ポール・ド・カステルジョ

ポール・ド・カステルジョ（1930年11月19日 - 2022年3月24日）はフランスの物理学者、数学者。1959年、シトロエンに勤務していたときに、特定の曲線族の計算を評価するアルゴリズムを開発し、それが後にエンジニアのピエール・ベジエによって形式化され普及し、ベジエ曲線として広く知られる曲線につながった。

彼はエコール・ノルマル・シュペリュールで学び、1958年から1992年に退職するまでシトロエンで働いた。彼がそこに着任したとき、「専門家は、電気、電子、機械の問題はすべて多かれ少なかれ解決されていると認めた。ただし、問題の5%を占める1つの形式的な問題を除いて、もちろん20%には達していなかった。つまり、部品を方程式で表現する方法だ。」^[1] 短い自伝は1990年代初頭まで遡り、^[2]より長い自伝は、彼の教育と退職までのシトロエンでの生活について語っている。 ^[3] 彼は退職後も出版を続け、3つのモノグラフと10の学術論文を出版したが、その大半はフランス語で書かれたものだった。^[4]

ドゥ・カステルジャのアルゴリズムは、多項式を評価する最も堅牢で数値的に安定した方法であるため、いくつかの修正を加えて広く使用されています。ホーナー法や前方差分法などの他の方法は、単一の点を計算するのに高速ですが、堅牢性は劣ります。ドゥ・カステルジャのアルゴリズムは、ドゥ・カステルジャ曲線またはベジェ曲線を任意のパラメトリック位置で2つの曲線セグメントに分割するのに非常に高速です。^[5]

注目すべきは、幾何学的モデリングを超えた彼の貢献であり、それは死後に初めて国際的に知られるようになった ^[4]

• ユークリッドの互除法を複数の変数に一般化したもので、数論において数多くの応用がある。
• 黄金比を正多角形に応用し、多項式方程式を解くために一般化したもの
• 9点円を14点ストロフォイドに一般化したもの
• 相対論的ローレンツ変換を四元数として表現したもの
• アッベ正弦条件を補完する幾何光学の視点

ポール・ド・カステルジャウは、1987 年にフランス国立科学研究センターからシーモア・クレイ賞、1993 年にジョン・グレゴリー記念賞、2012 年にソリッドモデリング協会 (SMA) からベジエ賞を受賞しました。SMA の発表では、ド・カステルジャウの名を冠したアルゴリズムが強調されています。

ポール・ド・カステルジャの貢献は、他の人が独自に同等のアイデアを再発明するまで公表できなかったため、本来あるべきほど広く知られていません。そのアイデアは、時にはかなり異なる形ではありますが、今では明らかに関連性があると認識されています。彼は初期の研究を公表することを許されなかったため、現在では、ベルンシュタイン基底を持つ多項式を「ベジエ多項式」と呼んでいますが、ベジエ自身は制御点ではなく、その第 1 差分ベクトルを係数として使用していました。また、多線型多項式を「開花」と呼んでいます。これは、スプラインの数学的理論の基礎となる「極座標アプローチ」をド・カステルジャに与えたライル・ラムショウに倣ったものです。多項式のベルンシュタイン・ベジエ形式の安定評価アルゴリズムは「ド・カステルジャ アルゴリズム」と呼んでいますが、これは現在 CAD/CAM システムで広く使用されている B スプラインに適用したカール・ド・ブールのより一般的な結果です。^[6]

SMA はまた、ド・カステルジョーの寄稿についてピエール・ベジエのコメントを引用しています。

1958年という早い時期に、シトロエンがCADに注目したフランス初の企業であったことは疑いようがありません。非常に才能のある数学者ポール・ド・カステルジョは、ベルンシュタイン多項式の使用に基づくシステムを考案しました。... ド・カステルジョが考案したシステムは、既存の形状を数値データで定義されたパッチに変換することを目的としていました。... シトロエンの方針により、ド・カステルジョが得た結果は1974年まで公表されず、この優れた数学者は、彼の発見と発明によって得られるはずだった名声の一部を奪われました。^[7]

• (フランス語) Paul De Casteljau、Outillage Méthodes Calcul、INPI Enveloppe Soleau No. 40.040、1959 年、シトロエン内部文書 P2108
• (フランス語) Paul De Casteljau、Courbes et Surfaces à Pôles、1963 年、シトロエン内部文書 P_4147
• (フランス語) Mathématiques et CAO. Vol. 2 : ポールのフォルム、エルメス、1986
• 形状数学とCAD、KoganPage、ロンドン1986年
• （フランス語） Les quaternions : Hermès、1987、ISBN 978-2866011031
• （フランス語） ル・リサージュ：エルメス、1990
• 多項式、極形式、補間、1992 年 9 月、Lychee / Schumaker: コンピュータ支援幾何学設計における数学的手法 II、Addison-Wesley 1992、pp.57-68
• シトロエンが使用する曲線および表面モデリングとしての極形式、Piegl (ed.) Fundamental Developments of Computer-Aided Geometric Modeling、Academic Press、1993 年
• (フランス語) Splines Focales、Laurent / Le Méhauté / Schumaker: Curves and Surfaces in Geometric Design、AK Peters 1994、pp.91-103 より
• (フランス語) Courbes et Profils Esthétiques contre Fonctions Orthogonales (Histoire Vécue)、In: Dæhlen、Lyche、Schumaker (編) Mathematical Methods for Curves and Surfaces、S. 73-82、1995
• (フランス語) La Tolérance d'Usinage chez Citroën dans les Années (19)60、In: Le Méhauté、Rabut、Schumaker (eds.)、Curves and Surfaces with Applications in CAGD、S. 69-76、1997
• De Faget De Casteljau、ポール (1998)。 「交差収束法」。[補足] を計算しています。13：77～80。土井：10.1007/978-3-7091-6444-0_7。
• （フランス語） Intersections et Convergence、Laurent、Sablonnière、Schumaker（編）、Curve and Surface Design：Saint-Malo 1999年
• （フランス語で）アンリ・ド・ファジェ・ド・カステルジョーを 追悼して: Son autre passe-temps, la géométrie à travers l'hexagone de Pascal , Procès-verbaux et Mémoires de l'Académie des Sciences, Belles Lettres et Arts de Besançon et de Franche-コンテ、バンド 193 (1998-1999)、S. 91-114、1999
• デ・ファゲット・ド・カステルジョ、ポール（1999年8月）。 「ド・カステルジョーの自伝：シトロエンでの私の時代」。コンピュータ支援幾何学設計。16 (7): 583–586。土井：10.1016/S0167-8396(99)00024-2。
• (フランス語) Au dela du Nombre d'Or、Revue Internationale de CFAO et d'Informatique Graphique、S. 19-31、2001
• (フランス語) Fantastique strophoïde Rectangle、Revue Internationale de CFAO et d'Informatique Graphique、S. 357-370、2001