4次五角形タイル

幾何学において、4次五角形タイリングは、双曲平面の正則タイリングである。これは、シュレーフリ記号{5,4} を持つ。これは、 2色の準正則形式の 五角形タイリングとも呼ばれる。

このタイリングは、正五角形の辺として交わる 5 つのミラーの双曲万華鏡を表しています。オービフォールド表記によるこの対称性は、5 つのオーダー 2 ミラー交差を持つ *22222 と呼ばれます。コクセター表記では、[5 ^* ,4]と表すことができ、[5,4] 対称性の 3 つのミラーのうち 2 つ (五角形の中心を通過) を削除します。

万華鏡のような領域は、基本領域の鏡像を表す2色の五角形として見ることができます。この色分けは均一なタイリングt ₁ {5,5}を表し、準規則的なタイリングは五角形タイリングと呼ばれます。

このタイリングは、正多面体と五角形の面を持つタイリングのシーケンスの一部として位相的に関連しており、正十二面体、シュレーフリ記号{5,n}、コクセター図で始まります。 無限に進んでいきます。

このタイリングは、正多面体と頂点あたり4面を持つタイリングのシーケンスの一部として位相的にも関連しており、八面体から始まり、シュレーフリ記号{n,4}とコクセター図で表される。n は無限大へと進みます。

^{このタイリングは、正多面体の列と頂点図形(4 n} )を持つタイリングの一部として位相的に関連しています。

• John H. Conway、Heidi Burgiel、Chaim Goodman-Strauss、The Symmetries of Things 2008、ISBN  978-1-56881-220-5 (第 19 章、双曲アルキメデスのテッセレーション)
• Coxeter, HSM (1999)、第 10 章: 双曲空間における正則ハニカム(PDF)、幾何学の美: 12 のエッセイ、Dover Publications、ISBN 0-486-40919-8、LCCN  99035678、招待講演、ICM、アムステルダム、1954年。

ウィキメディア・コモンズには、オーダー4の五角形タイリングに関連するメディアがあります。

• 正方形のタイル
• 正多角形のタイル張り
• 均一平面タイリングのリスト
• 正多面体の一覧

• Weisstein、Eric W.「双曲型タイル張り」。MathWorld。
• Weisstein, Eric W.「ポアンカレ双曲面ディスク」。MathWorld。
• 双曲面と球面のタイルギャラリー
• KaleidoTile 3: 球面、平面、双曲面のタイルを作成する教育用ソフトウェア
• 双曲平面モザイク、ドン・ハッチ