + – – + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – + + + + + – + + + + – – + – + – + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – + + + + – + + + + – – + – + + + + – – + – + – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – + – – – – + + + + + – + + + + – – + – + – + + – – – + – – – – + + + + – + + + + – – + – + + + + – – + – – + + – + + – – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – + + + + + – + + + + – – + – + + + – – + – – – + – + – + + – – – – + – – – – + + + + – + + + + – – + – + + + + – – + – – + + + – + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + + + – – + – + + + – – – + + – – + + – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + + – – + – + – + – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + + + – – + – – + + + – – + – + + – – + – – – + – – – + – – – – – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + + – – – + – – – – + + + + + – + + + + – – + + – – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + + + – – + – + + – + + – – – + + – – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + + – – – + – – – – + + + + + – + + + + – + + + + – + – – + – + + – – – – + – – – – – + + + + + – + + + + – – + – + + + + – – + – – + + + – + – – + – – + – + – + + – – – + – – – – + + + + – + + + + – – + – + + + + – – + – – + + – + + – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + + – – + – + – + + – – – + – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + + + – – + – – + + + – – + + – – + – + – – + – – + – – – – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – + + + + + – + + + + – – + – + + + + – + – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + + – – – + – + – + + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + + + – – + – – + + + – – + + – – + – + – + – – – + – – + – – – – – – + + + + – + + + + – – + – + + + – – + – + + + – – + – + + – – + – + + – – – + 

 この記事には、米国国立標準技術研究所（NIST）のパブリックドメイン資料が含まれています。