並行分析

並列分析（ホーンの並列分析とも呼ばれる）は、主成分分析で保持する成分の数、または探索的因子分析で保持する因子の数を決定するために使用される統計的手法です。この手法は、心理学者のジョン・L・ホーンにちなんで名付けられ、彼はこの手法を考案し、 1965年に学術誌『Psychometrika』に発表しました。 ^{[ 1 ]}この手法では、データ行列から生成された固有値と、同じサイズのランダムデータから作成されたモンテカルロシミュレーション行列から生成された固有値を比較します。 ^{[ 2 ]}ホーンは、この手法をカイザー基準の修正として開発し、標本誤差と最小二乗法による大文字化が標本データの固有値を膨張させ、カイザー基準が保持すべき因子の数を過大評価する原因になると主張しました。^{[ 1 ]}

並列分析は、保持すべき因子または成分の数を決定するためのより正確な方法の 1 つと考えられています。特に、次元推定の初期のアプローチ (スクリー プロットの調査など) とは異なり、並列分析は客観的な決定基準という利点があります。^{[ 3 ]}既知の成分構造を持つ 96 の条件にわたるモンテ カルロ シミュレーション研究で、Zwick と Velicer は、並列分析と Velicer の MAP テスト^{[ 4 ]}が、テストされた他の方法よりも一般的に優れていることを発見しましたが、Kaiser ルールは成分の数を著しく過大評価する傾向がありました。^{[ 3 ]}

初版の発表以来、並行分析のさまざまなバリエーションが提案されてきた。^{[ 5 ] [ 6 ]}分析で保持する因子または成分の数を決定する他の方法には、スクリープロット、カイザールール、またはヴェリサーのMAPテストがある。^{[ 4 ]}

アントン・フォルマンは、並行分析の適用は多くの場合適切ではない可能性があるという理論的および経験的な証拠を提示した。なぜなら、そのパフォーマンスはサンプルサイズ、項目の識別力、および相関係数の種類によって影響を受けるからである。^{[ 7 ]}

Haslbeckとvan Borkによる2022年の大規模なシミュレーション研究^{[ 8 ]}では、並列分析は既存の方法の中で最も優れたパフォーマンスを発揮するものの、彼らが提案した予測誤差に基づくアプローチにはわずかに劣ることがわかりました。

並列分析は、JASP、SPSS、SAS、STATA、MATLAB ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]}および、 R プログラミング言語のpsych ^{[ 12 ] [ 13 ]} 、 multicon [ ^{14 ]}、hornpa ^{[ 15 ]}、paranパッケージ^{[ 16 ] [ 17 ]}を含む複数のパッケージで実装されています。並列分析は^、 Mplus バージョン 8.0 以降でも実行できます。^{[ 18 ]}

• スクリープロット
• 探索的因子分析 § 適切な因子数の選択
• マルチェンコ・パストゥール分布