ブロッサム（機能的）

数値解析において、ブロッサムは任意の多項式に適用できる関数ですが、主にベジェ曲線やスプライン曲線、曲面に使用されます。

多項式ƒの花は、しばしば次の 3 つの特性によって完全に特徴付けられると表記されます。 ${\displaystyle {\mathcal {B}}[f],}$

• これは引数の対称関数です。

${\displaystyle {\mathcal {B}}[f](u_{1},\dots ,u_{d})={\mathcal {B}}[f]{\big (}\pi (u_{1},\dots ,u_{d}){\big )},\,}$

(ここでπ はその引数の任意の順列です)。

• それぞれの引数はアフィンです。

${\displaystyle {\mathcal {B}}[f](\alpha u+\beta v,\dots )=\alpha {\mathcal {B}}[f](u,\dots )+\beta {\mathcal {B}}[f](v,\dots ),{\text{ }}\alpha +\beta =1 のとき。}$

• これは対角線の性質を満たします:

${\displaystyle {\mathcal {B}}[f](u,\dots ,u)=f(u).\,}$

• ラムショウ、ライル（1989年11月）。 「花は極性形状である」。コンピュータ支援幾何学設計。6 （4）：323-358。doi ：10.1016/0167-8396（89）90032-0。
• Casteljau, Paul de Faget de (1992)。「POLynomials、POLar Forms、および InterPOLation」。Larry L. Schumaker、Tom Lyche (編)。コンピュータ支援幾何学設計における数学的手法 II。Academic Press Professional、Inc. ISBN 978-0-12-460510-7。
• ファリン、ジェラルド (2001)。CAGDのための曲線と曲面: 実践ガイド(第 5 版)。モーガン カウフマン。ISBN 1-55860-737-4。